舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專(zhuān)題5.15 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（含答案及解析）

專(zhuān)題5.15三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第一冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)最小正周期(2)當(dāng)x∈0,π22．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在3．（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的最小值及取得最小值時(shí)x(2)求函數(shù)fx4．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,5．（2022·山東·高三期中）函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在0,6．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求函數(shù)y=2fx?7．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值；(2)求函數(shù)fx8．（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y=?1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為π2，求函數(shù)f(x)9．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=4sinωx+φ（ω>0，φ<(1)求fx(2)求fx在?10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx(2)若x∈0,π2時(shí)，f11．（2022·貴州·高二階段練習(xí)）若函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π212．（2022·河南省模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對(duì)于任意x∈R，不等式fx?113．（2022·浙江省高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=Asinωx+φ（A>0，ω>0，ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出函數(shù)fx的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?14．（2022·安徽省高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)令gx=fx+4cos15．（2022·新疆·高一期末）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解，求實(shí)數(shù)17．（2022·寧夏·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移π12個(gè)單位后得到gx的圖像，求函數(shù)18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)g(x)=?4asinbx?π19．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2，函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)若對(duì)任意的x∈0,π4，不等式f20．（2022·湖南懷化·高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若x=?π4是fx的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)ω，使得fx在21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若b>0，函數(shù)fx的最大值為0，最小值為?6，求a，b(2)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)gx=fx22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2ωx+π6圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)gx=cos(x+π3)?m23．（2022·江西省高一期中）已知函數(shù)f(x)=sin(π(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值的集合；(3)若對(duì)任意x1∈[?π6,π324．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)fx=2sinx+π3，且函數(shù)(1)求函數(shù)gx(2)若存在x∈0,π2，使等式g(3)若當(dāng)x∈?π3,225．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若x1,x2是函數(shù)26．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f(x)=cos(π(1)求φ的值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，試求當(dāng)ω取最小值時(shí)，f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值．27．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx在0,π(3)若fx>228．（2022·上海·高三期中）已知函數(shù)fx=sin(1)當(dāng)ω=2時(shí)，求fx在0,(2)若至少存在三個(gè)x0∈(0,π3)(3)若fx在π2,π上是增函數(shù)，且存在m∈π29．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知下列三個(gè)條件：①函數(shù)fx?π3為奇函數(shù)；②當(dāng)x=π3時(shí)，fx已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在0,230．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sin(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在?