《三角函數(shù)》單元測(cè)試卷含答案

千里之行，始于足下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《三角函數(shù)》單元測(cè)試卷含答案《三角函數(shù)》單元測(cè)試卷A（含答案）一、挑選題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1．已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．集合M＝{x|x＝kπ

2

±

π

4

，k∈Z}與N＝{x|x＝

kπ

4

，k∈Z}之間的關(guān)系是

（）

A.MN

B.NM

C.M＝N

D.M∩N＝

3．若將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

A.60°

B.－60°

C.30°

D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）5．設(shè)a＜0，角α的終邊通過(guò)點(diǎn)P（－3a，4a），這么sinα＋2cosα的值等于（）

A.2

5

B.－

2

5

C.

1

5

D.－

1

5

6．若cos(π＋α)＝－1

2

，

3

2

π＜α＜2π，則sin(2π－α)等于

（）

A.－

3

2

B.

3

2

C.

1

2

D.±

3

2

7．若α是第四象限角，則π－α是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

8．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則那個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.2

B.

2

sin1

C.2sin1

D.sin2

9．假如sinx＋cosx＝1

5

，且0＜x＜π，這么cotx的值是

（）

A.－4

3B.－

4

3

或－

3

4

C.－

3

4

D.

4

3

或－

3

4

10．若實(shí)數(shù)x滿腳log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于（）

A.2x－9

B.9－2x

C.11

D.9

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11．tan300°＋cot765°的值是_____________.

12．若sinα＋cosα

sinα－cosα

＝2，則sinαcosα的值是_____________.

13．別等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集為_(kāi)____________.

14．若θ滿腳cosθ＞－1

2

，則角θ的取值集合是_____________.

15．若cos130°＝a，則tan50°＝_____________.－

16．已知f(x)＝1－x

1＋x

，若α∈(

π

2

，π)，則f(cosα)＋f(－cosα)可化簡(jiǎn)

為_(kāi)__________.

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解承諾寫出文字講明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）設(shè)一扇形的周長(zhǎng)為C(C＞0)，當(dāng)扇形中心角為多大時(shí)，它有最大面積？最大面積是多少？

18．(本小題滿分14分）設(shè)90°＜α＜180°，角α的終旁邊一點(diǎn)為P（x，5)，且cosα＝

2

4

x，求sinα與tanα的值.

19．(本小題滿分14分)已知π

2

≤θ≤π，sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，求m的

值.

20．(本小題滿分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3

－3

2

lg2，求cos3α－sin3α的值.

21．(本小題滿分15分)已知sin(5π－α)＝2cos(7

2

π＋β)和3cos(－α)＝

－2cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.

三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)題（一）答案

一、挑選題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1．B2．A3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．C10．C

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11．1－312．31013．(0，π2)14．{θ|2kπ－23π＜θ＜2kπ＋2

3

π，

k∈Z}

15．－

1－a2

a

16．

2

sinα

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解承諾寫出文字講明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）設(shè)一扇形的周長(zhǎng)為C(C＞0)，當(dāng)扇形中心角為多大時(shí)，它

有最大面積？最大面積是多少？

【解】設(shè)扇形的中心角為α，半徑為r，面積為S，弧長(zhǎng)為l，則l＋2r＝C即

l＝C－2r.

∴S＝12lr＝12(C－2r)·r＝－(r－C4)2＋C2

16

.

故當(dāng)r＝C4時(shí)Smax＝C2

16,此刻，α＝lr＝C－2rr＝C－C2

C

r

＝2.

∴當(dāng)α＝2時(shí)，Smax＝

C2

16

.

18．(本小題滿分14分）設(shè)90°＜α＜180°，角α的終旁邊一點(diǎn)為

P（x，5)，

且cosα＝

2

4

x，求sinα與tanα的值.【解】由三角函數(shù)的定義得：cosα＝

5

2

xx

又cosα＝

24x，∴xx2＋5

＝2

4x，解得x＝±3.

由已知可得：x＜0，∴x＝－3.

故cosα＝－

6

4

，sinα＝

10

4

，tanα＝－

15

3

.

19．(本小題滿分14分)已知π

2

≤θ≤π，sinθ＝

m－3

m＋5

，cosθ＝

4－2m

m＋5

，求m的

值.

【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（m－3

m＋5

）2＋(

4－2m

m＋5

)2＝1，整理得m2－8m＝0

∴m＝0或m＝8.

當(dāng)m＝0時(shí)，sinθ＝－3

5

，cosθ＝

4

5

，與

π

2

≤θ≤π矛盾，故m≠0.

當(dāng)m＝8時(shí)，sinθ＝

5

13

，cosθ＝－

12

13

，滿腳

π

2

≤θ≤π，因此m＝8.

20．(本小題滿分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3

－3

2

lg2，求cos3α－sin3α的值.

【分析】這是一道對(duì)于對(duì)數(shù)與三角函數(shù)的綜合性咨詢題，普通可經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)已知等式、用求值的辦法來(lái)解.

【解】由已知等式得lgtanα

sinα

＝lg

9cosα

22cotα

∴9sinαcosα＝22，－2sinαcosα＝－42

9

，(sinα－cosα)2＝

9－42

9

.

∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝22－1

3

cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝22－1

3

×（1

＋22

9

）＝

162－1

27

.

21．(本小題滿分15分)已知sin(5π－α)＝2cos(7

2

π＋β)和3cos(－α)＝

－2cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.

【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及消元法.在三角關(guān)系中，普通可利用平方關(guān)系舉行消元.

【解】由已知得sinα＝2sinβ①

3cosα＝2cosβ②

由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.

即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±

2

2

，由于0＜α＜π

因此sinα＝

2

2

.故α＝

π

4

或

3π

4

.

當(dāng)α＝π

4

時(shí)，cos