第三抽樣與抽樣分布

第三抽樣與抽樣分布演示文稿當前1頁，總共51頁。（優(yōu)選）第三抽樣與抽樣分布當前2頁，總共51頁。3.1

常用的抽樣方法3.2抽樣分布3.3

中心極限定理的應(yīng)用當前3頁，總共51頁。抽樣估計在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計抽樣估計假設(shè)檢驗當前4頁，總共51頁。

抽樣推斷:

按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。抽樣推斷的特點：它是由部分推斷整體的一種認識方法抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷運用概率估計的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制當前5頁，總共51頁。

參數(shù)估計

參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。

假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。抽樣推斷的內(nèi)容當前6頁，總共51頁。3.1常用的抽樣方法一、簡單隨機抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣五、多階抽樣當前7頁，總共51頁。抽樣的方式方法當前8頁，總共51頁。概率抽樣

(probabilitysampling)根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣特點按一定的概率以隨機原則抽取樣本抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的當用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率當前9頁，總共51頁。抽樣框與抽樣單位抽樣框：為便于抽樣工作的組織，在抽樣前在可能條件下編制的用來進行抽樣的記錄或表明總體所有抽樣單元的框架。抽樣框可以是一份清單（名單抽樣框）、一張地圖（區(qū)域抽樣框），它是設(shè)計和實施隨即抽樣所必備的基礎(chǔ)條件。一個理想的抽樣框的要求是，它應(yīng)該盡可能地與目標總體相一致。一般而言，如果總體中的每個元素在清單上分別只出現(xiàn)一次，且清單上又沒有總體以外的其他元素出現(xiàn)，則該清單就是一個完備的抽樣框。在完備的抽樣框中，每個元素必須且只能同一個號碼對應(yīng)。當前10頁，總共51頁。簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性當N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率當前11頁，總共51頁。分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標量進行估計當前12頁，總共51頁。系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難當前13頁，總共51頁。整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差當前14頁，總共51頁。二階抽樣與多階段抽樣

(two&multi-stagesampling)將整個抽樣過程分為兩個或幾個階段，一個階段一個階段地將一種或多種抽樣方式結(jié)合起來進行抽樣的方式。特點適用于總體范圍大，分布范圍廣，單位數(shù)目多；許多全國性的大規(guī)模抽樣都采用，便于組織抽樣方式靈活，有利于提高估計效率實際上是多種方式的組合抽樣當前15頁，總共51頁。3.2抽樣分布一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征四、樣本比率的抽樣分布五、樣本方差的抽樣分布六、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布當前16頁，總共51頁。抽樣分布的概念

抽樣調(diào)查的必要性告訴人們，在許多情況下不必要或不可能進行全面調(diào)查，這時，要了解總體的情況，只能由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。當前17頁，總共51頁。抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本當前18頁，總共51頁。統(tǒng)計量與抽樣分布抽樣分布：某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。性質(zhì)數(shù)字特征0≤P（Xi）1∑P（Xi）=1均值E（X）方差E[x-E(x)]2當前19頁，總共51頁。1、抽樣分布：全部可能樣本統(tǒng)計量的頻率分布叫做抽樣分布。2、樣本均值的抽樣分布：全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布。3、樣本成數(shù)（比例）的抽樣分布：全部可能樣本的成數(shù)的概率分布。抽樣分布

(samplingdistribution)當前20頁，總共51頁。抽樣分布

(samplingdistribution)4、抽樣分布的特征值統(tǒng)計量：即樣本指標當前21頁，總共51頁。

全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布注意：1）在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布當前22頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）抽樣總體樣本均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個統(tǒng)計量，統(tǒng)計量是一個隨機變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。當前23頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差當前24頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）當前25頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5當前26頁，總共51頁。樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x當前27頁，總共51頁。x的分布趨于正態(tài)分布的過程樣本均值抽樣分布的形式當前28頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學期望）等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n式中：M為樣本數(shù)目當前29頁，總共51頁。樣本均值的數(shù)學期望1.根據(jù)平均數(shù)的定義2、在放回抽樣條件下，各樣本指標值相互獨立，每個中選機會相等，概率均為１/N當前30頁，總共51頁。樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的方差重復抽樣不重復抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)當前31頁，總共51頁。抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布方差已知方差未知當前32頁，總共51頁。抽樣方法 均值 方差 標準差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差樣本均值抽樣分布的特征當前33頁，總共51頁。樣本比率的抽樣分布當總體中各元素只能以“成功”和“失敗”表示時，用P表示“成功”的比率，（1-P）表示“失敗”的比率。適用于品質(zhì)變量樣本比率（即成數(shù)）的抽樣分布，簡稱比率的抽樣分布（或成數(shù)的分布）。當前34頁，總共51頁?？傮w(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比率可表示為樣本比率可表示為

比率（比例）

(proportion)當前35頁，總共51頁。抽樣總體樣本比率X,(N)比率x,(n)

所有可能的樣本的比率（）所形成的分布，稱為樣本比率（成數(shù)）的抽樣分布。樣本比率(成數(shù))的抽樣分布的形成當前36頁，總共51頁。在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布當前37頁，總共51頁。樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的方差重復抽樣不重復抽樣樣本比率的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)當前38頁，總共51頁。

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方式從中抽取150只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯的合格率和樣本比率的方差。例題當前39頁，總共51頁。樣本方差的分布設(shè)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差s2的分布為將2(n–1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布當前40頁，總共51頁。一個樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則當

當前41頁，總共51頁?？ǚ?c2)分布

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差S2計算卡方值2=(n-1)S2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20

ms總體當前42頁，總共51頁。T

統(tǒng)計量的分布

設(shè)X1，X2，…，Xn1是來自正態(tài)總體N~(μ1,σ12)的一個樣本，稱為統(tǒng)計量,它服從自由度為(n-1)的t分布Xt

分布與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布t分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z當前43頁，總共51頁。3.3

中心極限定理的應(yīng)用當前44頁，總共51頁。中心極限定理

(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x當前45頁，總共51頁。樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數(shù)學期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)當前46頁，總共51頁。中心極限定理

(centrallimitthe