(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(九)等差數(shù)列前n項(xiàng)和新人教A版必修5

課時(shí)追蹤檢測（九）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－3n，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于()32n32nA．－2n＋2B．－2n－232n32nC.2n＋2D.2n－2分析：選An1nn－1＋2－3n32n2222．等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若a>0，a<0，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()nn78A．7<8B．15<16SSSSC．S13>0D．S15>0分析：選C由等差數(shù)列的性質(zhì)及乞降公式得，a1＋a13＝13a7>0，S15＝S13＝2a1＋a15＝15a8<0，應(yīng)選C.23．設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于()nnA．63B．45C．36D．27分析：選B∵a＋a＋a＝S－S，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S，S－S，S－S組成7899636396等差數(shù)列，因此S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S7a5＋59＝0，且9>5，則S獲得最小值時(shí)n的值nn,n為( )A．5B．6C．7D．8a117分析：選B由7a5＋5a9＝0，得d＝－3.又a9>a5，因此d>0，a1<0.由于函數(shù)＝d2＋a1－d的圖象的對(duì)稱軸為＝1－a＝1＋17＝37，取最靠近的整數(shù)y2x2xx12d2366，故Sn獲得最小值時(shí)n的值為6.5．設(shè)S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，若a55S9＝，則等于( )nna39S5A．1B．－111C．2D.29a1＋a9929×2a5分析：選A＝5S5a1＋a5＝5×2a32＝9a595＝×＝1.5a3596．若等差數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和為n＝2＋，則該數(shù)列的公差為________．a(chǎn)SAnBn分析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝An2＋Bn，因此當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，當(dāng)n＝1時(shí)知足，因此d＝2A.答案：2A7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，則m＝________.nnSSS＋2S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，因此數(shù)列nmm分析：由于n是等差數(shù)列，因此m＋m＋2＝2Sm＋1－23，即＋＝0，解得m＝4.m＋1mm＋2答案：48．設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是________，項(xiàng)數(shù)是________．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n＋1，S奇＝a1＋a3＋＋a2n＋1n＋a1＋a2n＋1＝2(n＋1)an＋1，na2＋a2nS偶＝a2＋a4＋a6＋＋a2n＝＝nan＋1，2奇＋144Sn＝33，解得n＝3，因此項(xiàng)數(shù)2n＋1＝7，因此S偶＝nS奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11為所求中間項(xiàng)．答案：1179．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且知足log2(Sn＋1)＝n＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：由已知條件，可得Sn＋1＝2n＋1，n＋1則Sn＝2－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，又當(dāng)n＝1時(shí)，3≠21，2故a＝3，n＝1，n2，n≥2.10．在等差數(shù)列{an}中，n為其前n項(xiàng)的和，已知1＋3＝22，5＝45.SaaS求an，Sn；設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項(xiàng)為Sk，求k.2a2＝22，a2＝11，解：(1)由已知得即5a3＝45，a3＝9，a1＝13，2因此因此an＝－2n＋15，Sn＝－n＋14n.由an≥0可得n≤7，因此S7最大，k＝7.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12B．14C．16D．18分析：選B由于Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，因此4(a1na1＋an＝210，得n＝14.＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝22．在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且S2011＝S2014，Sk＝S2009，則正整數(shù)k為()A．2014B．2015C．2016D．2017分析：選C由于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是對(duì)于n的二次函數(shù)，因此由二次函數(shù)的對(duì)稱2011＋20142009＋k性及S2011＝S2014，Sk＝S2009，可得＝，解得k＝2016.應(yīng)選C.223．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S1<0,2S21＋S25＝0，則Sn取最小值時(shí)，n的值為( )A．11B．12C．13D．14分析：選A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2S21＋S25＝0得，67a1＋720d＝0，又d>0，67a11＝67(a1＋10d)＝67a1＋670d<0,67a12＝67(a1＋11d)＝67a1＋737d>0，即a11<0，a12>0.應(yīng)選A.4．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且A＝7n＋45，則使得a為整數(shù)nnnn＋3bnB的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．53a1＋a2n－1a1＋a2n－1n－n222n－1n－＋4514n＋38分析：選Da＝＝A∵＝＋1＋＝2－＝＝7n1b2n－1b2n－12n－1n1＋32＋2bbbn－Bn2212＋n＋1，∴當(dāng)n取1,2,3,5,11時(shí)，切合條件，∴切合條件的n的個(gè)數(shù)是5.5．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，則使前n項(xiàng)和Sn<0的最大自然數(shù)n是________．分析：由a＋a>0?a＋a>0?S>0，又由a<0且a·a<0，知a<0，a>0，20320414064061203204203204因此公差d>0，則數(shù)列{an}的前203項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，那么2a203＝a1＋a405<0，因此S405<0，因此使前n項(xiàng)和n<0的最大自然數(shù)＝405.Sn答案：4056．已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，若S≤4，S≥15，則a的最小值為________．nn454分析：S＝2(a＋a)≤4?2a－d≤2，S＝5a≥15?a≥3.由于2a－d≤2，因此d－2a≥4143533332，又由于a3≥3，因此2a3≥6，因此d≥4，因此a4＝a3＋d≥7，因此a4的最小值為7.答案：77．已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；nSnn(2)若b＝n＋c(c為非零常數(shù))，且數(shù)列也是等差數(shù)列，求c的值．解：(1)∵4＝28，∴143＝14，a＋a＝28，1＋4＝14，2＋S2aaaa又a2a3＝45，公差d>0，∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9，a1＋d＝5，a1＝1，n＝4－3.∴解得∴a1＋2d＝9，d＝4，an22nn2n－(2)由(1)，知S＝2n－n，∴b＝n＋c＝n＋c，∴1＝1，2＝6，3＝15.b1＋cb2＋cb3＋c又{bn}也是等差數(shù)列，∴b1＋b3＝2b2，6115即2×2＋c＝1＋c＋3＋c，1解得c＝－2(c＝0舍去)．48．在等差數(shù)列{an}中，a10＝23，a25＝－22.數(shù)列{an}前多少項(xiàng)和最大？求{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.a1＋9＝23，1＝50，da解：(1)由得a＋24d＝－22，d＝－3，1an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.53令an>0，得n<3，∴當(dāng)n≤17，n∈N*時(shí)，an>0；當(dāng)n≥18，n∈N*時(shí)，an<0，∴{an}的前17項(xiàng)和最大．當(dāng)n≤17，n∈N*時(shí)，nn－|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝na1＋2*