《三角函數(shù)》高考真題理科大題總結(jié)及答案

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1.【2015高考新課標(biāo)2，理17】ABC?中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC∠，

ABD?面積是ADC?面積的

2倍．

(Ⅰ)求

sinsinB

C

∠∠；

(Ⅱ)若1AD=，DC=

BD和AC的長(zhǎng)．2.【2015江蘇高考，15】在ABC?中，已知60,3,2===AACAB.

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求C2sin的值.

3.【2015高考福建，理19】已知函數(shù)f()x的圖像是由函數(shù)()cosgxx=的圖像經(jīng)如下變換得到：先將()gx圖像上所有些的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)別變），再將所得到的圖像向右平移2

p個(gè)單位長(zhǎng)度.(Ⅰ)求函數(shù)f()x的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

(Ⅱ)已知對(duì)于x的方程f()g()xxm+=在[0,2)p內(nèi)有兩個(gè)別同的解,ab．（1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2)證明：2

2cos)1.5

mab-=-(4.【2015高考浙江，理16】在ABC?中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分不為a，b，c，已知4

Aπ

=，22ba-=12

2c.

（1）求tanC的值；

（2）若ABC?的面積為7，求b的值.

5.【2015高考山東，理16】設(shè)()2sincoscos4fxxxxπ??=-+??

?

.

（Ⅰ）求()fx的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角ABC?中，角,,ABC的對(duì)邊分不為,,abc,若0,12

Afa??

==???

,求ABC?面積的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函數(shù)()22sinsin6fxxxπ??=--??

?

，Rx∈

(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在區(qū)間[,]34

pp

-上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在ABC?中，3,6,4

AA

BA

Cπ

===點(diǎn)D在BC旁邊，ADBD=，求AD的長(zhǎng).

8.【2015高考重慶，理18】已知函數(shù)()2

sinsin2

fxxxxπ

??=--?

?

?

（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）討論()fx在2,

6

3ππ??

????

上的單調(diào)性.

9.【2015高考四川，理19】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.（1）證明：1costan;2sinAA

A

-=（

2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDAD+=====o求

tan

tantantan2222

ABCD

+++的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)

π

()sin()(0,||)2

fxAxω?ω?=+>個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到()ygx=的圖

象.若()ygx=圖象的一具對(duì)稱中心為5π(,0)12

，求θ的最小值.

11．【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）C?AB的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分不為a，b，c．向量()

,3mab=與()cos,sinn=AB平行．

（I）求A；

（II）若a=2b=求C?AB的面積．

12.【2015高考北京，理15】已知函數(shù)

2()cos222

xxx

fx=

．

(Ⅰ)求()fx的最小正周期；

(Ⅱ)求()fx在區(qū)間[π0]-，上的最小值．

13.【2015高考廣東，理16】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量

2m?=，()sin,cosnxx=，0,2xπ??∈???．（1）若mn⊥，求tanx的值；（2）若m與n的夾角為3

π

，求x的值．

14.【2015高考湖南，理17】設(shè)ABC?的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分不為

a，

b，

c，tanabA=，且B為鈍角.

（1）證明：2

BAπ

-=

；

（2）求sinsinAC+的取值范圍.

《三角函數(shù)》大題答案

1.【答案】(Ⅰ)

1

2

；(Ⅱ)1．【解析】(Ⅰ)1sin2ABDSABADBAD?=

?∠，1

sin2

ADCSACADCAD?=?∠，因?yàn)?/p>

2ABDADCSS??=，

BADCAD∠=∠，因此2ABAC=．由正弦定理可得sin1

sin2

BA

CCAB∠==∠．

(Ⅱ)因?yàn)?:ABDADCSSBDDC??=，因此BD=ABD?和ADC?中，由余弦定理

得

2222cosABADBDADBDADB=+-?∠，2222cosACADDCADDCADC=+-?∠．

222222326ABACADBDDC+=++=．由(Ⅰ)知2ABAC=，因此1AC=．

2.【答案】（1（2

3.【答案】(Ⅰ)f()2sinxx=，(kZ).2

xkp

p=+

?；(Ⅱ)（1）(-；

（2）詳見解析．【解析】解法一：(1)將()cosgxx=的圖像上所有些的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)別變）得到y(tǒng)2cosx=的圖像，再將y2cosx=的圖像向右平移

2

p

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)2cos()2

xp

=-

的圖像，故f()2sinxx=，從而函數(shù)f()2sinxx=圖像的對(duì)稱軸方程為

(kZ).2

xkp

p=+?

