10.3.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（備課件）2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

10.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)華東師大版第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向.學(xué)習(xí)目標(biāo)在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多如圖所示物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.時(shí)鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)給人們帶來(lái)快樂，飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片給人們帶來(lái)絲絲涼意.合作探究新知一旋轉(zhuǎn)的定義下圖中的兩個(gè)圖形都可以看成：由一個(gè)或幾個(gè)基本的平面圖形，在它所在的平面上轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙畫面.這些圖形有什么共同點(diǎn)呢？下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)B．鐘擺的擺動(dòng)C．氣球升空的運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過(guò)程例1導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷．B

判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否同時(shí)具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向．歸納小結(jié)如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個(gè)三角形.然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.合作探究新知二旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向我在這樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.此時(shí)：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；∠A的對(duì)應(yīng)角是______；∠B的對(duì)應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______；旋轉(zhuǎn)的角度是______.1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．要點(diǎn)精析：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方向決定的．(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)．(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，

只是位置發(fā)生了改變．(4)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同

的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向

通常說(shuō)順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，

那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)

后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么

位置？例2解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°.(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．歸納小結(jié)如圖所示，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是____，旋轉(zhuǎn)方向是____________，旋轉(zhuǎn)角度是____，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____.例3點(diǎn)A逆時(shí)針方向45°點(diǎn)E分析：從旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)比，點(diǎn)A沒有改變位置，所以△ABC是繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A.由于AC是正方形ABCD的對(duì)角線，則∠BAC＝45°，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)△AEF位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是線段AC上的點(diǎn)E．如圖(1)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°呢？例4解：如圖(2)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直.在旋轉(zhuǎn)中找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向是研究旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，在找角度時(shí)，也可以采取測(cè)量或計(jì)算的方法，本題中由于是特殊圖形（正方形），角度易算出．歸納小結(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1.下列圖案中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)C2.(2018南陽(yáng)模擬)下列四個(gè)圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是(

)A3.如圖,如果把鐘表的指針看作三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到什么位置?解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,∠AOE,∠BOF是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.4.如圖,在方格紙中,三角形②和③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形:(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置;(2)在圖上仍然以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④;(3)三角形①,②,③,④構(gòu)成一個(gè)什么樣的對(duì)稱圖形.ABCDE1.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°3.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D4.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形？解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A（2）旋轉(zhuǎn)了90°（3）△AEF是等腰直角三角形1．同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，如圖是看到的萬(wàn)花筒一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是相同的等邊三角形，其中四邊形AEFG可以看成把四邊形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心()A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到D課后練習(xí)B

3．如圖，小聰坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，小聰?shù)奈恢靡矎腜點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了P′點(diǎn)，則∠P′OP的度數(shù)為________．80°4．如圖，將△OAB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝____°.205．如圖所示，△BDE是等邊△BAC繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到的，按圖回答問題：(1)點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？(2)線段AB，AC，BC對(duì)應(yīng)線段分別是什么？(3)∠A，∠C，∠ABC的對(duì)應(yīng)角分別是什么？解：(1)點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，B，E

(2)線段AB，AC，BC的對(duì)應(yīng)線段分別是線段DB，DE，BE(3)∠A，∠C，∠ABC的對(duì)應(yīng)角分別是∠D，∠E，∠DBE6．如圖，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－19.11°－40.89°＝120°，所以旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為120°7．如圖，正方形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形GBEF，其中頂點(diǎn)G在對(duì)角線BD上．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？解：(1)點(diǎn)B

(2)45°8．如圖，鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min.