2021-2022學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.設(shè)曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線(xiàn)l相切，則直線(xiàn)l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

7.

8.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

9.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.A.A.5B.3C.-3D.-5

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在19.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．44.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.

63.

64.

65.66.

67.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

68.給定曲線(xiàn)y=x3與直線(xiàn)y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線(xiàn)y=px-q是y=x3的切線(xiàn).

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

3.B

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線(xiàn)斜率為0，因此選C．

7.C解析：

8.A

9.D

10.C

11.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒(méi)有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

14.C

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

16.B

17.C

18.C解析：

19.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

20.C

21.

22.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

23.3

24.25.由原函數(shù)的概念可知

26.0

27.

解析：

28.3

29.e-3/2

30.

31.3

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

35.

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)37.0

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.y=f(0)

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.52.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2