新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何加練課4與圓有關(guān)的最值問題含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE5加練課4與圓有關(guān)的最值問題基礎(chǔ)達標(biāo)練1.（2021山東濟寧高二月考）過點(2,1)的直線中，被圓x2A.3x-y-5=0B.3x-y-7=0C.x+3y-5=0D.x+3y+5=0答案：A2.由直線y=x+1上的一點向圓x2A.1B.22C.?答案：C3.若直線l:3?sinθ?x-2y=0與圓C:x2+y2A.42B.26C.2答案：C4.（2020湖南長沙長郡中學(xué)高二開學(xué)考試）已知圓T:(x-4)2+(y-3)2=25，過圓T內(nèi)一定點P(2,1)作兩條相互垂直的弦A.21B.213C.21答案：D5.已知△ABC中，A(4,6)，B(-2,0)，C(0,-2)，若圓x2+y2=A.2?πB.4?π5C.答案：B解析：根據(jù)題意，作出圖形：易知直線AB的方程為y=x+2，原點O到直線AB的距離d1直線BC的方程為y=-x-2，原點O到直線BC的距離d2直線AC的方程為y=2x-2，原點O到直線AC的距離d3則O到三角形三邊的距離中，到AC邊的距離最大，所以當(dāng)圓以這個距離為半徑時，圓的面積最大.故圓的最大面積為πd6.已知M，N分別是圓C1:x2+y2-4x-4y+7=0，圓A.2B.3C.2D.3答案：D解析：圓C1:x2+y2-4x-4y+7=0的圓心為C1(2,2)，半徑R1=1，圓則x+12+故C2∴|PM|+|PN|≥|PC7.已知圓C1過點A(0,6)，且與圓C2:（1）求圓C1（2）求直線l被圓C1答案：（1）設(shè)C1:(x-a)2+(y-b)2=r解得a=3b=3所以圓C1的方程為（2）l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，即(2x+y-7)m由2x+y-7=0x+y-4=0，得x=3y=1，所以直線l過定點設(shè)圓心C1(3,3)到直線l的距離為d，則d≤|C1B|=所以直線l被圓C1截得的弦長的最小值為28.已知圓M過點C(1,-1)，D(-1,1)，且圓心M在直線x+y-2=0上.（1）求圓M的方程；（2）點P(x,y)為圓M上任意一點，求y+1x+2答案：（1）由C(1,-1)，D(-1,1)，得CD的中點為(0,0)，kCD所以CD的垂直平分線的方程為y=x.聯(lián)立y=xx+y-2=0，得x=1y=1，則則圓M的半徑r=(1-1所以圓M的方程為(x-1)（2）y+1x+2可以看成是點A(-2,-1)與P(x,y)連線的斜率，設(shè)為k則直線AP的方程為y+1=k(x+2)，即y-kx-2k+1=0，當(dāng)直線AP為圓M的切線時，|2-3k|1+解得k=0或k=12所以y+1x+2的最大值為12素養(yǎng)提升練9.已知圓O:x2+y2=1，圓M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圓M上存在點P，過點答案：-2≤a≤2解析：因為PA⊥PB，所以∠APO=∠BPO=π4，所以PA=PB=1，所以圓x2+y所以2-所以0≤a2+4≤2210.已知圓C:(x-7)2+y2=16，過點M(5,0)作直線交圓于答案：4解析：由題知，圓C的圓心為C(7,0)，半徑r=4，設(shè)圓心到AB的距離為d，根據(jù)圓的性質(zhì)可得|AB|2=r2-d2又AB直線過點M(5,0)，|CM|=2，所以當(dāng)CM⊥AB時，d最大，為|CM|=2，此時|AB|最小，為216-11.已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線（1）求實數(shù)a、b滿足的等量關(guān)系；（2）求線段|PQ|的最小值；（3）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程.答案：（1）連接OP（圖略），∵Q為切點，∴PQ⊥OQ，∴|PQ|∵|PQ|=|PA|，∴a2+（2）∵2a+b-3=0，∴b=-2a+3，∴|PQ|=a∴當(dāng)a=65時，線段|PQ|的最小值為（3）設(shè)圓P的半徑為r，∵圓P與圓O有公共點，圓O的半徑為1，∴|r-1|≤|OP|≤r+1，即||OP|-1|≤r≤|OP|+1，又|OP|=a∴當(dāng)a=65時，|OP|min=∴當(dāng)半徑取最小值時，圓P的方程為(x-612.（2021山東煙臺一中高二期中）已知圓M:x（1）若a=-8，過點P(4,5)作圓M的切線，求該切線的方程；（2）當(dāng)圓N:(x+1)2+(y-23)2=4與圓M相外切時，從點Q(2,-8)射出一道光線，經(jīng)過y軸反射，照到圓M答案：（1）當(dāng)a=-8時，圓M:x2+y2-2x+a=0，即當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為x=4，點M(1,0)到切線的距離為3，等于半徑r，符合題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y-5=k(x-4)，即kx-y-4k+5=0，由題意得點M到切線的距離等于半徑r，即|k-4k+5|k2+1∴切線方程為y=815x+綜上，切線方程為8x-15y+43=0或x=4.（2）圓M:(x-1)2+y2圓N:(x+1)2+(y-23)∵圓M和圓N相外切，∴|MN|=r即[1-(-1)]2+(0-23)2=設(shè)點Q關(guān)于y軸對稱的點為Q'，則Q'(-2,-8),∵|Q'創(chuàng)新拓展練13.已知點A(-2,-2)，B(-2,6)，C(4,-2)，點P在圓x2+y答案：88;72解析：命題分析本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及兩點間的距離公式，考查對兩點間的距離公式的熟練程度以及圓的方程中y的取值范圍，考查計算能力與化歸思想，是中檔題.答題要領(lǐng)先設(shè)出P點的坐標(biāo)，再通過兩點間的距離公式對|PA|2+|PB詳細解析設(shè)