π請(qǐng)?jiān)冖俸瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，②函數(shù)y=fx?π12的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③函數(shù)f(x)在?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．專(zhuān)題5.15三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第一冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2021·山西·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)最小正周期(2)當(dāng)x∈0,π2【解題思路】（1）直接根據(jù)周期公式計(jì)算即可.（2）計(jì)算得到?π【解答過(guò)程】（1）fx=sin（2）x∈0,π2所以當(dāng)2x?π6=π22．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在【解題思路】（1）由最小正周期求得ω，函數(shù)式化簡(jiǎn)后由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)論；（2）轉(zhuǎn)化為求f(x)在[0,π【解答過(guò)程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2sin所以T=2πω=π，由于ω<0所以fx所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)y=2令π2+2kπ?2x?π所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間為π（2）因?yàn)楹瘮?shù)gx=fx所以函數(shù)y=fx的圖像與直線(xiàn)y=m在0,因?yàn)閤∈0,故函數(shù)fx在區(qū)間0,π所以當(dāng)m∈?2,1時(shí)，函數(shù)y=fx的圖像與直線(xiàn)y=m在所以當(dāng)m∈?2,1時(shí)，函數(shù)gx=f3．（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx的最小值及取得最小值時(shí)x(2)求函數(shù)fx【解題思路】（1）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)fx的最小值及取得最值時(shí)相應(yīng)的x（2）令2kπ?π≤2x?π【解答過(guò)程】（1）當(dāng)cos2x?π6=1時(shí)，此時(shí)2x?π6=2k所以函數(shù)fx的最小值為?1，x的取值集合為x（2）由2kπ可得kπ所以fx單調(diào)減區(qū)間k4．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=-2(1)求fx(2)求fx在區(qū)間0,【解題思路】（1）先利用兩角和的正弦公式和二倍角公式轉(zhuǎn)化為f(（2）根據(jù)2x-π4∈【解答過(guò)程】（1）f=2sin2x所以fx的最小正周期T（2）由-π2+2得-π8+所以fx在區(qū)間0,3π8又f0=-2，f3π故函數(shù)fx在區(qū)間0,3π4上的最大值為25．（2022·山東·高三期中）函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在0,【解題思路】（2）由已知，根據(jù)題意，對(duì)原函數(shù)化簡(jiǎn)，得到函數(shù)fx=2cos2x-2（2）由已知，可令t=2x+π3，根據(jù)x的范圍，求解出t【解答過(guò)程】（1）f=2cos2-π+2kπ≤2x-2π3+∴fx的單調(diào)增區(qū)間為-2π3（2）因?yàn)閤∈0,π2，令∴cost∈-1,∴fx6．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求函數(shù)y=2fx?【解題思路】（1）利用已知條件求出函數(shù)fx（2）由（1）得函數(shù)y=2cos(2x-2π【解答過(guò)程】（1）解：由圖可知A=1，且T所以ω=2所以f(將點(diǎn)(π12,1)代入解析式可得即φ=-π6+2k則f所以fx的單調(diào)減區(qū)間滿(mǎn)足解得：π則fx的單調(diào)減區(qū)間為：（2）解：由（1）得：y因?yàn)閤∈0,故當(dāng)x=0時(shí)，ymin=-1；當(dāng)所以函數(shù)y在0,π2上的最大值為2，最小值為7．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=sinωx?φω>0,?(1)求ω和φ的值；(2)求函數(shù)fx【解題思路】（1）由最小正周期可求得ω，根據(jù)sin2π3?φ（2）由（1）可得fx【解答過(guò)程】（1）∵fx的最小正周期T=2πω∴fπ3=sin2π∴2π3?φ=（2）由（1）得：fx令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調(diào)增區(qū)間為?8．（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)?1(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y=?1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為π2，求函數(shù)f(x)【解題思路】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的有界性，即可得到函數(shù)f(x)的值域；（2）根據(jù)相鄰交點(diǎn)間的距離確定ω的值，進(jìn)而利用整體代換法求單調(diào)區(qū)間即可.【解答過(guò)程】（1）由?1?sin(ωx+可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?3，1]；（2）函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y=?1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為π2即y=2sin(ωx+π6)所以y=f(x)的最小正周期為π，又由ω>0，得2πω=π，即得于是有f(x)=2sin再由2kπ?π解得kπ?π所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?π9．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=4sinωx+φ（ω>0，φ<(1)求fx(2)求fx在?