2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二

2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

14.

15.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

16.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.4B.2C.0D.-2

25.

26.

27.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

28.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

29.

A.-1B.-1/2C.0D.1

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

36.

37.38.39.40.41.42.43.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

56.

57.

58.

59.

60.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

104.

105.

106.107.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.x=3

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

11.(01/4)

12.A

13.B

14.C

15.C

16.B

17.C

18.D

19.C

20.D解析：

21.-2/3

22.12

23.D

24.A

25.B

26.B

27.B

28.C

29.A此題暫無解析

30.

31.32.利用反常積分計算，再確定a值。

33.

34.2

35.

36.ex+e-x)

37.

38.

39.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

40.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

41.6x2y

42.43.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

44.-e

45.2

46.π2π2

47.22解析：

48.

49.

解析：

50.(1-1)(1,-1)解析：

51.14873855

52.

53.354.一55.應(yīng)填2/5

56.C

57.

58.

59.C60.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.87.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