-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練33對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,則()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a【解析】選B.a=log0.60.5>log0.60.6=1,b=ln0.5<0,0<c=0.60.5<0.60=1,故a>c>b.2.已知a>0,且a≠1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()【解析】選C.對(duì)于A,由指數(shù)函數(shù)知a>1,而此時(shí)一次函數(shù)a<1,不符合;對(duì)于B,由指數(shù)函數(shù)知a>1,而此時(shí)由對(duì)數(shù)函數(shù)知0<a<1,不符合;對(duì)于C,都符合;對(duì)于D,由指數(shù)函數(shù)知0<a<1,而由一次函數(shù)知a>1,不符合.3.已知函數(shù)f(x)=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(m,n),則()A.logmn>lognm B.2m<3nC.2log2m<3log3n D.mm<nn【解析】選B.因?yàn)閍0=1,所以a3-3+1=2,即m=3,n=2,則log32<log23,A錯(cuò)誤;23<32,B正確;2log23=log29>log38=3log32,C錯(cuò)誤;33>22,D錯(cuò)誤.4.(多選題)函數(shù)f(x)=loga(x+e)的圖象可能不過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A、D.(1)0<a<1時(shí),f(x)=loga(x+e)的圖象不過(guò)第一象限,(2)a>1時(shí)f(x)=loga(x+e)的圖象不過(guò)第四象限.5.已知函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=a-x與y=logbx在同一坐標(biāo)系中的圖象是()【解析】選B.由函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象可得,函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(4,0),(2,-2),分別代入函數(shù)式,,解得,函數(shù)y=a-x=2x與y=logbx=log2x都是增函數(shù),只有選項(xiàng)B符合題意.6.若f(x)=則f(log42)=()A. B. C.2 D.4【解析】選B.因?yàn)閘og42=,所以f==.二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,則不等式loga(x-1)>0的解集為.不等式loga(x-1)<0的解集為.

【解析】由函數(shù)f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.同理,0<x-1<1,故1<x<2.答案:(2,+∞)(1,2)8.已知函數(shù)f(x)=log(2a-1)(2x+1)在區(qū)間上滿足f(x)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】當(dāng)x∈時(shí),2x+1>4>1.因?yàn)閘og(2a-1)(2x+1)>0=log(2a-1)1,所以2a-1>1,即2a>2,解得a>1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).答案:(1,+∞)三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知f(x)=log3x.(1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象.(2)當(dāng)0<a<2時(shí),利用圖象判斷是否有滿足f(a)>f(2)的a值.【解析】(1)作出函數(shù)y=log3x的圖象如圖所示:(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由如圖所示的圖象知:當(dāng)0<a<2時(shí),恒有f(a)<f(2).故當(dāng)0<a<2時(shí),不存在滿足f(a)>f(2)的a值.10.設(shè)y1=loga(3x+1),y2=loga(-3x),其中0<a<1.(1)若y1=y2,求x的值.(2)若y1>y2,求x的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閥1=y2,所以loga(3x+1)=loga(-3x),所以3x+1=-3x,解得x=-,經(jīng)檢驗(yàn)x=-在函數(shù)的定義域內(nèi),所以x=-.(2)y1>y2,即loga(3x+1)>loga(-3x)(0<a<1),所以解得-<x<-,所以x的取值范圍為.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知函數(shù)y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,則lgf(4)+lgf(25)=()A.-2 B.2 C.1 D.-1【解析】選C.函數(shù)y=loga(x-3)+2中,令x-3=1,解得x=4,此時(shí)y=loga1+2=2;所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(4,2),又點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f(x)=xm的圖象上,所以4m=2,解得m=0.5;所以f(x)=x0.5,所以lgf(4)+lgf(25)=lg[f(4)·f(25)]=lg10=1.2.當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是()【解析】選A.因?yàn)閥=a-x=且a>1,所以y=a-x是減函數(shù),y=logax是增函數(shù).3.(多選題)下列不等號(hào)連接正確的是()A.log0.52.2>log0.52.3 B.log34<log65C.log34>log56 D.logπe>logeπ【解析】選AC.對(duì)A,根據(jù)y=log0.5x為單調(diào)減函數(shù)可知正確.對(duì)B,由log34>log33=1=log55>log65可知錯(cuò)誤.對(duì)C,由log34=1+log3>1+log3>1+log5=log56可知正確.對(duì)D,由π>e>1得,logeπ>1>logπe可知錯(cuò)誤.4.已知函數(shù)f(x)=loga(x-m)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)和(7,1),則f(x)在定義域上是()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)【解析】選A.將點(diǎn)(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式,有0=解得a=4和m=3,則有f(x)=log4(x-3).由于定義域是{x|x>3},則函數(shù)不具有奇偶性.很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).二、填空題(每小題5分,共20分)5.函數(shù)f(x)=4+loga(x-1)(a>0,a≠1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(x-1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,0),所以函數(shù)f(x)=4+loga(x-1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,4).答案:(2,4)6.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的定義域是,值域是.

【解析】因?yàn)?x>0恒成立,所以定義域?yàn)镽.因?yàn)?x+1>1,且y=log2x在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以log2(3x+1)>log21=0,故函數(shù)f(x)的值域是(0,+∞).答案:R(0,+∞)7.函數(shù)y=log(3a-1)x是(0,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】由題意可得0<3a-1<1,解得<a<,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:8.已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))+f=.

【解析】由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.答案:5三、解答題(共30分)9.(10分)設(shè)f(x)=,求f(f(2))的值.【解析】因?yàn)閤≥2時(shí),f(x)=log2(x2-2),所以f(2)=log2(4-2)=log22=1,又因?yàn)閤<2時(shí),f(x)=2ex-1+1,所以f(1)=2e0+1=2+1=3,所以f(f(2))=f(1)=3.10.(10分)比較下列各組值的大小:(1)log31.99,log32.(2)log30.2,log40.2.(3)log23,log0.32.(4)logaπ,loga3.14(a>0,且a≠1).【解析】(1)(單調(diào)性法)因?yàn)閒(x)=log3x在(0,+∞)上是增函數(shù),且1.99<2,則f(1.99)<f(2),所以log31.99<log32.(2)因?yàn)?>log0.23>log0.24,所以<,即log30.2<log40.2.(3)(中間量法)因?yàn)閘og23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以log23>log0.32.(4)(分類討論法)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在定義域上是增函數(shù),則logaπ>loga3.14;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在定義域上是減函數(shù),則logaπ<loga3.14.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),logaπ>loga3.14.當(dāng)0<a<1時(shí),logaπ<loga3.14.11.(10分)分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位.物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大小:把一很小的聲壓P0=2×10-5帕作為參考聲壓,把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí).聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一,單位是分貝(dB).分貝值在60以下為無(wú)害區(qū),60～110為過(guò)渡區(qū),110以上為有害區(qū).(1)根據(jù)上述材料,列出分貝y與聲壓P的函數(shù)解析式.(2)某地聲壓P=0.002帕,則該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)?(3)2017年春節(jié)晚會(huì)上,現(xiàn)場(chǎng)多次響起響亮的