新教材高中數(shù)學(xué)第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)本章達(dá)標(biāo)檢測含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE11本章達(dá)標(biāo)檢測(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)A.(-1,+∞) B.(-1,2)∪(2,+∞)C.(-1,2) D.[-1,2)∪(2,+∞)2.已知a=20.2,b=20.3,c=0.20.3,則 ()A.b>a>c B.a>b>cC.b>c>a D.a>c>b3.由表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程ex-3x-2=0的一個根所在的區(qū)間是 ()x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.某種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減.現(xiàn)醫(yī)生為某病人注射了2000mg該藥物,那么x小時后病人血液中這種藥物的含量為 ()A.2000(1-0.2x)mg B.2000·0.8xmgC.2000(1-0.2x)mg D.2000·0.2xmg5.已知關(guān)于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1<32<x2,則實數(shù)m的取值范圍為 (A.m<4 B.-12<mC.72<m<4 D.-12<m6.函數(shù)y=2x+1x37.已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0,-ln(-x),x<0,A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-e)∪(0,e) D.(-∞,-1)∪(0,1)8.若函數(shù)f(x)=ax,x≥1,4-a2x+2,x<1,且滿足對任意的實數(shù)x1,x2(x1A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.若0<m<n<1,則 ()A.log4m<log4n B.3n<3mC.logm3<logn3 D.14m10.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,對于任意的x1,x2(x1≠x2),下列式子成立的是 ()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.f(D.fx1+11.設(shè)函數(shù)y=ln(x2-x+1),則下列命題中正確的是 ()A.函數(shù)的定義域為RB.函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)的值域為RD.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1212.已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)中是“M函數(shù)”的有 ()A.y=x2 B.y=1C.y=2x-1 D.y=ln(x+1)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.log233×log32=14.把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是θ1℃,空氣的溫度是θ0℃,tmin后物體的溫度θ(℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把溫度是100℃的物體,放在10℃的空氣中冷卻tmin后,物體的溫度是40℃,那么t的值約等于.(保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù):ln3≈1.099)

15.已知x,y∈R,在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算x⊕y=xy+x+y-1,則2⊕4=,函數(shù)f(x)=2x⊕42x的最小值為.(本小題第一空2分,第二空316.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+logaax-1在1,32內(nèi)恒小于零四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計算下列各式的值.(1)(32×3)6+(-2020)(2)log23×log34×log45×log254.18.(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-2m-1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x+m2(1)求實數(shù)m的值,并簡要說明函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(2)若不等式g(1-3t)+g(1+t)≥0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a12|x|+b的圖象過原點,且無限接近直線(1)求該函數(shù)的解析式,并判斷該函數(shù)的奇偶性;(2)若不等式m·[1-f(x)]>14x+1對任意的x∈[-2,2]恒成立,求m20.(本小題滿分12分)某食品廠對蘑菇進(jìn)行深加工,每千克蘑菇的成本為20元,并且每千克蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù),且2≤t≤5),設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量q(單位:千克)與ex成反比,每千克蘑菇的出廠價為30元時,日銷售量為100千克.(1)求該工廠的日銷售利潤y(單位:元)關(guān)于每千克蘑菇的出廠價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠的日銷售利潤y為100e4元?21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+9.(1)當(dāng)a≤0時,設(shè)g(x)=f(2x),證明:函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增;(2)若?x∈[1,2],f(2x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在(-3,9)上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x-m,g(x)=f(x)x,且函數(shù)y=f((1)求g(x)的解析式;(2)若不等式g(lnx)-nlnx≥0在1e2,1上恒成立,(3)若函數(shù)y=g(log2(x2+4))+k·2log2(x2+4答案全解全析一、單項選擇題1.B由題意得x+1>0,x-2≠0,所以2.Ac=0.20.3<1<a=20.2<b=20.3,∴b>a>c.