高二數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理

關(guān)于高二數(shù)學(xué)平行線分線段成比例定理第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日引導(dǎo)材料觀察圖1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，對(duì)照?qǐng)D1說出平行線分線段成比例定理的內(nèi)容？且寫出比例式？圖1ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（1）三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

AD/DB=FE/EC

（上/下=上/下）

AD/AB=FE/FC

（上/全=上/全）

DB/AB=EC/FC

（下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5圖1第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（2）

DB/AD=EC/FE

（下/上=下/上）

AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5圖1第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)（1）1.觀察圖2、圖3，說出它們分別是由圖1怎樣變化得到的？且寫出圖2、圖3中有關(guān)的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3圖1圖2（）怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交，交點(diǎn)A在L1上。(F)第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)（1）續(xù)續(xù)觀察ADBFECL1L2L3圖1（）FADBCL1L2L3圖3怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交,交點(diǎn)D在L2上(E)第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)（2）思考：把圖2、圖3中的部分線擦去，得到圖4、圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEL1L2L3C部分線擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因?yàn)閳D2圖4一般到特殊成立圖形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒改變第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)（2）續(xù)續(xù)思考FADBC（E）圖3部分線擦去,取一部分FAD（E）BC圖5（字母型）比例式，因?yàn)橐话愕教厥獬闪D形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒改變X第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)（3）猜想：⑴在圖4、圖5中，原題的條件（三條平行線）發(fā)生了什么變化？⑵結(jié)論有沒有變？⑶猜一猜，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ADBECADBEC圖2圖4FADBC（E）FAD（E）BC圖3圖5部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊

（1）三條平行線剩下兩條，且變?yōu)槿切蔚囊贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L線的線段。其中圖4中DE∥BC，圖5中AF∥BC（2）結(jié)論沒變，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（3）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例題解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的長？證明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE圖6第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10

求：AD的長？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC圖7第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2

求：AE的長？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）

即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC圖8572第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)（3）及答案已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D

求證：AC／EC＝BC／DC證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）ABCDE┓└圖9第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日知識(shí)目標(biāo)小結(jié)1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號(hào)語言:5.模型語言:ADEBCFADBC字母型字母型圖4圖5平行線分線段成比例定理的推論或三角形一邊平行線的性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。若DE∥BC若AF∥BC則：則：AX第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日能力目標(biāo)小結(jié)1、平行線分線段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理論基礎(chǔ)，而字母A型、字母X型又是解決相似三角形一章有關(guān)計(jì)算和證明的模具，可構(gòu)造或?qū)ふ易帜窤型、字母X型解決問題，把它稱為三角形相似問題“奠基法”。

2、學(xué)會(huì)用“動(dòng)態(tài)”的觀點(diǎn)去解決研究問題。

3、欣賞模型“字母A型、字母X型”的理性美、結(jié)構(gòu)美，誘發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，感受數(shù)學(xué)的美學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生“自主實(shí)踐、自主探索、大膽猜想、歸納創(chuàng)新”的數(shù)學(xué)理念。

第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日補(bǔ)充練習(xí)1.已知:點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，DE分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，在圖中找出字母A型圖、字母X型圖。ABEDCGF圖10第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日答案（3）字母A型圖

字母X型圖ABCDEFGABCDEFGABDCEFG圖10-1圖10-3圖10-4圖10-2ADBCFGE第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日作業(yè)1、如圖：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日再見再見再見第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日九州娛樂網(wǎng)www.jiuzhouyule.me九州娛樂網(wǎng)uyd31vau說：“是這樣的，樹和莊禾一樣，長得過密了就會(huì)合擠著往上竄！”耿直不解，瞪著倆眼兒問爹爹：“那又是為什么呢？”耿老爹憐愛地看著小兒子骨碌碌轉(zhuǎn)動(dòng)黑眼珠，伸手摸摸他的腦袋意味深長地說：“它們得曬太陽??！曬不著太陽，它們就長不結(jié)實(shí)哩！”“唔，我明白了。這樹和莊禾曬太陽，敢情就好像我們?nèi)顺燥堃粯影?！”耿直的話把大家都給逗樂了。小青拍著手說：“我終于知道了，為什么你們?nèi)齻€(gè)吃飯都那么香呢，原來是爭著曬太陽啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷著：“好你這張利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑著拐個(gè)彎兒突然不見了。大家快步追上去也都來了一個(gè)90度的急轉(zhuǎn)彎，這才發(fā)現(xiàn)，眼前已經(jīng)是齊刷刷的一排淋灰池子了。小青調(diào)皮地說：“怎么樣，我就說藏著的嘛！”耿正說：“真還別說，要不是到了跟前，誰會(huì)想到就在這里了呢！”小青用手指著十幾步之外的幾間平房說：“耿伯伯，賣石灰膏的人就住在那里！”于是，大家一起向那幾間平房走去。還沒有走出幾步，一只碩大的黑狗突然竄了出來，沖著眾人“汪汪汪”直叫，兇巴巴的大有隨時(shí)就要沖上來的樣子。耿正趕快就手撿起一根木棍拿在手里，挺身擋在大家的面前。耿直也隨手拾起一塊兒石頭做出要扔出去的姿勢(shì)。大黑狗不敢往前沖了，但仍然還站在原地狂吠不止。耿老爹說：“你們不要打它！它一叫，賣石灰膏的人就會(huì)出來了?！惫?，耿老爹話音未落，就見一個(gè)略顯肥胖的中年男人走了出來。他上下打量著對(duì)面的五個(gè)人，突然認(rèn)出小青來了，大聲說：“哦，這不是小青姑娘嗎？這幾個(gè)人是”小青接過他的話音說：“來買你們的石灰膏！”中年男人笑了，說：“好一個(gè)嘎巴蘿卜脆！來買我們的石灰膏，好啊，快請(qǐng)屋里坐！”說著，輕輕踢一腳那只大黑狗：“去，一邊去！”大黑狗乖乖地溜達(dá)到一邊臥著去了。耿老爹說：“這位兄弟啊，不用進(jìn)屋啦，我們就在這里說話吧。喏，我先看看你們的貨?？梢詥?？”中年男人說：“當(dāng)然可以了?？课鬟呥@五個(gè)池子里的石灰膏都已經(jīng)熟透了，你隨便看啊?！闭f著，彎下腰挨著個(gè)兒掀起覆蓋在池子上面的油布，請(qǐng)大家逐個(gè)查看池子里的石灰膏。耿老爹看到每一個(gè)池子里的石灰膏都非常干凈細(xì)膩，實(shí)在無可挑剔，就說：“行，我要買五間新屋亮家