高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練函數(shù)單調(diào)性與最值理北師大版

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值基礎(chǔ)穩(wěn)固組1.(2018北京石景山一模,2)以下函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上遞減的函數(shù)為()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)必定()A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)3.設(shè)偶函數(shù)f(x)知足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或6}D.{x|x<-2或2}x>x>4.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5已知函數(shù)f(),則該函數(shù)的遞加區(qū)間為().x=A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函數(shù)f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,則k的取值范圍是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞加.若實(shí)數(shù)a知足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]8.(2018河南鄭州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnlnx,則()x,b=,c=eA.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)?.=10.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若f(1-ax-x2)≤f(2-a)對(duì)隨意a∈[-1,1]恒建立,則x的取值范圍為.11.函數(shù)f()=-log2(2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為.xx+綜合提高組x1212),則實(shí)數(shù)a的取值12.已知函數(shù)f(x)=x+,g(x)=2+a,若隨意x∈,存在x∈[2,3]使得f(x)≥g(x范圍是()A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥013.(2018百校結(jié)盟四月聯(lián)考,8)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)知足f(2-x)=f(x),且x≥1時(shí),f(x)=2xa且a≠1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )+,若f(log2a)<6(a>01A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,9)已知函數(shù)f(x)=lg(x+)+2x+sinx,f(x1)+f(x2)>0,則以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A.12B.12x>xx<xC.x1+x2<0D.x1+x2>015.已知f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f(x)的最小值為()A.0B.2C.-D.不存在16.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)遞加,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2018河北衡水中學(xué)二調(diào),9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單一函數(shù),且對(duì)隨意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)知足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,則x+y的最大值為( )A.2-5B.-5C.2+5D.518.若f()lo(221),(),若無(wú)論x2取何值,f(x1)(2)對(duì)隨意x1∈恒建立,則a的取值范x=ax+x-gx=>gx圍是()A.B.C.D.參照答案課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值1.B由題意得,函數(shù)y=和函數(shù)y=lox都是非奇非偶函數(shù),清除A、C.又函數(shù)y=x+在區(qū)間(0,1)上遞減,在區(qū)間(1,+∞)上遞加,清除D,應(yīng)選B.2.D由題意知a<1,又函數(shù)g(x)=x+-2a在[,+∞)內(nèi)是增添的,應(yīng)選D.3Bf(x-2)0等價(jià)于f(|x-2|)0(2),∵f()38在[0,+∞)內(nèi)是增添的,∴|x-2|>2,解得.>>=fx=x-x<0或x>4.4.B由f(x)在R上是增函數(shù),則有解得4≤a<8.5B設(shè)223,由t≥0,.t=x-x-即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.2故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[3,+∞).由于函數(shù)t=x223的圖像的對(duì)稱軸方程為1,-x-x=所以函數(shù)t在(-∞,-1]上遞減,在[3,+∞)上遞加.所以函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為[3,+∞).6D∵x≥0時(shí),f()2,當(dāng)0時(shí),f()=-x2,∴函數(shù)f()在R上遞加..x=xx<xx由選項(xiàng)知k>0,∴f(x-2k)-k<0?f(x-2k)<f( )?x-2k<?x<2k+,∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+,即xmin<2k+,1<2k+,解得k>.7.C∵loa=-log2a,f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式變成2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又由于f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)內(nèi)遞加,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.應(yīng)選C.8.A∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0),b=∈(1,2),c=elnx=x∈(e-1,1),∴b>c>a.9.∵f(x)===2-,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),即f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是.10.(-∞,-1]∪[0,+∞)由于f(x)是R上的增函數(shù),所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)(*)式可化為(x-1)a+x2+1≥0對(duì)a∈[-1,1]恒建立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.則解得x≥0或x≤-1,即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,+∞).11.3由于y=在R上遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上遞加,所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上遞減.所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.12.C當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),∴f(x)min=4.當(dāng)x∈[2,3]時(shí),g(x)遞加,故2g(x)min=2+a=4+a.依題意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的圖像對(duì)于直線x=1對(duì)稱,x≥1時(shí),f(x)=2x+,f(x)在[1,+∞)上是增添的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|log2a-1|<|2-1|(因f(x)的圖像對(duì)稱軸為x=1,a即自變量到x=1的距離大的函數(shù)值大),∴|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<.應(yīng)選B.314.D函數(shù)定義域?yàn)镽,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sinx+lg(-x+)-2x-sinx=lg1=0,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增添的,令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函數(shù),∴函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)遞加,所以f(x)在R上遞加.f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),x1>-x2,即x1+x2>0,應(yīng)選D.15.A在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+2和y=x2+3x+2的圖像,由f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖像如圖中實(shí)線部分.求f(x)的最小值即求最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),由圖可得,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,應(yīng)選A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)畫出f(x)=的圖像如下圖,由于函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)遞加,所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A對(duì)隨意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)知足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),可得x2+y2+2x+8y+5=0,化為(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+2cosα,y=-4+2sinα,α∈(0,2π),則x+y=2(cosα+sinα)-5=2cos-5,當(dāng)cos=1即α=時(shí)