正弦函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的再認識-高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

§5.1正弦函數(shù)的圖像學習目標1.了解用幾何法畫正弦曲線的畫法和原理.2.能熟練掌握“五點作圖法”的步驟，會用“五點作圖法”畫出正弦函數(shù)的簡圖.3.提升學生觀察能力和作圖技能.重點難點重點:利用“五點法”作出正弦函數(shù)的簡圖.難點:利用幾何法作出正弦函數(shù)的圖像.1-11-1oP(x,y)Mxyα正弦函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：（1）定義域：R（2）是周期函數(shù)，最小正周期是從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)sinα=y函數(shù)y=sinx【復習回顧】2.畫函數(shù)圖像的一般方法?(1)描點法【問題引入】3.用描點法作函數(shù)圖像的步驟是什么?答:列表，描點，連線【問題引入】如何用描點法作函數(shù)的圖像?y=sinxx∈[0,2π]

(1)列表(2)描點(3)連線------【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖像。

一.描點法——列表，描點，連線能否不取近似值得正弦函數(shù)的圖像？二.幾何描點法.【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖像。

思考：如何在直角坐標系中作出點OPMXY.問題：能否借助上面作點C的方法，在直角坐標系中作出正弦函數(shù)的圖像呢？【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖像。

二.幾何描點法.o1A..........1-13/2/2o2xy.二.幾何描點法.用光滑曲線連結(jié)起來【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖像。

x6yo--12345-2-3-41正弦曲線yxo1-1【想一想】問題：如何得y=sinx，xR?的圖像?y=sinx

x[0,2]yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點畫圖法五點法作簡圖:(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)

x

y=sinx

02

010-10【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖像。

三.五點法.最高點最低點與X軸的交點

x

-sinx例1.用五點法畫出y=-sinx,x∈[0，]的簡圖解:(1)列表(2)描點(3)連線1-1y=-sinx,x[0,]x.....y【鞏固深化】xyo-1122.....x例2.用五點法畫出y=1+sinx,x∈[0，]的簡圖解:(1)列表(2)描點(3)連線【鞏固深化】1.用五點法畫出y=3sinx,x∈[0，]的簡圖y=3sinxx∈[0，]xo-11223-2-3【遷移應用】【遷移應用】2.函數(shù)在的圖像與直線的交點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4A正弦曲線的作法1.代數(shù)描點法（誤差大）1.你學會作正弦函數(shù)曲線了嗎?3.五點作圖法（重點掌握）2.幾何描點法（精確但步驟繁）【課堂小結(jié)】2.五點作圖法步驟(1)列表(五個關(guān)鍵點).(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個點).(2)描點(最高點，最低點，與X軸的三個交點).1.函數(shù)的周期為？【思考】

謝謝指導！正弦函數(shù)圖象代數(shù)描點法（誤差大）幾何描點法（精確但步驟繁）五點作圖法（重點掌握）可以利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線如：點能否不取近似值得正弦函數(shù)的圖象？2.幾何描點法.【共同探究】x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1【共同探究】函數(shù)y=sinxx∈R的圖象。

正弦曲線與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點---11-1簡圖作法(1)列表(列出對圖像形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標).(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個點).(2)描點(定出五個關(guān)鍵點).O【共同探究】函數(shù)y=sinx