故選A.3.C設(shè)f(x)=ex-3x-2,由題表知,f(0)、f(1)、f(2)均為負(fù)值,f(3)、f(4)均為正值,且f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,因此方程ex-3x-2=0的一個根所在的區(qū)間為(2,3),故選C.4.B由題意知,該種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減,給某病人注射了2000mg該藥物,x個小時后病人血液中這種藥物的含量為y=2000·(1-20%)x=2000·0.8x(mg),故選B.5.D設(shè)f(x)=x2-(2m-8)x+m2-16,由題意可得,f32<0,即322-(2m-8)×32+m2-16<0,即4m2-12m-7<0,解得-12<m6.B易得函數(shù)y=2x+1x34x+1為奇函數(shù),選項C錯誤;當(dāng)x>0時,y>0,選項D錯誤;當(dāng)x=4時,7.D當(dāng)m>0時,-m<0,所以f(m)+2f(-m)=lnm-2lnm>0,即-lnm>0,解得0<m<1.當(dāng)m<0時,-m>0,所以f(m)+2f(-m)=-ln(-m)+2ln(-m)>0,即ln(-m)>0,解得m<-1.綜上,實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1)∪(0,1),故選D.8.D∵對任意的實數(shù)x1,x2(x1≠x2),都有f(∴函數(shù)f(x)=ax∴a>1,4二、多項選擇題9.AD因為y=log4x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且0<m<n<1,所以log4m<log4n,故A正確;因為y=3x在R上單調(diào)遞增,且0<m<n<1,所以3n>3m,故B錯;取m=14,n=12,知logm3>logn3,故C錯;由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D正確.10.ACDf(x1+x2)=2x1+x2,f(x1)·f(x2)=2x1·2x2=2x1+x2=f(x1+x2),所以A成立;f(x1·x2)=2x1·x2,f(x1)+f(x2)=2x1+2x2≠2x1·x2=f(x11.ADA正確,∵x2-x+1=x-12∴函數(shù)的定義域為R;B錯誤,函數(shù)y=ln(x2-x+1)在x>12時是增函數(shù),在x<1C錯誤,由x2-x+1=x-122+34≥34可得y=ln(x2-D正確,函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=12對稱.12.BD依題意得,若b是f(x)的值域中的數(shù),則-b也是值域中的數(shù),即f(x)的值域關(guān)于原點對稱,選項A中函數(shù)的值域為[0,+∞),不是“M函數(shù)”;選項B中函數(shù)的值域為(-∞,0)∪(0,+∞),是“M函數(shù)”;選項C中函數(shù)的值域為(0,+∞),不是“M函數(shù)”;選項D中函數(shù)的值域為R,是“M函數(shù)”.故選BD.三、填空題13.答案1解析log233×log32=13log23×log32=14.答案4.58解析由題意可得40=10+(100-10)·e-0.24t,化簡可得e-0.24t=13∴-0.24t=ln13∴0.24t=ln3≈1.099,∴t≈4.58.15.答案13;7解析由已知得2⊕4=2×4+2+4-1=13.函數(shù)f(x)=2x⊕42x=4+2x+42x-1=3+2x+42所以函數(shù)f(x)=2x⊕42x16.答案1解析f(x)=x2-2x+logaax-1在1,32內(nèi)恒小于零,即(x-1)2<loga(x-1)對于x∈1,32恒成立,畫出函數(shù)y=(x0<a<1,log四、解答題17.解析(1)(32×3)6=108+1-7+π-3 (4分)=99+π. (5分)(2)原式=log23×(2log32)×12log=lg3lg2×lg2lg3×lg5lg2×lg218.解析(1)因為f(x)是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2. (2分)又因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以-2m-1>0,即m<-12所以m=-1,則g(x)=2x-12x因為y=2x與y=-12所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增. (5分)(2)易知g(x)的定義域為R.因為g(-x)=2-x-12-x=-2x-所以g(x)是奇函數(shù), (7分)所以不等式g(1-3t)+g(1+t)≥0可變?yōu)間(1-3t)≥-g(1+t)=g(-1-t). (10分)由(1)知g(x)在R上單調(diào)遞增,所以1-3t≥-1-t,解得t≤1. (12分)19.解析(1)依題意得b=1, (2分)由f(0)=0得a+1=0,解得a=-1. (4分)因此f(x)=-12且f(-x)=-12|-x|+1=-12|x|+1=f((2)不等式m·[1-f(x)]>14x+1可化為m>依題意知m>14x+112令y=14x+1則m>ymax, (9分)令t=12當(dāng)x∈[0,2]時,t∈14y=t2+1t=t+1t,當(dāng)t=14時,當(dāng)x∈[-2,0)時,t∈(1,4],y=t2+1t-1=當(dāng)t=4時,y取得最大值,最大值為68. (11分)綜上,m的取值范圍為m>68. (12分)20.解析(1)設(shè)日銷售量q=kex(25≤x≤40,則ke30=100,∴k=100e30∴日銷售量q=100e30ex∴y=100e30(x-(2)當(dāng)t=5時,y=100e30令y=100e4,則x-25=ex-26, (8分)畫出函數(shù)y=x-25與y=ex-26的圖象如圖所示,由圖可得方程x-25=ex-26的解為x=26, (11分)∴當(dāng)每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠的日銷售利潤為100e4元. (12分)21.解析(1)證明:g(x)=f(2x)=4x-2a·2x+9, (1分)任取x1,x2∈R,且x1<x2,則g(x2)-g(x1)=4x2-2a·2x2+9-(4x=4x2-4x1-2a(=(2x2-2x1)(2x2+2x=(2x2-2x1)(2x2∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,∴2x2>2x1,即又2x2+2x∴2x2+2x∴(2x2-2x1)(2x∴g(x2)>g(x1),∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增. (4分)(2)設(shè)t=2x(1≤x≤2),則2≤t≤4,?x∈[1,2],f(2x)≤0恒成立,即?t∈[2,4],t2-2at+9≤0恒成立,即2a≥t+9t(t∈[2,4]),令h(t)=t+9t(t易得h(t)在[2,3]上單調(diào)遞減,在[3,4]上單調(diào)遞增,又h(2)=132,h(4)=25∴h(t)的最大值為132∴2a≥132,即a≥13∴實數(shù)a的取值范圍為134,(3)∵函數(shù)f(x)在(-3,9)上有兩個零點且f(x)=x2-2ax+9的圖象的對稱軸為直線x=a,∴-3解得3<a<5.∴實數(shù)a的取值范圍為(3,5). (12分)22.解析(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m,∴f(x-2)=(x-2)2+(m-2)(x-2)-m=x2+(m-6)x+8-3m. (2分)∵y=f(x-2)是偶函數(shù),∴m-6=0,∴m=6,∴f(x)=x2+4x-6,∴g(x)=x-6x+4(x≠0).(2)令lnx=t,∵x∈1e2,∵不等式g(lnx)-nlnx≥0在1e∴g(t)-nt≥0在t∈[-2,0)