2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

6.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.

26.27.

28.

29.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．30.31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

32.

33.

34.設(shè)y=e3x知，則y'_______。35.

36.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

37.

38.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.證明：45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.

49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.計(jì)算

65.

66.

67.求68.求y"-2y'+y=0的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

參考答案

1.B

2.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

3.B

4.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

5.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識點(diǎn)。

6.B

7.C

8.A

9.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

10.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

11.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

12.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

13.B

14.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

16.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.C

19.C

20.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．21.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

22.

23.5/4

24.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.3/2

26.

27.

28.1/229.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

30.31.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.

33.34.3e3x

35.36.-1

37.

38.

39.1/4

40.

41.42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

63.

64.

65