2010-2011學(xué)年安徽省安慶市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2010-2011學(xué)年安徽省安慶市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷LtD ?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng) 安慶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2006?西崗區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（4分）（2010?義烏市）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、83．（4分）（2010?廣州）下列命題中，是真命題的是（）A．若a?b＞0，則a＞0，b＞0B．若a?b＜0，則a＜0，b＜0C．若a?b=0，則a=0，且b=0D．若a?b=0，則a=0，或b=04．（4分）（2010?寧波）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)5．（4分）（2010?潼南縣）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△DEF（）A．B．C．D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2010?南通）如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么k的值等于_________．12．（5分）等腰三角形的對(duì)稱軸有

_________條．13．（5分）命題“直角都相等”的逆命題是

_________，它是

_________命題．（填“真”或“假”）．14．（5分）（2010?安徽）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）（2010?南通）如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．16．（8分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．17．（8分）如圖，已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）．（1）求直線L1的解析式．（2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)）18．（8分）（2010?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（10分）已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3．（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y1＞y2？20．（10分）（2010?密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大?。?1．（12分）（2010?重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；（2）求證：∠MPB=90°﹣∠FCM．22．（12分）（2009?江蘇）某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售量x（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）23．（14分）（2010?畢節(jié)地區(qū)）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖表示快遞車距離A地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象；（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？

2010-2011學(xué)年安徽省安慶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2006?西崗區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限．解答：解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵就是記住個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）（2010?義烏市）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，利用排除法求解．解答：解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能組成三角形；B、∵4+5=9，∴不能組成三角形；C、20、15、8，能組成三角形；D、5+8=13＜15，不能組成三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握．3．（4分）（2010?廣州）下列命題中，是真命題的是（）A．若a?b＞0，則a＞0，b＞0B．若a?b＜0，則a＜0，b＜0C．若a?b=0，則a=0，且b=0D．若a?b=0，則a=0，或b=0考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、a?b＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；B、a?b＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；C、a?b=0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；D、若a?b=0，則a=0，或b=0，或二者同時(shí)為0，是真命題．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力．4．（4分）（2010?寧波）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)。分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°得到各個(gè)角的度數(shù)，應(yīng)用度數(shù)進(jìn)行判斷，答案可得．解答：解：設(shè)CE與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，∵BD是∠ABC的角的平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BD=BC，同理CE=BC，∵∠BOC=180°﹣36°﹣36°=108°，∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE，△BDC，△BOC都是等腰三角形，共8個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解；得到各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）（2010?潼南縣）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位考點(diǎn)：平移的性質(zhì)。分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，圖中DE與AB是對(duì)應(yīng)線段，DE是AB向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．解答：解：由題意可知把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△DEF．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平移的性質(zhì)，觀察圖象，分析對(duì)應(yīng)線段作答．6．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中線、高、角平分線都是線段B．任意三角形內(nèi)角和都是180°C．三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形兩銳角互余考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：根據(jù)三角形的中線高角平分線定義即可判斷A；由三角形內(nèi)角和定理能判斷B；由直角三角形的分類能判斷C；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)能判斷D．解答：解：A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)槿切伟唇欠譃橹苯侨切魏托比切危ㄤJ角三角形、鈍角三角形），故本選項(xiàng)正確；D、直角三角形兩銳角互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練理解和掌握這些知識(shí)是解此題的關(guān)鍵．7．（4分）（2010?南通）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），點(diǎn)Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)Q共有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：根據(jù)題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點(diǎn)，選擇正確答案．解答：解：如上圖：滿足條件的點(diǎn)Q共有（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，4）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．8．（4分）（2010?杭州）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．9．（4分）（2010?廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。專題：應(yīng)用題。分析：m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；…，所以本題譯成密文后是wkdrc．解答：解：m、a、t、h、s分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對(duì)應(yīng)的密文為wkdrc．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度．10．（4分）（2010?安徽）甲、乙兩個(gè)準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200米的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過(guò)程為乙先追上甲后再超過(guò)甲，全程時(shí)間以乙跑的時(shí)間計(jì)算，算出相遇時(shí)間判斷圖象．解答：解：此過(guò)程可看作追及過(guò)程，由相遇到越來(lái)越遠(yuǎn)，按照等量關(guān)系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根據(jù)甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100米處，則乙要追上甲，所需時(shí)間為t=50，全程乙跑完后計(jì)時(shí)結(jié)束t總==200，則計(jì)時(shí)結(jié)束后甲乙的距離△s=（v乙﹣v甲）×（t總﹣t）=300m由上述分析可看出，C選項(xiàng)函數(shù)圖象符合故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，需注意相遇的時(shí)間、全程時(shí)間以及最后甲乙的距離這幾個(gè)點(diǎn)．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2010?南通）如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出k的值．解答：解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的意義，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．12．（5分）等腰三角形的對(duì)稱軸有

一條或三條條．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形兩種情況考慮．解答：解：一般等腰三角形有一條，即底邊上的中線所在的直線；若是特殊的等腰三角形即等邊三角形，則有三條，即每條邊上的中線所在的直線．故答案為：一條或三條．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形；做題時(shí)很易出錯(cuò)，往往只想到一般的等腰三角形，要注意兩種情況的考慮．13．（5分）命題“直角都相等”的逆命題是

