浙江省紹興市新昌縣2023屆中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023請考生注意：請用2B案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一選擇題（本大題共12個小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．下列運算中，正確的是（ ）A（ab）2=a2b4 a2+a2=2a4 C．6 a6a3=a22．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的1概率是5，則n的值為（ ）A．10 B．8 C．5 D．33．在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示8的點落在（A．段①B．段②C．段③D．段④4．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形( )A． B． C． D．5．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ A．5個 B．4個 C．3個 D．2個如圖，已知Rt△ABC△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA的延長線交BC于則∠CFD的度數(shù)為（ ）A．80° B．90° C．100°D．120°下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．已知線段AB=8cm，點C是直線ABM是AB是BC的中點，則線段MN的長度為（ ）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm9．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5D．極差是5一元一次不等式組 的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的方體中的距離( )A．0 B．1 C．2 D．3計算2a2＋3a2的結果是（ ）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a2（本大題共6個小題，每小題4分，共24）y4x3拋物線 向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線．1如圖已知正方形ABCD的邊長為的半徑為點P是⊙B上的一個動點則PD﹣2PC的最大值．15．A．如果一個正多邊形的一個外角是45°，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共條B．用計算器計算：7 （精確到0.0．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2S乙2，則S甲2 S乙2（填、“=”、“＜”）因式分解．a(chǎn)b 32對于任意不相等的兩個實數(shù)ab，定義運算※如下：ab＝ab，如3※2＝32＝5.那么8※4＝ ．（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分）ABOACOBCO相交于點，點EO上且DE=DAE與BC交于點F．求證：FD=CD；若AE=8，tan∠E=的半徑．206分）△ABC的邊AB上的高C．如圖①，以等邊三角形ABC的邊ABBCAC分別交于點ABC的一短邊AB為直徑的圓，ACE．1216分）計算（2018（﹣2）﹣2﹣|﹣12 |+4sin60；228分）已知A，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABCCAECBE=．如圖①，當四邊形ABCDEFCG均為正方形時，連接i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；AB EF如圖②，當四邊形ABCDEFCG

FC

k時，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；如圖③，當四邊形ABCD和EFCG時，設，試探究p三者之間滿足的等量關系（直接寫出結果，不必寫出解答過程）238分）如圖中的小方格都是邊長為1△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．24（10分2018年4月121328.問有.25（10分）﹣a8a2（a）2，其中a﹣1．26（12分）問題探究如圖①，在矩形ABCD，如果BC邊上存在點P△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條△APD，并求出此時BP的長；△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，ADBC、FABACAD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ問題解決有一ft莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，ft莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M監(jiān)視邊AB大約為60°AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．27（12分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊20%.17.34.參考答案（本大題共124481A【解析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A（ab2）2=a2b4，故此選項正確；B、a2+a2=2a2C、a2a3=a5，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、B【解析】1∵摸到紅球的概率為5，2 1∴2n5，故選B．3、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．8∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜ ＜1．9，88所以8故選C

應在③段上．考點：實數(shù)與數(shù)軸的關系4、C【解析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】故選C．【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．5、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．6、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出∠B=∠DB+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【點睛】質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；BCD、是軸對稱圖形，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖重合．8、B【解析】1，當點C在點A和點B之間時，M是AB的中點，點NBC的中點，AB=8cm，BC=2cm，1 1∴MB=2AB=4cm，BN=2BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；2，當點C在點B的右側(cè)時，M是AB的中點，點NBC的中點，AB=8cm，BC=2cm，1 1∴MB=2AB=4cm，BN=2BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點CAB上，因此根據(jù)題目中所告訴的ABBCC在線段AB上和點C在線段AB9D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數(shù)為9，故選項B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)是5，故選項C正確；極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤．故選10C【解析】試題分析：∵解不等式 得： ，解不等式 ，得：x≤，∴不等式組的解集是 ，整數(shù)解為0，1，2，3，4，56個，故選考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得= 故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．12、D【解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點睛】.字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母.（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13、y(x3)23(或yx26x6)【解析】y4x3將拋物線 化為頂點式，再按左加右減，上加下”的規(guī)律平移即可．【詳解】y x yy x 解： 化為頂點式得： ，y(x2)2112個單位得：y(x21)212(x3)23，y(x3)23yx26x6，故答案為：y(x323（或yx26x6．【點睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力．14、1【解析】1 1分析:PD?2PC＝PD?PG≤DGP在DG?2PC的值最大，最大值為DG＝1．詳解:BC上取一點G，使得BG＝1，如圖，PB

22

BC

42∵BG 1 ，PB 2 ，PBBC∴BG PB，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，PGBG1∴PC PB 2，1∴PG＝2PC，1當點P在DG?2PC的值最大，最大值為DG＝42

＝1．故答案為1點睛:題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題．15、20 5.1【解析】A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得．【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，8(83)則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有 2故答案為20；

=20，7B、 tan63°27′≈2.646×2.01≈5.17故答案為5.1．【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用．16、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：

3626436

=4，1 7S2=6×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=3，435345乙組的平均數(shù)為： 6

=4，1 2S2=6×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=3，7 2∵3＞3，∴S甲2＞S【點睛】,,17、（1a+）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-，=a（a+（a-．18、【解析】根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】abab aa∵※＝ ，84∴8※4= 8故答案為3.

