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2022-2023學(xué)年四川省廣安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
4.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.25.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.06.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.()。A.-2/3B.2/3C.1D.3/29.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
10.
11.
12.
13.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件14.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
15.
16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
17.
18.
19.()。A.
B.
C.
D.
20.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
21.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.
24.
A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
29.當(dāng)x→0時(shí),下列變量是無窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______.40.
41.
42.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為__________.
43.
44.
45.
46.47.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,則f(x)__________。48.49.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______.50.
51.若f(x)=x2ex,則f"(x)=_________。
52.
53.
54.
55.
56.57.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.105.
106.
107.108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.A
3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
4.B
5.C
6.B
7.D
8.A
9.B
10.D
11.B
12.6
13.C
14.C
15.C
16.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
17.C
18.A
19.C
20.B
21.C解析:
22.D
23.C
24.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確.
25.C
26.B
27.D
28.D
29.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.
30.D
31.
32.
33.
34.
35.A
36.C
37.0
38.D
39.
40.
41.B
42.y=1由x2+y2=2x,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線方程為:y=1.
43.B44.(-∞,-1)
45.1/2
46.1/2
47.48.2/3
49.50.1
51.(2+4x+x2)ex
52.0
53.x-arctanx+C
54.
55.
56.57.058.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法.
59.-1-1解析:
60.
61.
62.
63.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
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76.
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79.
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83.
84.
85.
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88.
89.
90.
91.
92.
93.
9
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