2021-2022學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

2.A.A.0B.1C.2D.不存在3.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

4.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.

10.

11.

12.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.

15.

16.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

18.

19.

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

24.設，則y'=________。

25.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

26.27.設，則y'=______．

28.

29.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

30.∫e-3xdx=__________。

31.

32.33.微分方程y'=0的通解為______．34.

35.

36.37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.證明：50.求微分方程的通解．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

3.A

4.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

5.C解析：

6.B

7.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

8.C

9.D

10.D解析：

11.A解析：

12.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

13.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

14.A

15.B

16.B

17.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

18.B解析：

19.D

20.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

21.0

22.

23.

24.

25.(01)

26.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

27.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

28.2

29.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

30.-(1/3)e-3x+C

31.

32.

33.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

34.1/6

35.

36.

37.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

38.

39.

40.-1

41.

列表：

說明

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

則

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

63.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x