2 3 2 3，（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（）（）；【解析】（1）先利用切線的性質(zhì)得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠BEAEADCA△AD≌△AD，即可得出結論）過點D作DA，垂足G．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1Rt△GEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DGAD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的半徑的長．【詳解】是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．如下圖所示：過點DDG⊥AE，垂足為G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=1．∵tan∠E=，∴ =，即 =，解得DG=1．∴ED= =2．∵∠B=∠E，tan∠E=，∴sin∠B= ，即 ，解得AB= ．∴⊙O的半徑為．【點睛】角相等是解本題的關鍵．20（）（2）.【解析】連接AEBFABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；延長CB交圓于點F，延長、EB交于點G，連接CG，延長ABCG于點D，據(jù)此可得．【詳解】即為所求；即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì)．21、1.【解析】分析：本題涉及乘方、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．3333詳解：原式=1+4-（233

-2）+4× 2，3=1+4-23=1．

+2+2 ，10數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．10622（））證明見試題解析i） （）46【解析】

（）p2n

(2 2)m2．AC

2CE2，∠22AE22

BC CF

△CAE∽△CBF；ii）由BF ，得到BF=

，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進一步可得到∠EBF=1°，從而有CE22EF22(BE2BF26，解得CE

6；6AB

EFk（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由

BC FC

，得到

BC:AB:AC1:k: ，k21k2k21k21k21

BF AECF:EF:EC1:k:k21k21 k2k21

， 故 BC BF

， 從 而

， 得 到CE

EFk2

(BE2BF2k2

，代入解方程即可；連接BF，同理可得：∠EBF=1°C作CH⊥AB延長線于H，可得：AB2:BC2:AC21:1:(2 2)，EF2:FC2:EC21:1:(2 2)，2 2n2p2(2 2)EF2(2 2)(BE2BF2)(2 2)(m2 )(2 2)m2n22 2n2故 ，從而有p2n2(2 2)m2．【詳解】2ACCE2（ACEECB=45BCF∠ECB=45ACEBC

BC CF

，∴△CAE∽△CBF；AE 2ii）∵BF 2即∠EBF=1°CE

2EF2

2(BE2BF2)6，解得CE 6；ABEFk（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵

BC FC

，∴BC:AB:AC1:k: k21，CF:EF:EC1:k: k21 ，∴

ACAE k21BC BF ，∴

BF

AEk21 ，

BF

AE2k21 ，k21 k21 k21 22 10CE2∴

EF2k2

(BE2BF2) 32k2 ，∴

(12k2

) kk21，解得 4 ；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°C作CH⊥AB延長線于H，可得：AB2:BC2:AC21:1:(2 2)，EF2:FC2:EC21:1:(2 2)，p2(2 2)EF∴

(2 2)(BE2BF2)(2 2)(m2 )(2 2)m2n2n22 2 n2∴p2n2(2 2)m2．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．23（）（）5（平方單位．【解析】連接AOBOCO2AO2BO、2CO長度找到各點的對應點，順次連接即可．△A′B′C′的A′、繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】（）△（2）見圖中△A″B′C″90 1S扇形的面積

2242 20360 4 （平方單位．【點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式．24、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【解析】設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【詳解】設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，xy124根據(jù)題意，得3x2y8，x48解這個方程組，得y76，答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)題意列出等量關系進行解答.25、1【解析】先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6，當a=﹣1時，原式=1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.26（）；2- 7；7（）4+ 3;（200-25 3-40 2）米．【解析】（1）△PAD決問題．（1）EFBC相切，從而得到符合條件的點Q形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（4），可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．【詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點P則∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴R△AB≌R△DC（H．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點D為半徑畫弧，交BCP′DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′= 42 = 7．∴BP′=2- 7．③點A為半徑畫弧，交BCP″AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形同理可得：BP″= 7．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若BP=1；若DP=DA，則BP=2- 7；若AP=AD，則BP= 7．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點，1∴EF∥BC，EF=2BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG= 3．∴BQ=GQ+BG=4+ 3．∴當∠EQF=90°時，BQ的長為4+ 3．（4）在線段CD上存在點M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