【解題思路】（1）先求出周期，由此求出ω的值，利用對(duì)稱(chēng)軸方程求出φ，即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量的范圍求得4x?π【解答過(guò)程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為π8所以T=π2，故又f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=?π12，則4×?π12+φ=π又φ<π2故f(x)=4sin（2）因?yàn)閤∈?π24所以sin4x?π6故fx在?π2410．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx(2)若x∈0,π2時(shí)，f【解題思路】（1）代入a=1，整體代入求解余弦型函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）先計(jì)算x∈0,π2時(shí)，cos2x+π4∈【解答過(guò)程】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，fx令2kπ≤2x+π4≤π+2kπ故fx的減區(qū)間為?（2）解：當(dāng)x∈0,π2時(shí)，2x+當(dāng)a>0時(shí)，cos2x+π4=2當(dāng)a<0時(shí)，cos2x+π4=?1時(shí)，綜上，a=?1或a=211．（2022·貴州·高二階段練習(xí)）若函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π2【解題思路】（1）先利用圖像得到A=2，代入(0,1)可求得φ=π6，再代入(3π4,?（2）根據(jù)自變量的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得fx【解答過(guò)程】（1）因?yàn)锳>0,故由圖像可知A=2,又因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)(0,1)，故2sinφ=1，即因?yàn)棣?lt;π2，所以φ=因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)(3π4即sinω×3π4解得ω=?2因?yàn)門(mén)=2πω>3π4所以f（2）因?yàn)閤∈?π2所以sin2x+π6故fx的值域?yàn)?2,112．（2022·河南省模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)φ∈?π(1)求fx(2)對(duì)于任意x∈R，不等式fx?1【解題思路】（1）根據(jù)fπ3+x=f?x（2）根據(jù)函數(shù)fx的解析式求出fx?1【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有fπ3+x=f?x，所以x=π6是函數(shù)fx的一條對(duì)稱(chēng)軸，f（2）因?yàn)閷?duì)任意x∈R，不等式fx?1因?yàn)閒x=sinx+π3，13．（2022·浙江省高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=Asinωx+φ（A>0，ω>0，ωx+φ0ππ3π2πxπ7πA00?2(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出函數(shù)fx的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和fx在(2)求fx在區(qū)間?【解題思路】（1）直接利用五點(diǎn)法的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用（1）的結(jié)論,進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域,進(jìn)一步求出最大值和最小值.【解答過(guò)程】（1）根據(jù)五點(diǎn)法的表格，所以f所以fx的最小正周期令π2+2kπ≤2x+解之得kπ+又x∈0,2π，所以π12即fx在0,2π上的單調(diào)遞減區(qū)間為π12（2）由于?所以?π≤2x+所以?1≤所以?2≤2當(dāng)2x+π3=?π2即x=?當(dāng)2x+π3=π314．（2022·安徽省高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)令gx=fx+4cos【解題思路】（1）先根據(jù)圖象最高點(diǎn)求出A，再根據(jù)圖象所過(guò)點(diǎn)求出φ,ω，可得函數(shù)解析式；（2）先化簡(jiǎn)gx，再求解g【解答過(guò)程】（1）由圖象易求A=2.將點(diǎn)0,1代入y=2sinωx+φ中，得因?yàn)棣?lt;π2又因?yàn)?1π12,0故fx（2）g=3因?yàn)閤∈0,π2，所以2x∈于是gx的最大值是23+2故函數(shù)gx的值域是?1,215．（2022·新疆·高一期末）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π(1)求fx(2)x∈[0,π2],g(x)=f(x)?m【解題思路】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式，求得答案；（2）將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的問(wèn)題，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【解答過(guò)程】（1）由于f(x)=sin(2x+π（2）因?yàn)閤∈[0,π故x∈[0,π即m=sin因?yàn)閤∈[0,π2],2x+故?216．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)g(x)=cos4x+5π(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0有解，求實(shí)數(shù)【解題思路】（1）由x∈?π8（2）根據(jù)題意可得m=g2(x)+2g(x)+3g(x)+1，令【解答過(guò)程】（1）當(dāng)x∈?π8所以cos4x+所以g(x)=cos故g(x)的值域?yàn)?,3（2）由g2(x)+(2?m)g(x)+3?m=0，得g2因?yàn)間(x)∈0,32，所以g(x)+1≠0，所以m令s=g(x)+1，則m=s2+2由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知m=s+2s在[1,2所以當(dāng)s=2時(shí)，m取得最小值2因?yàn)楫?dāng)s=1時(shí)，m=3，當(dāng)s=52時(shí)，所以m的最大值為3310所以m=s+2因此m的取值范圍為2217．