力的合成與分解

力的合成與分解第1頁(yè)/共24頁(yè)要點(diǎn)·疑點(diǎn)二、力的合成

1.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.2.力的合成遵循平行四邊形定則.3.力的合成和分解都是根據(jù)等效性進(jìn)行的，即合力和分力的作用效果相同.第2頁(yè)/共24頁(yè)要點(diǎn)·疑點(diǎn)三、力的分解

1.力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程.2.力的分解也要遵循平行四邊形定則.3.同一個(gè)力可以分解成無(wú)數(shù)多個(gè)大小、方向不同的分力，但一般情況下，應(yīng)根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解才有實(shí)際意義.第3頁(yè)/共24頁(yè)要點(diǎn)·疑點(diǎn)四、力的正交分解當(dāng)物體受到多個(gè)力（兩下以上）的作用時(shí)，要求其合力，一般不便用平行四邊形定則逐個(gè)合成，這時(shí)可將各個(gè)力沿兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行正交分解，然后再分別沿這兩個(gè)方向求出合力.正交分解是處理多個(gè)力作用下物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法.第4頁(yè)/共24頁(yè)課前熱身1.有兩個(gè)力，一個(gè)大小是8N，另一個(gè)大小是12N，則合力的最大值等于20N，最小值是4N.2.下面的判斷正確的有(B)A.分力的大小一定比合力的要小B.分力可以比合力小，也可以比合力大，還可以與合力大小相等C.力的合成、分解都要遵循平行四邊形定則，且互為逆運(yùn)算，兩個(gè)已知力的合力是惟一確定的，故一個(gè)已知力的分力也是惟一確定的D.兩個(gè)大小一定的力的合力隨兩力之間夾角的增大而增大第5頁(yè)/共24頁(yè)課前熱身3.物體受到兩個(gè)方向相反的力的作用，F(xiàn)1=8N，F(xiàn)2=10N，當(dāng)F2由10N逐漸減小到0的過(guò)程中，這兩個(gè)力的合力的大小變化是（D）

