2023屆高三3月份校級(jí)一?？荚囋囶}數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的值為A．1 B． C． D．2．己知集合A．(1，3) B． C．[－1，2) D．(－1，2)3．傾斜角為的直線與直線垂直，那么A． B． C． D．4．，那么以下各式成立的是A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，公差d∈[1，2]，且，那么實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．6．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，那么以下結(jié)論中不一定正確的選項(xiàng)是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20％C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多7．設(shè)，那么“〞是“〞的A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后方案去A、B、C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行志愿效勞活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人．其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，那么不同的安排方法種數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．59．正方形的邊長為2，E是正方形內(nèi)部(不包括正方形的邊)一點(diǎn)，且，那么的最小值為A. B.12 C. D.1310．某空間幾何體的三視圖如下圖(圖中小正方形的邊長為1)，那么這個(gè)幾何體的體積是A. B. C.16 D.3211．己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn)，其中，那么A． B．0 C．1 D．12．函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))，假設(shè)關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)m的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么___________．14．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為__________．15．某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，，假設(shè)按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，那么應(yīng)從120分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________．16．拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～2l題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．(12分)在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，假設(shè)．(1)求角A；(2)假設(shè)的面積為，求的周長．18．(12分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)且PM=3MC，．(1)求證：平面平面以PAD；(2)求二面角的大?。?9．(12分)某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元／瓶．酸奶在試銷售期間足量供給，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率．(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)本錢75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)本錢60元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比方銷量為(45,55]時(shí)看作銷量為50瓶)．①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量Y，求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?注：銷售額=銷量×定價(jià)；利潤=銷售額－批發(fā)本錢．20.〔12分〕己知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，假設(shè)EF與圓相切于點(diǎn)T，且點(diǎn)T是線段EF靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與l垂直的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的取值范圍．21．(12分)己知函數(shù)．(1)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)令，假設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))求的最大值．考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為l的圓.(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線上的點(diǎn)，N為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍．23．(10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(1)假設(shè)不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：．理科數(shù)學(xué)答案選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。DCDBDDCBCAAAA1.【答案】D解析：，即2.【答案】C解析：，，所以.3.【答案】D解析：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.4.【答案】B解析：,所以.5.【答案】D解析：由，，，，隨著的增大而減小當(dāng)時(shí)，取得最大值.6.【答案】D解析：由圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員后占，A正確；僅后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為超過,B正確；后從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為，C正確；后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為，故D不一定正確.7.【答案】C.解析：假設(shè)，那么；假設(shè)，因?yàn)槟敲?，故“〞是“〞的充分必要條件.8.【答案】B解析：假設(shè)乙去社區(qū)，那么有種安排方法；假設(shè)乙去社區(qū)，如果社區(qū)有人，那么有種安排方法；如果社區(qū)有人，那么有種安排方法，故共有種不同的安排方法.9.【答案】C解析：建立以為原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，那么由，得.所以=，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.10.【答案】A解析：該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體，其體積是正方體體積的，等于.11.【答案】A解析：直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，，因?yàn)椋?，所以.12.【答案】A解析：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)圖像恒過點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如下圖，假設(shè)不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，那么的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，∴，故實(shí)數(shù)的最大值為.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.14.15.16.13.【答案】解析:法一：因?yàn)?，所以，可得，所以?法二：由為偶函數(shù)，知其奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，所以，，所以.14.【答案】 解析:由題意知,所以.15.【答案】解析:，所以應(yīng)從120分以上的試卷中抽取份．16.【答案】解析:由題得直線的方程為即,設(shè)，聯(lián)立得，所以以為直徑的圓的圓心為，半徑為.所以該圓的方程為.所以點(diǎn)恒在圓外，圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，即圓上存在點(diǎn)，使得，顯然當(dāng)與圓相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)應(yīng)滿足，所以，整理得.解之得.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.〔12分〕解：〔1〕由正弦定理得：，…………3分，是的內(nèi)角，.………6分〔2〕的面積為,,由〔1〕知，，……9分由余弦定理得：，，得：，的周長為.………………12分18.〔12分〕解：〔1〕，，為的中點(diǎn)， 四邊形為平行四邊形，．……3分,即．又∵平面平面，且平面平面，平面．平面，∴平面平面．………6分〔2〕，為的中點(diǎn)，．∵平面平面，且平面平面，∴平面．如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么平面的一個(gè)法向量為，，………………9分設(shè)，那么，，，，，………10分在平面中，，，設(shè)平面的法向量為那么,即∴平面的一個(gè)法向量為,，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.……………12分〔12分〕解：〔1〕根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.............2分設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶〞為事件，那么表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶〞.所以.............5分(2)①假設(shè)早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)本錢為元，依題意，銷量有四種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以(元)..............8分假設(shè)早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)本錢為元，依題意，銷量有兩種情況.當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時(shí)，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以(元).………10分②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.…………………12分20.〔12分〕解：(1)，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；…………………5分〔2〕由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，………8分設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，那么是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.……12分

21.〔12分〕解:〔1〕由題意知，，那么．由，解得，故在上單調(diào)遞增；由，解得，故在上單調(diào)遞減；所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.…………4分〔2〕由題意知，．令，得由函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，令，那么，那么由………6分解得………8分故，．令，那么．…………………10分令，那么．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即．所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，即所以，即.所以的最大值為．…………………12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.〔10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：〔1〕消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，……2分∵曲線是圓心為，半徑為1的圓曲線的圓心的直角坐標(biāo)為〔0，2〕，∴的直角坐標(biāo)方程為；…………5分〔2〕設(shè)，那么，