高中全程復(fù)習(xí)方略配套小專題復(fù)習(xí)課熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練五

關(guān)于高中全程復(fù)習(xí)方略配套小專題復(fù)習(xí)課熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練五第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日熱點(diǎn)1

圓錐曲線的幾何性質(zhì)1.本熱點(diǎn)在高考中的地位圓錐曲線的幾何性質(zhì)是每年高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這一類問題的考查大多數(shù)出現(xiàn)在選擇、填空題中，屬于中低檔題.有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中，如第一問、第二問等，分值大約為4～8分.第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度從命題方向、角度來(lái)看，可以直接考查圓錐曲線方程的有關(guān)量的范圍、對(duì)稱性、離心率等知識(shí)，也可以利用已知圓錐曲線的幾何性質(zhì)，求圓錐曲線的方程；同時(shí)也考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，著重于考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

１.性質(zhì)中的不等關(guān)系橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍及離心率的范圍，在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍，或者求這些量的最大值、最小值時(shí)，經(jīng)常用到.

２.求橢圓離心率問題的一般思路求橢圓的離心率時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a,b,c的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得離心率(或離心率的范圍).第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓

(a＞b＞0)的關(guān)系(1)P(x0,y0)在橢圓內(nèi)?＜1.(2)P(x0,y0)在橢圓上?

=1.

(3)P(x0,y0)在橢圓外?＞1.第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

平時(shí)的備考中，一定要注重圓錐曲線幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，不僅要掌握?qǐng)A錐曲線的幾何性質(zhì)，也要掌握?qǐng)A錐曲線幾何性質(zhì)的由來(lái)過(guò)程，掌握用代數(shù)的方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)，掌握?qǐng)A錐曲線各個(gè)性質(zhì)之間的聯(lián)系，在解題的過(guò)程中體會(huì)已知條件與所求結(jié)論的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.(2012·豫南模擬)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】選D.∵橢圓的右焦點(diǎn)為(2，0)∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)也為(2，0)，即=2，∴p=4.第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.(2011·上海高考)設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0，5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=________.【解析】由已知條件得a2=m,b2=9，則c2=a2+b2=m+9=52=25，解得m=16.答案：16第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為_______.【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1,則由雙曲線的定義可知：|PF|=2a+|PF1|=4+|PF1|,所以當(dāng)滿足|PF1|+|PA|最小時(shí)，|PF|+|PA|取最小值，由雙曲線的圖像可知，當(dāng)點(diǎn)A，P，F(xiàn)1共線時(shí)，滿足|PF1|+|PA|最小，而|AF1|即為|PF1|+|PA|的最小值，|AF1|=5,故所求最小值為9.答案：9第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.(2011·江西高考)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1,)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是_______.第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(1,)所作圓的一條切線為x=1，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，所以橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，即c=1，設(shè)點(diǎn)P(1，),連接OP，則OP⊥AB，因?yàn)閗OP=，所以kAB=-2，又因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)(1，0)，所以直線AB的方程為2x+y-2=0，因?yàn)辄c(diǎn)(0，b)在直線AB上，所以b=2，又因?yàn)閏=1，所以a2=5，因此橢圓的方程為答案：

第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日熱點(diǎn)2

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用

1.本熱點(diǎn)在高考中的地位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，在每年高考試題中都會(huì)出現(xiàn)，有時(shí)在選擇、填空題中出現(xiàn)，有時(shí)在解答題中出現(xiàn)，屬中高檔題,分值大約為10～14分.第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度考查重點(diǎn)一般在以下幾個(gè)方面：考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求面積、最值、定值等，或是探究性問題，在能力方面，主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，著重考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力.第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.直線與橢圓位置關(guān)系的判定將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用判別式Δ的符號(hào)確定：

(1)Δ＞0?相交

(2)Δ=0?相切

(3)Δ＜0?相離第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.直線與橢圓相交時(shí)的常見問題的處理方法

(1)涉及弦長(zhǎng)問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”，采用設(shè)而不求的方法，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng).第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(2)涉及求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.(3)特別注意利用公式求弦長(zhǎng)時(shí)，是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式；判別式大于零是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值有意義的依據(jù).第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的公式設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則

(k為直線斜率)第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

建議在備考過(guò)程中，解答直線與圓錐曲線綜合問題時(shí)，首先要理解題意，尋找已知與所求之間的聯(lián)系，進(jìn)而確定正確的解題方法；在具體的運(yùn)算過(guò)程中，只有真正弄懂各種運(yùn)算規(guī)律，才能夠準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行運(yùn)算，特別是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；熟悉所研究問題的思路方法，注意強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí).第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.已知拋物線y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m、n(m≠n)的兩段，那么()(A)m+n=mn(B)m-n=mn(C)m2+n2=mn(D)m2-n2=mn【解析】選A.由題意設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,mn=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=x1+x2+2=m+n.第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.(2011·北京高考)已知點(diǎn)A(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】選A.設(shè)C(x,y)，AB：x+y-2=0，|AB|=點(diǎn)C到直線AB的距離為d=又因?yàn)辄c(diǎn)C在y=x2上，所以令S△ABC=××=2,解得x=0，-1,,.所以滿足條件的點(diǎn)有4個(gè).第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.(2011·重慶高考)設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_________.第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【解析】當(dāng)圓的半徑最大時(shí)，需圓與拋物線及直線x=3同時(shí)相切,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則半徑為3-a,其中0＜a＜3,圓的方程為(x-a)2+y2=(3-a)2,聯(lián)立消去y得，(x-a)2+2x=(3-a)2,整理得x2+(2-2a)x+6a-9=0因?yàn)閳A與拋物線相切，所以Δ=(2-2a)2-4(6a-9)=0,解之得a=4±，又因?yàn)?＜a＜3，所以a=4-,半徑為3-a=3-(4-)=-1.答案：

-1第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.(2011·湖南高考)如圖所示，橢圓C1:(a＞b＞0)的離心率為x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).(1)求C1,C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.①證明：MD⊥ME；②記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2.問：是否存在直線l，使得請(qǐng)說(shuō)明理由.第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【解析】(1)由題意知從而a=2b，又=a，解得a=2,b=1.故C1，C2的方程分別為(2)①由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y=kx.由得x2-kx-1=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1,x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1+x2=k,x1x2=-1.又A、B在直線上，∴y1=kx1,y2=kx2,第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1)，所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.②設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線的方程為y=k1x-1，由解得或則點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1).又直線MB的斜率為第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期日同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是由得解得或第26頁(yè)，共30頁(yè)，202