-新教材高中數(shù)學基礎練25函數(shù)的應用一含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE9函數(shù)的應用(一)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.王叔叔從家門口步行20分鐘到離家900米的書店,停留10分鐘后,用15分鐘返回家里,圖中能表示王叔叔離家的時間與距離之間的關系的圖象是()【解析】選D.由題意0-20分鐘,步行到離家900米的書店,離家路程增加到900米,20-30分鐘停留,離家路程不變,30-45分鐘返回家,離家路程減少為0米.2.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時的收入是()A.310元 B.300元C.290元 D.280元【解析】選B.設函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象過點(1,800),(2,1300),則解得所以y=500x+300,當x=0時,y=300.所以營銷人員沒有銷售量時的收入是300元.【補償訓練】一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關系圖象如圖,則t=2時,汽車已行駛的路程為()A.100km B.125kmC.150km D.225km【解析】選C.t=2時,汽車行駛的路程為:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150(km).3.某地固定電話的市話收費規(guī)定:前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算),以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計算),那么某人打市話550s,應支付電話費()A.1.00元 B.0.90元 C.1.20元 D.0.80元【解析】選B.y=0.2+0.1×([x]-3)([x]是不小于x的最小整數(shù),x>0),令x=,故[x]=10,則y=0.9.4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示).當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊的長x,y應為()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=14【解析】選A.本題考查二次函數(shù)的應用.結合圖形,可得=,得y=24-,矩形面積S=xy=x=-+24x,所以當x=-=15時,S最大,此時y=24-×15=12.5.在如圖所示的銳角三角形空地上,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為()A.20m B.15m C.10m D.5m【解析】選A.設矩形花園的寬為ym,則=,即y=40-x,矩形花園的面積S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,當x=20m時,面積最大.6.(多選題)某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,要使獲得的利潤最大,則在甲地銷售的車輛數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.11【解析】選B、C.設公司在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,公司獲利為L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以當x=9或10時,L最大為120萬元.二、填空題(每小題5分,共10分)7.某車站有快、慢兩種列車,始發(fā)站距終點站7.2km,慢車到達終點站需16min,快車比慢車晚發(fā)車3min,且勻速行駛10min后到達終點站,則快車所行駛路程y關于慢車行駛時間xmin的函數(shù)關系式為.

【解析】當0≤x≤3時,快車還未發(fā)車,故y=0;當3<x≤13時,快車的速度為=0.72(km/min),故y=0.72(x-3);當13<x≤16時,快車到達終點站,y始終不變,故y=7.2.綜上可得y=答案:y=8.圖中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系圖象,根據(jù)圖象填空:通話2min,需付電話費元;通話5min,需付電話費元;如果t≥3min,電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系式是.

【解析】由圖知通話2min,需付電話費3.6元;通話5min需付電話費6元;當t≥3時,設y=kx+b,則有解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t≥3).答案:3.66y=1.2t(t≥3)三、解答題9.(10分)A,B兩城市相距100km,在兩地之間距A城市xkm的D處建一垃圾處理廠來解決A,B兩城市的生活垃圾和工業(yè)垃圾.為保證不影響兩城市的環(huán)境,垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于10km.已知垃圾處理費用和距離的平方與垃圾量之積的和成正比,比例系數(shù)為0.25.若A城市每天產(chǎn)生的垃圾量為20t,B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t.(1)求x的范圍;(2)把每天的垃圾處理費用y表示成x的函數(shù);(3)垃圾處理廠建在距A城市多遠處,能使每天的垃圾處理費用最小?【解析】(1)x的取值范圍為[10,90].(2)由題意,得y=0.25[20x2+10(100-x)2],即y=x2-500x+25000(10≤x≤90).(3)由y=x2-500x+25000=+(10≤x≤90),則當x=時,y最小.即當垃圾處理廠建在距A城市km時,能使垃圾處理費用最小.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.用一段長為50m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻a長25m.當這個矩形菜園ABCD的寬(矩形的較短邊)為時,圍成的矩形菜園ABCD的面積最大()

A. B. C.10 D.15【解析】選B.設矩形的寬為x米,矩形的面積為S,則矩形的長為50-2x米,則0<x≤25,所以矩形的面積為S=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5,所以當x=時,矩形面積取得最大值312.5.2.一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當他離汽車25m時,交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,那么()A.人可在7s內(nèi)追上汽車B.人可在10s內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車,其間距最少為5mD.人追不上汽車,其間距最少為7m【解析】選D.設汽車經(jīng)過ts行駛的路程為sm,則s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,當t=6時,d取得最小值為7.3.如圖,液體從一個圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時漏斗中盛滿液體,經(jīng)過3秒漏完,圓柱形桶中液面上升速度是一個常量,則漏斗中液面下降的高度H與下降時間t之間的函數(shù)關系的圖象只可能是圖中的()【解析】選B.單位時間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等,而漏斗容積上大下小,故液面下降先慢后快.4.一水池有2個進水口,1個出水口,進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下4個說法,正確的是()A.0點到3點只進水不出水B.3點到4點不進水只出水C.4點到6點不進水不出水D.以上都不正確【解析】選A.設進水量為y1,出水量為y2,時間為t,由圖甲、乙知y1=t,y2=2t.由圖丙知,從0～3時蓄水量由0變?yōu)?,說明0～3時2個進水口均打開進水但不出水,故A正確;3～4時蓄水量隨時間增加而減少且每小時減少1個單位,若3～4點不進水只出水,應每小時減少2個單位,故B不正確;4～6時為水平線說明水量不發(fā)生變化,可能是不進不出,也可能所有水口都打開,進出均衡,故C不正確.二、填空題(每小題5分,共20分)5.甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關系,其中甲在公園休息的時間是10min,那么y=f(x)的表達式為.

【解析】由圖象知是一個分段函數(shù),且各段均是直線,可用待定系數(shù)法求得.如圖:設OA的表達式為y=k1x,又因為A(30,2),所以2=30k1,所以k1=,所以y=x(0≤x≤30).設BC的表達式為y=k2x+b,又因為B(40,2),C(50,3).所以解得k2=,b=-2.所以y=x-2(40≤x≤60).綜上可得,y=答案:y=6.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結果是每臺彩電比原價賺了270元,那么每臺彩電原價是元.

【解析】設每臺彩電原價x元,依題意得80%·x(1+40%)-x=270,解得x=2250.答案:22507.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品,原來月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設二月份產(chǎn)量為b,則a與b的大小關系是.

【解析】因為b=a(1+10%)·(1-10%)=a[1-(10%)2]=a,即b=a×.故a>b.答案:a>b8.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30min,組裝第A件產(chǎn)品用時15min,那么c=,A=.

【解析】由題意知,組裝第A件產(chǎn)品所需時間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為=30,解得c=60.將c=60代入=15,得A=16.答案:6016三、解答題9.(10分)某工廠生產(chǎn)商品A,每件售價80元,每年產(chǎn)銷80萬件,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,經(jīng)過市場調(diào)查,決定提出商品A的銷售金額的p%作為新產(chǎn)品開發(fā)費(即每銷售100元提出p元),并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬件.(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費不少于96萬元,求p的取值范圍.(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費,求此時p的值.【解析】由題意知,當開發(fā)費是商