2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

8.

9.【】

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

15.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

26.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

39.

40.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

55.

56.

57.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

102.

103.

104.

105.

106.

107.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

108.

109.

110.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.π/4

2.

3.B

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

5.

6.A此題暫無解析

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

16.B解析：

17.B

18.

19.C

20.A

21.1/4

22.

23.C

24.A

25.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

26.B

27.A

28.B

29.C

30.D31.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

32.

33.

34.x2+1

35.0

36.e-1

37.1/238.039.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

40.tanx+C

41.1/4

42.

43.A

44.1

45.

46.

47.

48.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

49.

50.e2

51.-1-1解析：52.0.35

53.(-∞2)(-∞,2)54.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

55.(31)(3,1)

56.C

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.74.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個時，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

105.

106.

107.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex