新高考數(shù)學(xué)小題狂練14含解析

PAGEPAGE14小題狂練（14）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則的子集共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】先由已知條件求出集合，再求的子集即可知子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榛蚯?，所以所以的子集共有個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算以及集合子集的個(gè)數(shù)，涉及求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，3）為圓心，1為半徑的圓上，根據(jù)圖像即可得答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，即，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2,3）為圓心，1為半徑的圓上，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，需熟練掌握復(fù)數(shù)的加減及求模運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知條件計(jì)算，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：，所以，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由賦值法，先求出；，；記，得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有，且，令，，則，所以；令，，，則，所以，；記，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，；所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查求等比數(shù)列的前項(xiàng)和，涉及賦值法求函數(shù)值，屬于跨章節(jié)綜合題.5.設(shè)為第二象限角，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將展開可得的值，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合為第二象限角，可的值，即可得答案.【詳解】,即可得：，解得：由可得：所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)，知是奇函數(shù)，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)，設(shè)，知，所以是奇函數(shù)，則，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，基本不等式應(yīng)用，屬于簡單題．7.已知函數(shù)，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的圖像與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，先求出與函數(shù)相切時(shí)的值，然后數(shù)形結(jié)合得出答案.【詳解】由恰有個(gè)零點(diǎn)，即方程恰有個(gè)實(shí)數(shù)根.即函數(shù)的圖像與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，如圖.與函數(shù)的圖像恒有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)與函數(shù)相切于點(diǎn)，由所以，得，所以切點(diǎn)為，此時(shí)，切線方程為將向下平移可得與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題.8.“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為（）A.猴 B.馬 C.羊 D.雞【答案】B【解析】【分析】根據(jù)六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡，即周期是60，則2086年與2026年一樣，再根據(jù)2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年推理結(jié)果.【詳解】六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡，即周期是60，2086年與2026年一樣，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午對(duì)應(yīng)屬相為馬則2086年出生的孩子屬相為馬.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理與演繹推理，還考查了邏輯推理的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍B.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位C.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5【答案】BD【解析】【分析】對(duì)A，方差應(yīng)變?yōu)樵瓉淼腶2倍；對(duì)B，x增加1個(gè)單位時(shí)計(jì)算y值與原y值比較可得結(jié)論；線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差變?yōu)樵瓉淼腶2倍，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B：若有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，，故y平均減少5個(gè)單位，正確.對(duì)于選項(xiàng)C：線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），由于正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（ξ＞1）=0.5，正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算、線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算、正態(tài)分布的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上一點(diǎn)，且，若，則對(duì)雙曲線中的有關(guān)結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)余弦定理列方程得出a，c的關(guān)系，再計(jì)算離心率.【詳解】由雙曲線的定義知：，由可得，在中，由余弦定理可得：，解得或，或，或，又，可得或故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，離心率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．11.已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.任意的，且，都有B.任意的，且，都有C.有最小值，無最大值D.有最小值，無最大值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)與的單調(diào)性逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)A,中為增函數(shù),為減函數(shù).故為增函數(shù).故任意的,且,都有.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,易得反例,.故不成立.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,當(dāng)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí).故無最小值無最大值.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí).故有最小值,無最大值.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的判定,需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析.屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，正方體的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面C.存在點(diǎn)E，使得平面平面 D.三棱錐的體積為定值【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對(duì)B,利用平面幾何方法證明再證明平面即可.對(duì)C,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.對(duì)D,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故C錯(cuò)誤.在D中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直平行的證明與判定,同時(shí)也考查了錐體體積等問題.屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式和平方關(guān)系式的逆用公式弦化切可得,利用兩角和的正切公式可得,然后相除可得.【詳解】因?yàn)?所以,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式,兩角和的正切公式,屬于中檔題.14.甲、乙等5名同學(xué)參加志愿者服務(wù),分別到三個(gè)路口硫?qū)Ы煌?每個(gè)路口有1名或2名志原者,則甲、乙在同一路口的分配方案共有種數(shù)________(用數(shù)字作答).【答案】【解析】【分析】甲、乙兩人在同一路口時(shí)，根據(jù)題意可知:另外兩人在同一路口，剩下一個(gè)在第三個(gè)路口,即可求解.【詳解】解：甲、乙兩人在同一路口分配方案，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則________.【答案】(1).(2).9【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義把轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線：的焦點(diǎn)．

過作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，

則由拋物線的定義可得．

再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，，∴，

故答案為：焦點(diǎn)坐標(biāo)是，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，其中不要忽略中位線的性質(zhì)，梯形的中位線是上底與