力的合成與分解

力的合成與分解第1頁/共24頁要點·疑點二、力的合成

1.力的合成：求幾個力的合力的過程.2.力的合成遵循平行四邊形定則.3.力的合成和分解都是根據(jù)等效性進行的，即合力和分力的作用效果相同.第2頁/共24頁要點·疑點三、力的分解

1.力的分解：求一個力的分力的過程.2.力的分解也要遵循平行四邊形定則.3.同一個力可以分解成無數(shù)多個大小、方向不同的分力，但一般情況下，應根據(jù)力的作用效果進行分解才有實際意義.第3頁/共24頁要點·疑點四、力的正交分解當物體受到多個力（兩下以上）的作用時，要求其合力，一般不便用平行四邊形定則逐個合成，這時可將各個力沿兩個相互垂直的方向進行正交分解，然后再分別沿這兩個方向求出合力.正交分解是處理多個力作用下物體運動問題的基本方法.第4頁/共24頁課前熱身1.有兩個力，一個大小是8N，另一個大小是12N，則合力的最大值等于20N，最小值是4N.2.下面的判斷正確的有(B)A.分力的大小一定比合力的要小B.分力可以比合力小，也可以比合力大，還可以與合力大小相等C.力的合成、分解都要遵循平行四邊形定則，且互為逆運算，兩個已知力的合力是惟一確定的，故一個已知力的分力也是惟一確定的D.兩個大小一定的力的合力隨兩力之間夾角的增大而增大第5頁/共24頁課前熱身3.物體受到兩個方向相反的力的作用，F(xiàn)1=8N，F(xiàn)2=10N，當F2由10N逐漸減小到0的過程中，這兩個力的合力的大小變化是（D）

A.逐漸變小

B.逐漸增大

C.先變大后變小

D.先變小后變大第6頁/共24頁課前熱身4.AO、BO兩根輕繩上端分別固定在天花板上，下端結(jié)于O點.在O點施一個力F使兩繩在豎直平面內(nèi)繃緊.兩繩與天花板的夾角如圖1-3-1所示，力F與OB繩子的夾角a=105°時，繩AO拉力的大小等于F.第7頁/共24頁能力·思維·方法【例1】如圖1-3-2所示，用一個輕質(zhì)三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000N，AC繩所受最大拉力為1000N，∠a=30°，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應滿足的條件？第8頁/共24頁能力·思維·方法【解析】懸繩上A端受到豎直向下的拉力F=G，在這個拉力作用下，它將壓緊水平桿AB并拉緊繩索AC，所以應把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖1-3-3所示.第9頁/共24頁能力·思維·方法由直角三角形知識可得第10頁/共24頁能力·思維·方法因為AB、AC能承受的最大作用力之比為當懸掛物重力增加時，對AC繩的拉力將先達到最大值，所以為了不使三角架斷裂，計算中應以AC繩中拉力達最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000N，于是得懸掛物的重力應滿足的條件為Gm≤F2sin30°=500N第11頁/共24頁能力·思維·方法本例也可以對A點受力用共點平衡條件求解.A點受三個力：懸掛物繩子拉力F=G，桿的推力FB，繩的拉力FC，根據(jù)共點力平衡條件，由Fcsina=G，F(xiàn)ccosa=FB，即得第12頁/共24頁能力·思維·方法【例2】如圖1-3-4，兩細繩AO，BO懸掛重物G，在保持重物位置不動的前提下，轉(zhuǎn)動OB繩，使OB繩與豎直方向夾角變大，直到OB繩水平，在移動中兩繩受的拉力如何變化？圖1-3-4第13頁/共24頁能力·思維·方法【解析】豎直繩對結(jié)點O的拉力F=G，根據(jù)F的作用效果，把F分解：沿AO繩斜向右下方拉繩AO的力T1和沿BO繩斜向左下方拉BO繩的力T2.本例變化過程的實質(zhì)是：合力大小、方向都不變.一個分力T1方向不變；另一個分力T2的大小方向都在變.兩分力間夾角逐漸增大，這兩個分力如何變？我們還是通過作圖發(fā)現(xiàn)問題.第14頁/共24頁能力·思維·方法在圖1-3-5中，畫出幾個可能的平行四邊形，其中T1和T2，T′1和T′2，T″1和T″2分別表示OB不同方向時，兩繩中拉力的大小及方向為了全面反應該變化過程，可以選取兩繩夾角分別為60°、90°、120°時的方向來作圖，從圖中不難看出：OA繩中拉力逐漸增大；而OB繩中拉力則先減小后增大，當OB與OA垂直時，該力最小.圖1-3-5第15頁/共24頁能力·思維·方法【解題回顧】此類問題的討論可分兩種情況（1）若兩分力的合力對稱分布，則θ增大，兩分力都增大；（2）若兩分力的合力不對稱分布，則θ增大，兩分力就不一定都增大.這種情況有個特例：其中一個分力方向不變，另一個分力方向變，在θ由0°到180°增大過程中，方向不變的一個分力始終隨θ增大而增大；方向變的另一個分力，先隨θ的增大而減小，后隨θ的增大而增大；當兩分力互相垂直時，此分力取得極小值.第16頁/共24頁能力·思維·方法【例3】刀、斧、鑿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個三角形.如圖1-3-6所示.使用劈的時候，在劈背上加力F，這個力產(chǎn)生兩個效果，使劈的側(cè)面擠壓物體，把物體劈開.設劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長度是L.可以證明：F1=F2=(L/d)F.從上式可知，F(xiàn)一定的時候，劈的兩個側(cè)面間的夾角越小，L/d就越大，F(xiàn)1和F2就越大.這說明了為什么越鋒利的切削工具越容易劈開物體，試證明上式.第17頁/共24頁能力·思維·方法第18頁/共24頁能力·思維·方法【解析】將力F沿與劈側(cè)面垂直直的方向分解如圖1-3-7，F(xiàn)1、F2的大小即為刀刃對側(cè)面壓力大小.由幾何關(guān)系可得，△AOB與劈的縱截面三角形相似，則F/d=F1/L=F2/L，可證得F1=F2=(L/d)F.第19頁/共24頁能力·思維·方法

從上式可知，F(xiàn)一定的條件下，劈的兩個側(cè)面夾角越小，即L/d越大，F(xiàn)1、F2也就越大，也就是說，越鋒利的切削工具，越容易劈開物體.【例4】F1與F2合力方向豎直向下，若保持F1的大小和方向都不變，保持F2的大小不變，而將F2的方向在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過60°，合力的方向仍豎直向下，下列說法正確的是(AC)A.F1一定大于F2B.F1可能小于F2C.F2的方向與水平方向成30°角D.F1的方向和F2的方向成60°第20頁/共24頁能力·思維·方法【解析】由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2分別是平行四邊形的兩個鄰邊，對角線表示F1與F2的合力F.要保持F1的大小和方向都不變，也就是平行四邊形的一條邊不變，要保持合力方向仍豎直向下，就是保證平行四邊形的對角線方向不變，而F2的大小不變，即平行四邊形的另一邊長度不變，方向改變60°，按上面的要求，畫出這兩個平行四邊形，如1-3-8圖，設F′2為F2改變方向后的力.第21頁/共24頁能力·思維·方法

因F2方向改變了60°，可得改變方向前后F2與水平方向夾角均為30°.