（2022·寧夏·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，再向右平移π12個(gè)單位后得到gx的圖像，求函數(shù)【解題思路】(1)由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出的值,可得fx(2)由題意利用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像變換規(guī)律，求得【解答過(guò)程】（1）解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，可得A=2，34?2π再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，2×5π12+φ=π2根據(jù)圖像可得，?π3,0故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為kπ2?π故答案為：f(x)=2sin2x?π3，對(duì)稱(chēng)中心為（2）解：先將f(x)的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，可得y=sin2x?π3即g(x)=?cos2x，令2kπ?π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ?π可得g(x)的減區(qū)間為kπ?π2,kπ，k∈Z可得g(x)在π12,3π18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=a?bcos2x+π6(b>0)(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)g(x)=?4asinbx?π【解題思路】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的范圍易得f(x)max與（2）根據(jù)?1≤sinx?π3≤1易得g(x)【解答過(guò)程】（1）由題意，易知?1≤cos∵b>0，∴fxmax=a+b=3（2）由（1）知a=12，b=1，∴∵?1≤sinx?π3∴g(x)的最小值為?2，此時(shí)sinx?π3=1，則x?π∴x=2kπ+5π6，故g(x)小值時(shí)x的取值集合為xx=2kπ+19．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=Asin2x+φA>0,0<φ<π2，函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)若對(duì)任意的x∈0,π4，不等式f【解題思路】（1）利用最小值和零點(diǎn)可求得fx的解析式，令?（2）利用正弦型函數(shù)值域的求法可求得fx在0,π4上的最小值，由m?3<f【解答過(guò)程】（1）∵fxmin=?A=?2∵x=π3為fx的一個(gè)零點(diǎn)，∴又0<φ<π2，∴φ=π令?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?（2）當(dāng)x∈0,π4時(shí)，2x+π3∵對(duì)任意的x∈0,π4，fx>m?3即實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞20．（2022·湖南懷化·高二開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx=sin(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若x=?π4是fx的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)ω，使得fx在【解題思路】（1）根據(jù)f(x)的最小正周期為π可得ω=1，再結(jié)合圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π4對(duì)稱(chēng)，代入到對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式求解可得（2）根據(jù)x=?π4為f(x)的零點(diǎn)，x=π4為f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，可分別代入對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式，進(jìn)而求得ω的表達(dá)式，可得ω為正奇數(shù)，再根據(jù)f(x)在(7π【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以2π|ω|因?yàn)棣?gt;0，所以ω=1.因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π4對(duì)稱(chēng)，所以π4即φ=kπ+π4，k∈Z.因?yàn)閨φ|≤π故f(x)=sin（2）因?yàn)閤=?π4為f(x)的零點(diǎn)，x=π所以?π4ω+φ=k1π①，π②?①得π2因?yàn)閗1，k2∈Z，所以ω=2n+1(n∈N)因?yàn)閒(x)在(7π18,5π9)上單調(diào)，所以當(dāng)ω=5時(shí)，?5π4+φ=kπ因?yàn)閨φ|≤π2，所以φ=π令t=5x+π4∈(g(t)在(79π36,故f(x)在(7π當(dāng)ω=3時(shí)，?3π4+φ=kπ因?yàn)閨φ|≤π2，所以φ=?π令t=3x?π4∈(g(t)在(11π故f(x)在(7π當(dāng)ω=1時(shí)，?π4+φ=kπ因?yàn)閨φ|≤π2，所以φ=π令t=x+π4∈(g(t)在(23π故f(x)在(7π綜上，存在實(shí)數(shù)ω，使得f(x)在(7π18,5π921．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若b>0，函數(shù)fx的最大值為0，最小值為?6，求a，b(2)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)gx=fx【解題思路】（1）當(dāng)b>0，則當(dāng)sinx=1時(shí)，ymax=a+b，當(dāng)sinx=1時(shí)，ymin（2）將gx=?sinx+b22+b24+2，令t=sinx，則【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閎>0，所以當(dāng)sinx=?1時(shí)，fx最大，當(dāng)sinx=1可得a+b=0a?b=?6，解得a=?3（2）gx令t=sinx，則t∈?1,1，y=當(dāng)?b2<?1，即b>2時(shí)，y=ymax=b當(dāng)?1≤?b2≤1，即?2≤b≤2時(shí)，y當(dāng)?b2>1，即b<?2時(shí)，y=ymax=b綜上可得，b=0.