課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三) 數(shù)列求和

2n1－nn1－nnn**2222第頁(yè)2n1－nn1－nnn**2222

共頁(yè)課時(shí)跟蹤測(cè)(三十三一基，練題到疾快

數(shù)列求和．知差列{}的前n項(xiàng)和S，若S＝，＝，＝()nn357A．C．解：C設(shè)S＝＋，n

．48D．56A＋＝，由知25A＋＝，

解＝，＝0，∴S＝49.7．列1＋}的前項(xiàng)和)A．＋2

n

．＋

nC．＋2－1解：C由題得a＝＋，n－所S＝n＋n＝＋2－－

D．＋＋

n．江新余?？?數(shù)}的通項(xiàng)式a＝－(2n－1)，則數(shù)的前nn項(xiàng)之為()A．C．

．100D．100解：D根題有＝－＋－＋－＋11－?＋＝250100，100故n．?dāng)?shù)}的前項(xiàng)和，且a＝sin，∈Nnn2

，S＝2n解：a＝sin，∈n2

，然連四的為0.＝＝24×答：0．(2015·陜西檢)已正數(shù){a}足－6a＝aa.若＝，數(shù){a}前n＋1n＋1nn項(xiàng)和_．解：a－6＝a，n＋n＋∴a－aa＋a＝0，＋1n＋1∵>0，＝，nn＋又a＝，∴a}首項(xiàng)為2公為的比列1

nnn136351n151511－20＋＋?＝×－nnn136351n151511－20＋＋?＝×－3×＝－1－22020

共頁(yè)－3∴S＝＝3n1－

－1.答：3

－1二高，練型到考標(biāo)．(2015·陽(yáng)質(zhì))已數(shù){a}的前n項(xiàng)和S，并足a＝－，＝－nnn＋n＋n5，則＝()37A．C．

．12D．21解：C由＝－a知列a}為等數(shù)，n＋2＋1由a＝－得＋a＝＝＋，5331所S＝7

＋＝1．知}是項(xiàng)的等數(shù)，是{}的項(xiàng)和且S＝，則列nnn36n前5項(xiàng)為)或

B.或5－1－q解：C設(shè)a的公比q顯然q1，題得＝所以1＋＝，n1q1q－131得＝2，所以首為1，公為的等數(shù)，和n216．知列{a}的通公是a＝－3nn

，其項(xiàng)為)A．380－－

．4001－20

C．420－－

20

D．440－1

20

解：C令數(shù)的n和，則Sa＋a＋?a＝2(12＋?20)n20120×＋5152151．知列{a}中，a－＋5，比列{的公q滿足＝－a(≥2)且nnn－1＝，則＋b＋b＋?|＝()223n

1

nnn1－n－nn2222＋－222222－＋－＋＋?－－－＋＝－nn2第頁(yè)nnn1－n－nn2222＋－222222－＋－＋＋?－－－＋＝－nn2

共頁(yè)A．－4

n

．－－

n

－1解：B由已得＝a＝，－，1∴b＝－3)×－，n∴b|＝×4，n即||}是以為首項(xiàng)為公比等數(shù)．n－4∴b＋b＋?b＝＝4－1.12n－

11＋＋＋?的值()－－4－－n＋3n＋1B.－2112＋＋2

11－＋n＋1＋1解：C∵＝＝＝1－1＋n

1－，＋2∴＝＝

11＋＋＋?－－4－1－1335n＋1＋1n211＋1＋2

．(2016·山四聯(lián))設(shè)列a滿足＋＝，，對(duì)任意nNn24nn有量P＝(1,2)，數(shù){a}的前n和＝n解∵P，a)，∴(n＋，)，n＋1＋1∴P＝(1，－)＝(1,2)∴－＝2，n＋＋1∴a}是公d為的差列7n又a＋a＝a＋d＝a＋×＝10，得a＝，241

*，∴S＝n＋n

n1×2＝答：

2．于列a}，定數(shù){a－為數(shù)列{}的“數(shù)”若a＝，{}的“差nnnn

nn12n2nn1＋1n1＋nnn1＋2*n22nn122122n2n2n＋2n1＋n2nn12n2nn1＋1n1＋nnn1＋2*n22nn122122n2n2n＋2n1＋n2nnbbn

共頁(yè)數(shù)”通公為2

，數(shù){的前項(xiàng)和＝n解：a－a＝，n＋n∴＝(－a)＋(a－＋?(a－a)ann－1－1－211＝

－

＋

－

＋?

