2022年四川省樂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年四川省樂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

4.

5.

6.

7.

8.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

15.

16.A.A.-1B.-2C.1D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin219.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)20.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.-1C.-1D.122.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)24.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限25.

26.

27.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x228.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

52.

53.

54.

55.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.

105.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.2/3

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.D解析：

12.D

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

15.D

16.A

17.C

18.D此題暫無解析

19.B

20.C

21.B

22.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

24.D

25.D

26.D解析：

27.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

28.D

29.C

30.C

31.

32.33.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

34.-esinxcosxsiny35.2

36.

37.C

38.1

39.B

40.

41.-cos(1+e)+C

42.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

43.

44.

45.

46.A

47.

48.

49.

50.C

51.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

52.

53.B54.x/16

55.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)256.ln(x2+1)

57.1

58.

59.

60.

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.83.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．