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06-07高等數(shù)學上(07.1.25)解答LtD廣東工業(yè)大學試卷用紙，共5頁，第頁廣東工業(yè)大學試卷參考答案及評分標準(A)課程名稱:廣東工業(yè)大學試卷參考答案及評分標準(A)課程名稱:高等數(shù)學（上）?？荚嚂r間:2007年1月25日(第21周星期四)一、填空題：（4分×5＝20分） 1 2 3 4 5二、選擇題：（4分×5＝20分） 1C 2C 3B 4D 5A三、計算題（7分×4＝28分）1.求：。解：學院：專業(yè)：學號：姓名：裝訂線裝訂線 （6分）裝訂線 （6分）當時，取最大值，則所求的點為。（8分）五（8分）求微分方程滿足初始條件的特解。解： （6分）利用初始條件，得出， （7分）。（8分）六（8分）證明不等式：。證明：設，（1分）則，所以函數(shù)單調(diào)上升，即（2分） （4分）裝訂線設，（5分）則，所以函數(shù)單調(diào)上升，（6分）即 （8分）七、（8分）證明： （1）方程（這里為常數(shù)）在區(qū)間內(nèi)不可能有兩個不同 的實根； （2）方程（其中為正整數(shù)，為實數(shù)）當為偶數(shù)時至多有兩個實根，當為奇數(shù)時至多有三個實根．證明：（1）反證法。設有兩個不同的實根，而在上連續(xù)，在內(nèi)可導，，則存在，使。（1分）由于，（2分）而都不在內(nèi)，即不可能存在，使，矛盾。（4分）（2）結(jié)論成立，用反證法證明情形。：設方程有三個實根，函數(shù)在與上分別滿足羅爾定理。故存在使（5分），與矛盾。（6分）：設方程有四個實根，函數(shù)在，，上分別滿足羅爾定理。故存在使 （7分）而，由于分別有兩個，一個，沒有不同實數(shù)，矛盾，即為奇數(shù)時至多有三個實根。

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