高中數(shù)學(xué)第一章集合章末復(fù)習(xí)課教案北師大版必修1北師大版高一必修1數(shù)學(xué)教案

第一章會(huì)合章末復(fù)習(xí)課一．三維目標(biāo)：知識(shí)與技術(shù):總結(jié)《會(huì)合》的知識(shí)構(gòu)造，會(huì)聯(lián)合所學(xué)知識(shí)解決與“會(huì)合”有關(guān)的問(wèn)題；過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)對(duì)知識(shí)構(gòu)造的完美，領(lǐng)會(huì)分類議論、數(shù)形聯(lián)合的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。感情態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)會(huì)用會(huì)合表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)短、正確性。二．教課重難點(diǎn)教課要點(diǎn)：會(huì)合知識(shí)的總結(jié)與應(yīng)用教課難點(diǎn)：會(huì)合知識(shí)的綜合應(yīng)用三．教課方法講練聯(lián)合法四．教課過(guò)程一．畫一畫：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)造更完美二．研一研：題型解法、解題更高效題型一會(huì)合的概念例1設(shè)會(huì)合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.分析

由

x－y＝0，2x－3y＋4＝0

x＝4，得y＝4.∴A∩B＝{(4,4)}．小結(jié):要解決會(huì)合的觀點(diǎn)問(wèn)題，一定先弄清會(huì)合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，仍是點(diǎn)集等．追蹤訓(xùn)練1設(shè)會(huì)合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0C．{a|a

≤a≤6}B．{a|a≤2，或≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}

a≥4}分析:A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，又A∩B＝?，因此a＋1≤1，或a－1≥5，即a≤0，或a≥6.題型二會(huì)合間的基本關(guān)系例2若會(huì)合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值構(gòu)成的會(huì)合．解:由題意得，P＝{－3,2}．當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，知足S?P；1a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－a，11為知足S?P，可使－a＝－3，或－a＝2，1111即a＝3，或a＝－2.故所求會(huì)合為0，3，－2.小結(jié):(1)在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，合理運(yùn)用數(shù)軸剖析與求解可防止犯錯(cuò)．在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類議論，分類時(shí)要按照“不重不漏”的原則，而后關(guān)于每一類狀況都要給出問(wèn)題的解答．關(guān)于兩會(huì)合A，B，當(dāng)A?B時(shí)，不要忽視A＝?的狀況．追蹤訓(xùn)練2若會(huì)合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求由m的可能取值構(gòu)成的會(huì)合．解:當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝?，知足B?A；若B≠?，且知足B?A，以下圖，m＋1≤2m－1，m≥2，則m＋1≥－2，

即m≥－3，2m－1≤5，

m≤3.2≤m≤3.故m<2，或2≤m≤3，即所求會(huì)合為{m|m≤3}．題型三會(huì)合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算例3設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及?RA∩B.解:把全集R和會(huì)合A、B在數(shù)軸上表示以下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∵?RA＝{x|x<3或x≥7}．?RA∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．小結(jié)求解用不等式表示的數(shù)集間的會(huì)合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特色是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及端點(diǎn)的取到與否．追蹤訓(xùn)練3已知會(huì)合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩?UB等于()A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}分析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩?UB＝{3,6}，選B.題型四會(huì)合的交、并運(yùn)算在生活中的應(yīng)用例4向50名學(xué)生檢核對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有以下結(jié)果：同意A的人數(shù)是30，其他的不同意，同意B的人數(shù)是33，其他的不同意；此外，對(duì)A、B都不同意的學(xué)生比對(duì)A、B都同意的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問(wèn)對(duì)A、B都同意的學(xué)生和都不同意的學(xué)生各多少人？解:同意A的人數(shù)為30，同意B的人數(shù)為33，以下列圖，記50名學(xué)生構(gòu)成的會(huì)合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為會(huì)合A；同意事件B的學(xué)生全體為會(huì)合B.設(shè)對(duì)事件A、B都同意的學(xué)生人數(shù)為x，x則對(duì)A、B都不同意的學(xué)生人數(shù)為3＋1，同意A而不同意B的人數(shù)為30－x，贊成B而不同意A的人數(shù)為33－x.依題意(30－x)＋(33－x)＋x＋(x＋1)＝50，3解得

x＝21.因此對(duì)

A、B都同意的學(xué)生有

21人，都不同意的有

8人.小結(jié):

解決這一類問(wèn)題一般借用數(shù)形聯(lián)合，借助于

Venn圖，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)合起來(lái)，注意兩個(gè)會(huì)歸并集的元素個(gè)數(shù)不必定等于兩個(gè)會(huì)合的元素個(gè)數(shù)和．追蹤訓(xùn)練

4

學(xué)校舉辦了排球賽，某班

45名同學(xué)中有

12名同學(xué)參賽，以后又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有

20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有

6名同學(xué)，兩項(xiàng)競(jìng)賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)競(jìng)賽？解:設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項(xiàng)競(jìng)賽的同學(xué)}．畫出Venn圖(如圖)，可知沒(méi)有參加過(guò)競(jìng)賽的同學(xué)有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答:這個(gè)班共有19名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)競(jìng)賽．講堂小