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2ωx+π6圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)gx=cos(x+π3)?m【解題思路】（1）根據(jù)題意得到?π6ω+π6（2）根據(jù)x1∈0,π，求得?1≤fx1≤1，根據(jù)【解答過(guò)程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=sin可得?π6ω+又因?yàn)棣亍?,2，解得ω=1，所以f（2）解：由x1∈0,π所以?1≤sin2x由x2∈0,π，可得π所以?1?m≤gx因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈0,π，均有所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為3223．（2022·江西省高一期中）已知函數(shù)f(x)=sin(π(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值的集合；(3)若對(duì)任意x1∈[?π6,π3【解題思路】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，使π6(2)根據(jù)余弦函使其交集不為空集(3)求兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的值域，根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【解答過(guò)程】（1）2kπ?π所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ（2）2x+π6=2kπ，即x=k2x+π6=2kπ+π，即（3）x1∈[?π6,x2∈[?π6,要使得f(x1)=g(x224．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)fx=2sinx+π3，且函數(shù)(1)求函數(shù)gx(2)若存在x∈0,π2，使等式g(3)若當(dāng)x∈?π3,2【解題思路】（1）利用給定的函數(shù)圖象間的關(guān)系直接列式并化簡(jiǎn)作答.（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的范圍，再分離參數(shù)求解作答.（3）根據(jù)給定范圍，按a=0，a>0，a<0分類(lèi)并結(jié)合最值情況求解作答.【解答過(guò)程】（1）因函數(shù)y=gx的圖象與函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π所以g(x)=2sin（2）由（1）知，gx=2sinx+π6，當(dāng)令gx=t，則1≤t≤2．存在x∈0,即存在t∈1,2，使t2?mt+2=0成立，則存在t∈而函數(shù)m=t+2t在t∈[1,2當(dāng)t=2時(shí)，mmin=22，當(dāng)所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為22（3）由（1）知，不等式12當(dāng)x∈[?π3,2π若a=0，因0≤sin(x+π3)≤1若a>0，因sin(x?π6)在[?π原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(?π3+π若a<0，當(dāng)x=2π3原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為sin(2π3+所以a的取值范圍是(?2,225．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若x1,x2是函數(shù)【解題思路】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求出函數(shù)的零點(diǎn)，得x1,x2是【解答過(guò)程】（1）fx的最小正周期為T(mén)=對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin當(dāng)2kπ+π解得4k+1所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間是4k+（2）因?yàn)?sinπ2所以函數(shù)fx的零點(diǎn)滿(mǎn)足π2x+即x=4k?56或所以x1,x2是當(dāng)x1,x則cosx當(dāng)x1∈A，x2∈B（或x1則cosx當(dāng)x1,x則cosx所以cosx1+26．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)f(x)=cos(π(1)求φ的值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，試求當(dāng)ω取最小值時(shí)，f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2022)的值．【解題思路】（1）根據(jù)f(x)對(duì)稱(chēng)性，及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得φ=kπ(k∈Z)，結(jié)合參數(shù)范圍求（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及f(x)區(qū)間單調(diào)性可得φ=0，進(jìn)而求ω的范圍，利用余弦函數(shù)的周期性求ω取最小值目標(biāo)式的函數(shù)值.【解答過(guò)程】（1）∵f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴f(?x)=f(x)，即cos(?∴φ=kπ(k∈Z)，而∴φ=0或φ=π．（2）若φ=π，則f(x)=?cosπωx，則若φ=0，則f(x)=cos由ω>0，0<x<3，得0<π∵f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，∴3πω≤π，則當(dāng)ω=3時(shí)，f(x)=cosπ3∴f(1)+f(2)+?+f(2022)=337[f(1)+f(2)+?+f(6)]=337×(cos27．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx在0,π(3)若fx>2【解題思路】（1）利用最小正周期和fπ4=（2）利用列表，描點(diǎn)畫(huà)出f(x)圖像即可；（3）由余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式即可.【解答過(guò)程】（1）∵函數(shù)fx的最小正周期T=2πω=π∵fπ且?π2<φ<0，（2）由（1）知f(x)=cosx0π5π2π11ππ2x??0ππ3π5πf110－101

fx在0,π（3）∵f(x)>22，即∴2kπ?π則2kπ+π