1.5函數(shù)y=asin(wx+)的圖象-教案

1.5函數(shù)y=asin(wx+)的圖象-教案LtD高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、教學(xué)分析本節(jié)通過(guò)圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線(xiàn)的關(guān)系,以及A、ω、φ的物理意義,并通過(guò)圖象的變化過(guò)程,進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸,也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數(shù)y=sinx來(lái)獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類(lèi)討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導(dǎo)學(xué)生自主探究,在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)現(xiàn),φ對(duì)圖象有怎樣的影響？對(duì)φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的圖象,看看與y＝sinx的圖象是否有類(lèi)似的關(guān)系？③你概括一下如何從正弦曲線(xiàn)出發(fā),經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.④你能用上述研究問(wèn)題的方法,討論探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便,先不妨固定為φ=,從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的比較對(duì)象固定為y=sin(x+).⑤類(lèi)似地,你能討論一下參數(shù)A對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此時(shí),可以對(duì)A任取不同的值,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？活動(dòng):問(wèn)題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段,教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過(guò)計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過(guò)程中的不變量,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響,然后再整合.圖1問(wèn)題②,由學(xué)生作出φ取不同值時(shí),函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系,看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的方便,不妨先取φ=,利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖1,分別在兩條曲線(xiàn)上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并保持它們的縱坐標(biāo)相等,觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一個(gè)y值,y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件,使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標(biāo)相等),在變化過(guò)程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況,這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線(xiàn)y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的,同時(shí)多媒體動(dòng)畫(huà)演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程,以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.如果再變換φ的值,類(lèi)似的情況將不斷出現(xiàn),這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.問(wèn)題③,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響,并概括出一般結(jié)論:y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象,可以看作是把正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.問(wèn)題④,教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究,教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照,把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較,取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:圖2如圖2,對(duì)于同一個(gè)y值,y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過(guò)程,展示多媒體課件,體現(xiàn)伸縮變換過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=,讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng),得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.當(dāng)取ω為其他值時(shí),觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,得出類(lèi)似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成,學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化,歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系,得出結(jié)論:函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.圖3問(wèn)題⑤,教師點(diǎn)撥學(xué)生,探索A對(duì)圖象的影響的過(guò)程,與探索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3,分別在兩條曲線(xiàn)上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B,沿兩條曲線(xiàn)同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn),并使它們的橫坐標(biāo)保持相同,觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一個(gè)x值,函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說(shuō)明,y=3sin(2x+)的圖象,可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看到,A取其他值時(shí)也有類(lèi)似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究,學(xué)生得出一般結(jié)論:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到,從而,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫(huà)出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線(xiàn)向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,這時(shí)的曲線(xiàn)就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.⑥引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo)),再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)),最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò),可在圖象變換時(shí),對(duì)比變換,以引起學(xué)生注意,并體會(huì)一些細(xì)節(jié).由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過(guò)程中體現(xiàn)的思想:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想.（三）、討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程,分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響,然后整合為對(duì)y=Asin(ωx+φ)的整體考察.②略②略.③圖象左右平移,φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.④縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸縮,ω影響了圖象的形狀.⑤橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸縮,A影響了圖象的形狀.（四）、規(guī)律總結(jié):先平移后伸縮的步驟程序如下:y=sinx的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx的圖象得y=Asinx的圖象得y=Asin(ωx)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象.（五）、應(yīng)用示例例1畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫(huà)圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究,這里的φ＝,ω＝,A＝2,鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫(xiě)出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線(xiàn)上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.圖4(2)學(xué)生完成以上變換后,為了進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律,教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換,要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).(3)學(xué)生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫(huà)函數(shù)y=2sin(x-),簡(jiǎn)圖的方法,教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖,并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫(huà)圖過(guò)程.解:方法一:畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為y=sinxy=sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-).方法二:畫(huà)出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)令X=x-,則x=3(X+).列表:X0π2πX2π5πY020-20描點(diǎn)畫(huà)圖,如圖5所示.圖5點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后,對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對(duì)“單個(gè)”x而言,這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn),學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法”作圖,要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線(xiàn)與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換,設(shè)X=ωx+φ,再用方程思想由X取0,,π,,2π來(lái)確定對(duì)應(yīng)的x值.（六）、課堂小結(jié)1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法,以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí),使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫(huà)出y=Asin(ωx+)的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響,同時(shí)通過(guò)具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.（七）、作業(yè)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）（一）、導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖,學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開(kāi)新課.（二）、推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí),列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的曲線(xiàn)是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.對(duì)這個(gè)問(wèn)題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.甲：所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到y(tǒng)=sin(2x-),即y=cos2x的圖象,∴f(x)=cos2x.乙：設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0,即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.丙：設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ),將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0.解得A=,ω=2,φ=-,∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.活動(dòng):問(wèn)題①,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.問(wèn)題②,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.問(wèn)題③,甲的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過(guò)來(lái),由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(ωx+φ),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤,就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ],而不是變換成y=Asin(x++φ),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙的解答是正確的.三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過(guò)程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò),故在對(duì)這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體,令其分別為0,,π,,2π.②(1)右,；(2)左,；(3)先y＝sinx的圖象左移,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變).③略.提出問(wèn)題①回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？②回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識(shí)的聯(lián)系,了解常數(shù)A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系,得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=,這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出,它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱(chēng)為相位;x=0時(shí)的相位φ稱(chēng)為初相.討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.②略.（三）、應(yīng)用示例例1圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點(diǎn)算起,到曲線(xiàn)上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?(3)寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.圖7活動(dòng):本例是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí),并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識(shí),思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個(gè)問(wèn)題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的.讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問(wèn)題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過(guò)程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.解:(1)從圖象上可以看到,這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2cm;周期為0.8s;頻率為.(2)如果從O點(diǎn)算起,到曲線(xiàn)上的D點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起,則到曲線(xiàn)上的E點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖象知初相φ=0.于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x∈［0,+∞).點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.變式訓(xùn)練函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是____________,頻率是____________,初相是___________,圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.解:68π(8kπ+,6)(k∈Z)例2若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(,3)和一個(gè)最低點(diǎn)(,-5),求這個(gè)函數(shù)的解析式.活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象,它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),這是學(xué)生未遇到過(guò)的.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知,取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難,因?yàn)轭}目中畢竟沒(méi)有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來(lái),應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π,如不注明,就取離y軸最近的一個(gè)即可.解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,則A=(ymax-ymin)=4,B=(ymax+ymin)=-1,=-=.∴T=π,得ω=2.故有y=4sin(2x+φ)-1.由于點(diǎn)(