新教材高中數(shù)學(xué)第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)提升訓(xùn)練含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE6方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一求函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)y=x2+6x+8的零點(diǎn)是 ()A.2,4 B.-2,-4C.(-2,0),(-4,0) D.(-2,-4)2.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+logA.12,0 B.-2,0C.12 3.(多選)下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是 ()A.y=x-1x B.y=C.y=x+1,x≤0x4.若32是函數(shù)f(x)=2x2-ax+3的一個(gè)零點(diǎn),則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)為題組二判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間5.(2021北京人大附中高一上期中)函數(shù)f(x)=x3-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)6.(2020山東師大附中高一上第一次學(xué)分認(rèn)定考試)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是 ()x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.(2020山東青島二中高一上期末)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程lnx+3x-15=0的根,則[x0]= ()A.2 B.3 C.4 D.58.求證:方程5x2-7x-1=0的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上.題組三判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)9.對于函數(shù)f(x),若f(-1)f(3)<0,則 ()A.方程f(x)=0一定有實(shí)數(shù)解B.方程f(x)=0一定無實(shí)數(shù)解C.方程f(x)=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D.方程f(x)=0可能無實(shí)數(shù)解10.方程0.9x-221x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 (A.0 B.1 C.2 D.311.(多選)函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為 ()A.1 B.2 C.3 D.412.判斷函數(shù)f(x)=lnx+x2-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù).題組四根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)范圍13.(2020天津河西高一上期末)已知函數(shù)f(x)=2x,x≥2,(x-1)2,x<2,A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,3)14.(2020山東濟(jì)南歷城二中高一上期末)已知函數(shù)f(x)=lnx-m的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,e)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.已知二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B令y=x2+6x+8=0,即(x+2)(x+4)=0,解得x1=-2,x2=-4,故函數(shù)的零點(diǎn)為-2,-4,故選B.2.D當(dāng)x≤1時(shí),令2x-1=0,得x=0;當(dāng)x>1時(shí),令1+log2x=0,得x=12(舍去).綜上所述,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0.故選D3.BDA選項(xiàng)中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函數(shù)y=x-1xB選項(xiàng)中,令y=0?2x2-x+1=0,因?yàn)棣?(-1)2-4×2×1=-7<0,所以函數(shù)y=2xC選項(xiàng)中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函數(shù)y=x+1D選項(xiàng)中,令y=0,方程無解,故函數(shù)y=x+1,故選BD.4.答案1解析由f32=2×94-32a+3=0,得a=5,則f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=32,x2=1,所以f5.A由函數(shù)f(x)=x3-5,可得f(1)=1-5=-4<0,f(2)=8-5=3>0,故有f(1)f(2)<0,又f(x)是單調(diào)函數(shù),且其圖象連續(xù)不斷,所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2),故選A.6.C設(shè)f(x)=ex-x-2,由題中表格的數(shù)據(jù)得,f(-1)=-0.63<0,f(0)=-1<0,f(1)=-0.28<0,f(2)=3.39>0,f(3)=15.09>0,所以f(1)f(2)<0,又f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,所以f(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),故選C.7.C令f(x)=lnx+3x-15,當(dāng)x=4時(shí),f(4)=ln4+3×4-15<0,當(dāng)x=5時(shí),f(5)=ln5+3×5-15>0,即f(4)f(5)<0,又f(x)單調(diào)遞增,其圖象是連續(xù)不斷的,所以f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(4,5),所以[x0]=4,故選C.8.證明由題意得方程5x2-7x-1=0的判別式Δ=69>0,故方程共有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.設(shè)f(x)=5x2-7x-1,則f(-1)=5+7-1=11,f(0)=-1,f(1)=5-7-1=-3,f(2)=20-14-1=5.∵f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的圖象在R上是連續(xù)不斷的,∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分別有零點(diǎn),即方程5x2-7x-1=0的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上.9.D∵函數(shù)f(x)的圖象在(-1,3)上未必連續(xù),∴由f(-1)f(3)<0不一定能得出函數(shù)f(x)在(-1,3)上有零點(diǎn),即方程f(x)=0可能無實(shí)數(shù)解.10.B0.9x-221x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=0.9x的圖象和直線y=221x的交點(diǎn)個(gè)數(shù).數(shù)形結(jié)合可得y=0.9x的圖象和直線y=22111.AB函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=ax和函數(shù)y=|logax|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖所示.數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選AB.12.解析解法一:函數(shù)對應(yīng)的方程為lnx+x2-3=0,故原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=lnx與y=3-x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖).由圖象知,函數(shù)y=3-x2與y=lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),從而lnx+x2-3=0只有一個(gè)根,即函數(shù)f(x)=lnx+x2-3有一個(gè)零點(diǎn).解法二:∵f(1)=ln1+12-3=-2<0,f(2)=ln2+22-3=ln2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,又f(x)=lnx+x2-3的圖象在(1,2)上是不間斷的,∴f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn),又f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的,∴函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè).13.A作出函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k,如圖所示.當(dāng)k∈(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k有三個(gè)交點(diǎn),所以k∈(0,1).故選A.14.答案(0,1)解析令f(x)=lnx-m=0,得m=lnx,因?yàn)閤∈(1,e),所以lnx∈(0,1),故m∈(0,1).故答案為(0,1).15.解析(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.