2021-2022學年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2021-2022學年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.

4.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay9.A.A.

B.e

C.e2

D.1

10.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

13.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.414.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)19.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/420.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y"+y'=0的通解為______．25.

26.微分方程y'=ex的通解是________。

27.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

28.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

31.y'=x的通解為______．32.33.

34.

35.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．36.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

37.

38.

39.

40.∫x(x2-5)4dx=________。三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.

44.45.

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求微分方程的通解．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

62.

63.

64.65.求函數(shù)的二階導數(shù)y''66.

67.

68.

69.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

70.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。五、高等數(shù)學(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

2.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

3.A

4.B

5.C解析：

6.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

7.B

8.C

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

11.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

12.D

13.A

14.D

15.D

16.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

17.A

18.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

19.B

20.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.(e-1)2

22.1/(1-x)2

23.24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．25.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

26.v=ex+C27.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

28.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

29.4π本題考查了二重積分的知識點。

30.6e3x

31.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

32.

33.

34.

35.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

37.y=0

38.

39.

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+