第二十五講信號檢測理論演示文稿

第二十五講信號檢測理論演示文稿當(dāng)前1頁，總共42頁。（優(yōu)選）第二十五講信號檢測理論當(dāng)前2頁，總共42頁。0011TTTT二元相移鍵控信號通信：區(qū)分發(fā)射的兩個(gè)信號二元傳輸信號當(dāng)前3頁，總共42頁。信號檢測的統(tǒng)計(jì)模型完全已知，簡單假設(shè)檢驗(yàn)問題未知或隨機(jī)，復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問題當(dāng)前4頁，總共42頁。高斯噪聲中恒定電平的檢測用估計(jì)理論來考察檢測問題最大似然估計(jì)當(dāng)前5頁，總共42頁。估計(jì)量的分布0當(dāng)前6頁，總共42頁。由于不知道A的值，所以根據(jù)估計(jì)值來判斷=0，或0如果=0，那么，估計(jì)值落在的概率為99.73%0面積0.9973當(dāng)前7頁，總共42頁。A>0當(dāng)前8頁，總共42頁。把看作為一個(gè)隨機(jī)變量取0或A,且概率分別為P(H0)和P(H1),采用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，當(dāng)前9頁，總共42頁。最大后驗(yàn)估計(jì)為：如果當(dāng)前10頁，總共42頁。根據(jù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行判決當(dāng)前11頁，總共42頁。似然比，Likelihoodratio門限，Threshold當(dāng)前12頁，總共42頁。從這個(gè)例子可歸納出信號檢測的基本要素1.根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造統(tǒng)計(jì)判決模型2.確定觀測空間3.選擇判決準(zhǔn)則4.確定判決表達(dá)式5.確定判決的性能當(dāng)前13頁，總共42頁。假設(shè)：可能判決結(jié)果的陳述；雷達(dá)目標(biāo)檢測：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二種可能判決結(jié)果的陳述，是兩種可供我們選擇的兩種假設(shè)。H1和H0是互不相容的，這是最簡單的二元假設(shè)問題，對兩種假設(shè)進(jìn)行判決稱為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題當(dāng)前14頁，總共42頁。更一般的問題是有M個(gè)假設(shè)，稱為M元假設(shè)問題，對M個(gè)假設(shè)進(jìn)行判決稱為M元假設(shè)檢驗(yàn)問題。觀測（Observation):是一個(gè)隨機(jī)變量，所有觀測值構(gòu)成的空間稱為觀測空間(ObservationSpace)。當(dāng)前15頁，總共42頁。所有觀測值構(gòu)成的空間稱為觀測空間假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是對觀測空間進(jìn)行劃分，將觀測空間劃分成兩部分Z0稱為H0的判決域Z1稱為H1的判決域zZ0Z1SayH1SayH0Z當(dāng)前16頁，總共42頁。8.2判決準(zhǔn)則（DecisionCriterion）1.最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則由貝葉斯公式當(dāng)前17頁，總共42頁。當(dāng)前18頁，總共42頁。例8.1：設(shè)有兩種假設(shè)：H1:z=1+v

H0:z=v假定P(H0)=P(H1)，v是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量，求最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的判決表達(dá)式，并確定判決的性能。解首先計(jì)算似然比，當(dāng)前19頁，總共42頁。判決性能：當(dāng)前20頁，總共42頁。二元假設(shè)檢驗(yàn)有四種可能的判決結(jié)果2.貝葉斯準(zhǔn)則10H0istruesayH020H1istruesayH130H0istruesayH140H1istruesayH0正確判決錯(cuò)誤判決第一類錯(cuò)誤概率(First-kinderrorProbability)第二類錯(cuò)誤概率Second-kinderrorProbability做出錯(cuò)誤的判決要付出代價(jià)當(dāng)前21頁，總共42頁。Cij:Hj為真時(shí)，判Hi成立應(yīng)付出的代價(jià)那么，判決總的平均代價(jià)為當(dāng)前22頁，總共42頁。Cij:Hj為真時(shí)，判Hi成立應(yīng)付出的代價(jià)那么，判決總的平均代價(jià)為當(dāng)前23頁，總共42頁。將使被積函數(shù)為負(fù)的觀測z歸入Z0，其它的觀測值歸入Z1，可使積分達(dá)到最小。所以如果應(yīng)判H0成立，否則應(yīng)判H1成立。判決仍是似然比檢驗(yàn)檢驗(yàn)的形式當(dāng)前24頁，總共42頁。討論：1.貝葉斯檢驗(yàn)最后歸結(jié)于似然比檢驗(yàn)：2.當(dāng)C10-C00=C01-C11，這時(shí)貝葉斯檢驗(yàn)等價(jià)于最大后驗(yàn)概率檢驗(yàn)。當(dāng)前25頁，總共42頁。3.當(dāng)C10=C01=1，C00=C11=0，這時(shí)總的平均代價(jià)等于總的錯(cuò)誤概率，即所以貝葉斯準(zhǔn)則等價(jià)于最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，最小錯(cuò)誤概率檢驗(yàn)為從以上的判決表達(dá)式可以看出，最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則等價(jià)于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則。當(dāng)前26頁，總共42頁。4.檢測器的性能第一類錯(cuò)誤概率(First-kinderrorProbability)虛警概率(ProbabilityofFalseAlarm)當(dāng)前27頁，總共42頁。第二類錯(cuò)誤概率(Second-KindErrorProbability)漏警概率(ProbabilityofMiss)當(dāng)前28頁，總共42頁。檢測概率(ProbabilityofDetection)當(dāng)前29頁，總共42頁。判決的平均錯(cuò)誤概率為當(dāng)前30頁，總共42頁?？偟钠骄鷥r(jià)：當(dāng)前31頁，總共42頁。例8.2：高斯白噪聲中直流電平的檢測問題

H1:zi=A+vii=1,2,…,N

H0:

zi=vii=1,2,…,Nvi是均值為零，方差為2的高斯白噪聲序列，A>0,求判決表達(dá)式,并確定判決的性能。當(dāng)前32頁，總共42頁。解首先計(jì)算似然比，當(dāng)前33頁，總共42頁。當(dāng)前34頁，總共42頁。判決性能分析當(dāng)前35頁，總共42頁。虛警概率檢測概率當(dāng)前36頁，總共42頁。如果P(H0)=P(H1),采用最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則,