(2)1)f()g()2sincos)

xxxxxx+=+=

)xj+（其中sin

jj=

=）依題意，sin(

xj+在區(qū)間[0,2)p內(nèi)有兩個(gè)別同的解,ab當(dāng)且僅當(dāng)1<，故m的

取值范圍是(-.

2)因?yàn)?ab)=mxj+在區(qū)間[0,2)p內(nèi)有兩個(gè)別同的解，

因此sin()=

aj+sin(

bj+.

當(dāng)1￡+=2(

),2();2

p

abjabpbj--=-+

當(dāng)-時(shí),3+=2(

),32();2

p

abjabpbj--=-+因此2

2

22cos)cos2()2sin()111.

5mabbjbj-=-+=+-=-=-(

解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.

2)因?yàn)?ab)=mxj+在區(qū)間[0,2)p內(nèi)有兩個(gè)別同的解，

因此sin()=

aj+sin(

bj+.

當(dāng)1￡+=2(

),+();2

p

abjajpbj-=-+即

當(dāng)-時(shí),3+=2(

),+3();2

p

abjajpbj-=-+即因此cos+)cos()ajbj=-+(

于是cos)cos[()()]cos()cos()sin()sin()abajbjajbjajbj-=+-+=+++++(

2

2

222cos()sin()sin()[1]1.

5mbjajbj=-++++=--+=-

4.【答案】（1）2；（2）XXX=.

又∵4

Aπ

=

，

1

sin32

bcA=，∴bc=，故XXX=.5.【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是(),44kkkZππππ??

-

++∈????

；

單調(diào)遞減區(qū)間是()3,44kkkZππππ??

++∈?

???

（II）ABC?【解析】

（I）由題意知()1cos2sin2222

xxfxπ?

?++?

??=-sin21sin21

sin2222

xxx-=

-=-由222,2

2

kxkkZπ

π

ππ-

+≤≤

+∈可得,4

4

kxkkZπ

π

ππ-

+≤≤

+∈

由

3222,2

2kxkkZπ

πππ+≤≤

+∈可得3,44

kxkkZππ

ππ+≤≤+∈因此函數(shù)()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(),44kkkZππππ??

-

++∈????

；

單調(diào)遞減區(qū)間是()3,44kkkZππππ??

++∈?

???

6.【答案】(I)π

;(II)max()fx=

,min1

()2

fx=-.【解析】(I)由已知，有

1cos21cos21113()cos22cos222222

xxfxxxxπ?

?--?

??-??=-=+-???

112cos2sin2426xxxπ??-=-???

.因此()fx的最小正周期22

Tπ

π=

=.(II)因?yàn)?)fx在區(qū)間[,]36pp-

-上是減函數(shù)，在區(qū)間[,]64

pp

-上是增函數(shù)，

11(),(),()34624fffπππ-=--=-=

，因此()fx在區(qū)間[,]34

pp

-

，最小值為1

2

-

.7.

【解析】如圖，

設(shè)ABC?的內(nèi)角,,ABC所對(duì)邊的長(zhǎng)分不是,,abc，由余弦定理得

2222232cos626cos

1836(36)904

abcbcBACπ

=+-∠=+-??=+--=，

因此a=

又由正弦定理得sinsinbBACBa∠=

==

.

由題設(shè)知04

Bπ

<<

，因此cosB===

在ABD?

中，由正弦定理得sin6sin3sin(2)2sincoscosABBBADBBBB

π?=

===-

8.【答案】（1）最小正周期為p，

；（2）()fx在5[

,]612

ππ

上單調(diào)遞增；()

fx在52[

,]123

ππ

上單調(diào)遞減.

當(dāng)

22

3

xπ

π

π≤-

≤時(shí),即

5212