2012年中考139份數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（10小題1．（2012紹興）3的相反數(shù)是 A．

3

D．3解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是﹣3。B。 xx

x6x2

xx3

(2x2)3C。3．（2012紹興）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球大約是4600000000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 A． D．解答：解：4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.6×109。 A．B． C． C。5．（2012紹興）化簡(jiǎn)1

可得 1A．x2

x

1x2

2xC．x2

2xD．x2解答：解：原式=x1xx(x

1。x26．（2012紹興）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 51534143個(gè)單位5353個(gè)單位，7．（2012紹興）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙OABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙OB，C兩點(diǎn)，2、連接AB，AC，△ABC乙：1、以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙OB，C2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。 確30度角的直角三角形?！連C∴EOD的中點(diǎn)，且12

Rt△OBE中，OE=2

又∠BOE為△AOB的外角，∴△ABC為等邊三角形，∴△BODBC垂直平分∴BM為∠OBDOA=OB，且∠BOD為△AOB∴△ABC為等邊三角形，8．（2012紹興）如圖，扇形DOE3

3的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B3 12

2

22OB，AC，BO與AC∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為，3cos∠FOC=FO 33 ∴DE60312

3232(1)22 2故選：D9．（2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m～550m 10米，50，90…n10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，n=14時(shí)候，40n﹣30=530米處是燈，510米、520米、540米處均是樹，10．（2012紹興）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn﹣1Dn﹣2的中點(diǎn)為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn﹣1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n＞2），則AP6的長(zhǎng)為（ 5

B．5

5

D．5

5

5

5

，ADn=22n1

5

5故

A

5。二．填空題（6小題11．（2012紹興）分解因式：a3a a3aa(a21)a(a1)(a1（m）之間的關(guān)系為y1(x4)23，由此可知鉛球推出的距離 y1(x4)23y01(x4)230x110x22（舍去10m。13．（2012紹興）箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任 8

11故答案為：3

14．（2012紹興）的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的 101515．（2012紹興）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值 CC′，∵將△ABEAEB落在ACB′處，又將△CEFEFCEB′AD的C′處。B′AC中點(diǎn)，AC=2AB，∴cot∠ACB=cot30°=BC 3BC：AB的值為：3。故答案為：3。16．（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次11次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)0.6n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值ykx則1.4k2解得k2.8145y1414 5(n 5n(nkk0.62解得k65y66 5(n 5n(n5n(n

5n(n

5n(n

5n(n三．解答題（8小題17．（2012紹興）

22

2cos603解答：解：原式43213122x54(xx1x1

2 32x54(x解答：解：x12 解不等式①，得2x54x8，解得x3，2解不等式②，得3x32x，解得x3，所以，原不等式組的解集是3x3219．（2012紹興）如圖，AB∥CDAACAB，AC12

EFP，作射線APCD由作法知，AM是∠ACB12

（2）證明：∵AM在△ACN和△MCN 20．（2012紹興）1AB16.50米，坡角∠BAC32°解答：解 =16.50×0.5299≈8.74 ∵1020∴上升的高度為：20×0.156225≈3.12米21．（2012紹興）69分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；平均數(shù)；中位數(shù)；方差。87。（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說(shuō)明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定，又乙組比甲組高，22．（2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。1PA=PBP為△ABC的準(zhǔn)外心。12，CDABC的高，準(zhǔn)外心PCD2

AB，求∠APB探究：已知△ABCBC=5，AB=3P在ACPA解答：應(yīng)用：解：①PB=PCPB，則∠PCB=∠PBC，∵CD333

1

3632

AB12

52

4①PB=PCPA=xx2324x)2x7PA=7 7PA=2或823．（2012紹興）和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的【思考題】如圖，一架2.5的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果0.4B將向外移動(dòng)多少米？2.52B將向外移動(dòng)x2.52

1A1B1=2.5Rt△A1B1C中，由BC2AC2A 1 解方程得 ∴點(diǎn)B將向外移 【問(wèn)題二】在“思考題”AACB向外移動(dòng)的距離，有可能相等 解答：解：（1）(x0.7)2222.52，（2）①0.9AA1=BB1=0.9A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1∵BC2AC2A 10.9AxBx米，則有(x0.7)22.4x)22.52，解得：x=1.7x=0（舍A1.7B1.7AAC下滑的距離與B向外移動(dòng)的距離有可能相等。24．（2012紹興）40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子解答：解：（1）①xcm。則(402x)2484，x131（不合題意，舍去），x29xcmycm2，yxy4(402x)x，y8x2160xy8(x10)2800∴x=10時(shí)，y最大=8002(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550x135（不合題意，舍去），x21525．（2012紹興）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接ACyx24x2AAB若點(diǎn)PA出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)QA出發(fā)以7t秒。①PQ⊥ACt②PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQH解答：解：（1）yx24x2x=0由于四邊形OABC是矩形，所以AB∥xA、By2時(shí)2x24x2，解得x

4 （2）①由題意知：AAP=t，Q點(diǎn)移動(dòng)路程為7(t1)7t7。Q點(diǎn)在OA上時(shí)，即07t72，1t97QA=AP7t7t t75∵79 tQ點(diǎn)在OC上時(shí)，即27t769t13 2，過(guò)Q點(diǎn)作QD⊥ABQA=DP296t t43∵9413 t43QBC上時(shí)，即67t7813t15 3PQ⊥ACQ點(diǎn)作QG∥AC，QG⊥PG，即∠GQP=90°。∴∠QPB＞90°，這與△QPB的內(nèi)角和為180°，PQ不與AC垂直。綜上所述，