A.逐漸變小

B.逐漸增大

C.先變大后變小

D.先變小后變大第6頁(yè)/共24頁(yè)課前熱身4.AO、BO兩根輕繩上端分別固定在天花板上，下端結(jié)于O點(diǎn).在O點(diǎn)施一個(gè)力F使兩繩在豎直平面內(nèi)繃緊.兩繩與天花板的夾角如圖1-3-1所示，力F與OB繩子的夾角a=105°時(shí)，繩AO拉力的大小等于F.第7頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【例1】如圖1-3-2所示，用一個(gè)輕質(zhì)三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000N，AC繩所受最大拉力為1000N，∠a=30°，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？第8頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【解析】懸繩上A端受到豎直向下的拉力F=G，在這個(gè)拉力作用下，它將壓緊水平桿AB并拉緊繩索AC，所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖1-3-3所示.第9頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法由直角三角形知識(shí)可得第10頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法因?yàn)锳B、AC能承受的最大作用力之比為當(dāng)懸掛物重力增加時(shí)，對(duì)AC繩的拉力將先達(dá)到最大值，所以為了不使三角架斷裂，計(jì)算中應(yīng)以AC繩中拉力達(dá)最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000N，于是得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為Gm≤F2sin30°=500N第11頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法本例也可以對(duì)A點(diǎn)受力用共點(diǎn)平衡條件求解.A點(diǎn)受三個(gè)力：懸掛物繩子拉力F=G，桿的推力FB，繩的拉力FC，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，由Fcsina=G，F(xiàn)ccosa=FB，即得第12頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【例2】如圖1-3-4，兩細(xì)繩AO，BO懸掛重物G，在保持重物位置不動(dòng)的前提下，轉(zhuǎn)動(dòng)OB繩，使OB繩與豎直方向夾角變大，直到OB繩水平，在移動(dòng)中兩繩受的拉力如何變化？圖1-3-4第13頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【解析】豎直繩對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力F=G，根據(jù)F的作用效果，把F分解：沿AO繩斜向右下方拉繩AO的力T1和沿BO繩斜向左下方拉BO繩的力T2.本例變化過(guò)程的實(shí)質(zhì)是：合力大小、方向都不變.一個(gè)分力T1方向不變；另一個(gè)分力T2的大小方向都在變.兩分力間夾角逐漸增大，這兩個(gè)分力如何變？我們還是通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.第14頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法在圖1-3-5中，畫出幾個(gè)可能的平行四邊形，其中T1和T2，T′1和T′2，T″1和T″2分別表示OB不同方向時(shí)，兩繩中拉力的大小及方向?yàn)榱巳娣磻?yīng)該變化過(guò)程，可以選取兩繩夾角分別為60°、90°、120°時(shí)的方向來(lái)作圖，從圖中不難看出：OA繩中拉力逐漸增大；而OB繩中拉力則先減小后增大，當(dāng)OB與OA垂直時(shí)，該力最小.圖1-3-5第15頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【解題回顧】此類問(wèn)題的討論可分兩種情況（1）若兩分力的合力對(duì)稱分布，則θ增大，兩分力都增大；（2）若兩分力的合力不對(duì)稱分布，則θ增大，兩分力就不一定都增大.這種情況有個(gè)特例：其中一個(gè)分力方向不變，另一個(gè)分力方向變，在θ由0°到180°增大過(guò)程中，方向不變的一個(gè)分力始終隨θ增大而增大；方向變的另一個(gè)分力，先隨θ的增大而減小，后隨θ的增大而增大；當(dāng)兩分力互相垂直時(shí)，此分力取得極小值.第16頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【例3】刀、斧、鑿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個(gè)三角形.如圖1-3-6所示.使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果，使劈的側(cè)面擠壓物體，把物體劈開.設(shè)劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長(zhǎng)度是L.可以證明：F1=F2=(L/d)F.從上式可知，F(xiàn)一定的時(shí)候，劈的兩個(gè)側(cè)面間的夾角越小，L/d就越大，F(xiàn)1和F2就越大.這說(shuō)明了為什么越鋒利的切削工具越容易劈開物體，試證明上式.第17頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法第18頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【解析】將力F沿與劈側(cè)面垂直直的方向分解如圖1-3-7，F(xiàn)1、F2的大小即為刀刃對(duì)側(cè)面壓力大小.由幾何關(guān)系可得，△AOB與劈的縱截面三角形相似，則F/d=F1/L=F2/L，可證得F1=F2=(L/d)F.第19頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法

從上式可知，F(xiàn)一定的條件下，劈的兩個(gè)側(cè)面夾角越小，即L/d越大，F(xiàn)1、F2也就越大，也就是說(shuō)，越鋒利的切削工具，越容易劈開物體.【例4】F1與F2合力方向豎直向下，若保持F1的大小和方向都不變，保持F2的大小不變，而將F2的方向在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)60°，合力的方向仍豎直向下，下列說(shuō)法正確的是(AC)A.F1一定大于F2B.F1可能小于F2C.F2的方向與水平方向成30°角D.F1的方向和F2的方向成60°第20頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法【解析】由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2分別是平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，對(duì)角線表示F1與F2的合力F.要保持F1的大小和方向都不變，也就是平行四邊形的一條邊不變，要保持合力方向仍豎直向下，就是保證平行四邊形的對(duì)角線方向不變，而F2的大小不變，即平行四邊形的另一邊長(zhǎng)度不變，方向改變60°，按上面的要求，畫出這兩個(gè)平行四邊形，如1-3-8圖，設(shè)F′2為F2改變方向后的力.第21頁(yè)/共24頁(yè)能力·思維·方法

因F2方向改變了60°，可得改變方向前后F2與水平方向夾角均為30°.