相等的角都是直角，它是

假命題．（填“真”或“假”）．考點(diǎn)：命題與定理。分析：把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題，根據(jù)真命題與假命題的概念，判斷正確的命題叫真命題，判斷錯(cuò)誤的命題叫假命題，即可判斷出命題的真假．解答：解：命題“直角都相等”的逆命題是：相等的角都是直角，∵相等的角不一定都是直角，∴命題是假命題，故答案為：相等的角都是直角，假．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，還考查了真假命題的定義，難度適中．14．（5分）（2010?安徽）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④．（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)。分析：可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來(lái)判斷①②是否正確；③④要通過(guò)作等腰三角形來(lái)判斷其結(jié)論是否成立．解答：解：應(yīng)添加的條件是②③④；證明：②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；則△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延長(zhǎng)DB至E，使BE=AB；延長(zhǎng)DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；∵AB﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD；∴兩式相加得，2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形故填②③④．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題的難點(diǎn)是結(jié)論③的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答③題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）（2010?南通）如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；開放型。分析：欲證AB∥ED，要先證明兩三角形全等，通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，知道兩條對(duì)應(yīng)邊相等，可添加一組對(duì)應(yīng)角相等．解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有兩個(gè)條件，不能證明三角形全等，也不能證明AB∥ED；添加∠ACB=∠DFE，證明如下：∵FB=CE，∴BF+CF=CE+CF∴BC=EF在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥ED．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí)；結(jié)合求解．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．16．（8分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：由已知條件“過(guò)點(diǎn)C、B作AD及其延長(zhǎng)線的垂線”易證兩個(gè)直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對(duì)頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來(lái)證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)證明BF=CE．解答：證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（對(duì)頂角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)平行線的判定定理（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行）證明CE∥BF，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）求得∠DBF=∠DCE才能構(gòu)建是全等三角形△BDF≌△CDE．17．（8分）如圖，已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）．（1）求直線L1的解析式．（2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。專題：分類討論；待定系數(shù)法。分析：（1）設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解；（2）分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求解．解答：解：（1）設(shè)直線L1的解析式為y=kx+b，由題意得，解得．所以直線L1的解析式為y=x+1．（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB=×（m+1）×3=3，解得：m=1．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP=﹣1﹣m，有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）．綜上所述，m的值為1或﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)求得函數(shù)解析式；利用P點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積．18．（8分）（2010?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．（2）在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖。分析：（1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，即作AB的垂直平分線，點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．（2）根據(jù)坐標(biāo)系讀出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）作圖如右，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．圖形（2分），痕跡（2分）（2）設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P（3，3）．（2分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．19．（10分）已知函數(shù)y1=x﹣1和y2=﹣2x+3．（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y1＞y2？考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題。專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）找出y1，y2與橫縱縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可畫出；（2）令x﹣1=﹣2x+3即得到交點(diǎn)；（3）由（2）中所得交點(diǎn)結(jié)合圖象即求得．解答：解：（1）如右圖（2）令x﹣1=﹣2x+3，得x=，∴代入得：y=∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（4分）（3）當(dāng)x＞時(shí)，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面，即此時(shí)y1＞y2（2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的相交問(wèn)題，（1）中求得兩直線與橫縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可求得直線，（2）令兩直線相等，即可求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）從（2）中得到的交點(diǎn)結(jié)合圖象即求得．20．（10分）（2010?密云縣）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大?。键c(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)。專題：操作型。分析：（1）由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線上，所以AE=AF；（2）由圖知，∠α=∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．解答：解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF為等腰三角形．（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．從而∠α=90°﹣67.5°=22.5°．點(diǎn)評(píng)：本題是一道折疊操作性考題．重點(diǎn)考查學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟感受，探究發(fā)現(xiàn)折疊圖形的對(duì)稱只是，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，本題的關(guān)鍵是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等．在解答此題時(shí)，有的人往往知道結(jié)論，書寫不規(guī)范，建議教師在以后的教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)有條理表達(dá)和規(guī)范證明的能力．21．（12分）（2010?重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；（2）求證：∠MPB=90°﹣∠FCM．考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。專題：證明題。分析：（1）連接MD，由于點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知條件證明△AMD≌△FMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接著得到∠MAB=30°，再根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM；（2）利用（1）的結(jié)論得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠CME=∠FCM，再根據(jù)已知條件即可解決問(wèn)題．解答：證明：（1）連接MD，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM；（2）∵△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵M(jìn)D=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，及等腰三角形的性質(zhì)與判定，綜合性比較強(qiáng)．22．（12分）（2009?江蘇）某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售量x（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)銷售記錄每升利潤(rùn)為1元，所以銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元時(shí)銷售量為4萬(wàn)升；（2）設(shè)BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出圖象中B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式中即可．（3）判斷利潤(rùn)率最大，應(yīng)該看傾斜度．解答：解：解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，銷售量為4÷（5﹣4）=4（萬(wàn)升）．答：銷售量x為4萬(wàn)升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），從13日到15日萬(wàn)升利潤(rùn)為5.5﹣4=1.5（萬(wàn)元），所以銷售量為1.5÷（5.5﹣4）=1（萬(wàn)升），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5.5）．設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得∴線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．從15日到31日銷售5萬(wàn)升，利潤(rùn)為1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（萬(wàn)元）．∴本月銷售該油品的利潤(rùn)為5.5+5.5=11（萬(wàn)元），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，11）．設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為