2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx3.A.3B.2C.1D.1/24.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

5.

6.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

11.

12.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

13.

14.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.曲線(xiàn)y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.證明：50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．56.57.

58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.(本題滿(mǎn)分8分)

64.

65.（本題滿(mǎn)分8分）

66.67.68.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線(xiàn)方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.B，可知應(yīng)選B。

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

11.C

12.A

13.C

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

15.A

16.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.C解析：

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

21.

22.

解析：23.F(sinx)+C

24.25.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

26.

27.

28.

29.

30.(03)

31.

32.

33.134.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

35.1/2436.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

37.2x-4y+8z-7=0

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線(xiàn)的方程．

由于所求直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)1，可知兩條直線(xiàn)的方向向量相同，由直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線(xiàn)方程為

39.140.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

41.42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

列表：

說(shuō)明

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

則

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.

60.

61.62.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

64.

65.解法1

解法2

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線(xiàn)化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0