2＋2＋2＋＝－＋＝1

n－∴S＝＝2n1－答：2－

n

－2.．江西校考)在列a中，知a＝，＋－1)a＝cos(＋1)π記nn＋1為列}的前n和則S＝n2015解∵a＋－＝cos(n＋π＝－，n＋

n∴＝2時(shí)

＋＝1∈N2＋

*，∴S＝a＋(＋)＋?＋a)＝＋－×＝－1006.220142015答：1．(2014·湖高)已數(shù){a}的前n項(xiàng)和S＝n

n＋n，∈N.(1)求列a}的項(xiàng)式n(2)設(shè)＝a＋－a，數(shù){}的前2項(xiàng)和nn解(1)當(dāng)＝1時(shí)a＝S＝1；11n＋－＋－當(dāng)≥2時(shí)＝－＝－＝nn－12故列a}的通公為a＝n.nn(2)由(知，＝，＝＋－1)nnn記列b}前n項(xiàng)和，n2則T(2＋2n

＋?

)＋－＋－＋－?2)．記＝＋2＋?2，B＝＋－＋－?2n則－2＝＝－2，＝(－＋2)＋－＋4)＋?－n＋n]＝－故列b}前n項(xiàng)和T＝＋＝2＋nn2．知列{

n

與

b

}，若a＝3且任正數(shù)滿－a＝2，數(shù)列{1＋1n

b

n

的n項(xiàng)和S＝n.nn(1)求列{a}，{b

的項(xiàng)式1(2)求列前n項(xiàng)T.nn＋解(1)因?qū)σ庹麧M足－a＝，n＋

2n－＝＝11n＋7－－＝＋2n－＝＝11n＋7－－＝＋n*nnnn－nn1－

共頁(yè)所

n

是差的差列又為a＝3，以a＝＋1.1n當(dāng)＝1時(shí)b＝＝411當(dāng)≥2時(shí)b＝－＝(n＋2＋1)－n－1)＋－＋＝2＋，＝4nn－11不立所數(shù)b}n

n＝，的項(xiàng)式＝＋1，n≥(2)由(知當(dāng)＝時(shí)T＝1

1＝bb12當(dāng)≥2時(shí)

111bb＋2＋12＋3nn＋

，所T＝＋－＋－＋?n2＋312n＋3－＝＋.10＋當(dāng)＝1時(shí)成，n－所T＝＋n10＋15三臺(tái)，主做在刺校．云南大中測(cè))已數(shù){a中，a＝2，＝a＋，n12n

＝－a，{a}2n＋nn的項(xiàng)和為_(kāi)______．解：＝，＝a＋1，12n

＝－，＋＝＋，∴a＋a)＋(2n＋22＋13

4＋＋?(a＋)＝2＋＋＋?＝＝1a＝＋(1＋＝2＋－a)59812＝14＋＝－＋)＝－(1－＝13，∴＋a＋?a＝276＝1289.6312100答：1289．已數(shù)}的前n項(xiàng)和＝，數(shù){}滿足b＝1，＋(2n－1)(n∈)．n1＋1n(1)求列a}的通公；n(2)求列b}的通公；nb(3)若＝，求列{c}的項(xiàng)和T.nnnn解(1)∵＝，S3nn－1

(≥2)，∴＝－＝3－＝×(≥2)nnn－1

1－nn1－222*nn－123234n23nn－n23n1－nnnn1－nn1－222*nn－123234n23nn－n23n1－nnnnn*

共頁(yè)當(dāng)＝1時(shí)2

＝≠S＝＝3，11n＝1，∴＝3，(2)∵＝＋(2－1)，＋1∴b－＝，b－3b－＝，?b－＝－3(≥2)．23n－1以各相得b－＝1＋3＋＋?(2－＝n

1n－＝－(≥2)．∵b＝－，＝n－n(n≥2)．