平面向量的運(yùn)算 練習(xí)（含答案）

6.2平面向量的運(yùn)算練習(xí)一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（

）．A． B． C． D．2．如圖，M在四面體OABC的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且，設(shè)，，，則下列向量與相等的向量是（

）A． B．C． D．3．如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，若，則下面互為相反向量的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與4．已知平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．5．（

）A． B． C． D．6．已知向量，不共線，若，，，則（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線 B．A，B，D三點(diǎn)共線C．A，C，D三點(diǎn)共線 D．B，C，D三點(diǎn)共線7．已知向量、滿(mǎn)足，，且與夾角的余弦值為，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．10．如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．11．在中，，記，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．12．設(shè)，，是三個(gè)非零向量，且相互不共線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則不與垂直 D．不與垂直三、填空題13．在中，分別是的中點(diǎn)，則___________.14．下列四個(gè)等式：①＋＝＋；②－(－)＝；③＋＋＝；④＋(－)＝.其中正確的是______(填序號(hào))．15．已知，是不共線的向量，，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足__________．16．已知、是夾角為120°的兩個(gè)單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)______．四、解答題17．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2).18．化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)．19．已知△OBC中，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，設(shè)=，=.（1）用向量與表示向量;（2）若，判斷C，D，E是否共線，并說(shuō)明理由.20．已知的夾角為，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，(1)(2)21．已知向量與的夾角，且，．(1)求，；(2)求；(3)與的夾角的余弦值．22．已知向量滿(mǎn)足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．答案1．B2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．D9．AD10．BCD11．AC12．AB13．14．①②③④15．.16．17．（1）；（2）.18．(1).(2).(3).19．解(1)∵=，=，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴=-.∴=--.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使=λ.∵=++(-)=+，)=2+(-+)=+，∴+=λ，∴此方程組無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)λ，滿(mǎn)足=λ.∴C，D，E三點(diǎn)不共線.20．（1）若，得，即，即解得，．（2）若，則，即，得，，解得．21．（1）已知向量與的夾角，且，，則，所以；（2）（3