第10章 圖像特征與圖像描述

第十章圖像特征與描述1概述為了便于有效地對圖像進行分析和理解,需要用更為簡單明確的數(shù)值、符號或圖形來表征給定的圖像或已經(jīng)分割的圖像。這些數(shù)值、符號和圖形是按一定的概念和公式從原圖像中產(chǎn)生的，它反映了原圖像中基本的重要信息及主要特征.這些數(shù)值、符號和圖形應有利于人或機器對原圖像的分析和理解,它們通常稱為圖像的特征。而產(chǎn)生這些特征的過程稱為圖像特征抽取,用這些特征表征圖像稱為圖像描述。2像點間的幾何性質(zhì)2.1鄰接與連通4鄰接：一個像素的水平和垂直方向上的自然鄰點是其鄰接。8鄰接：一個像素的8個自然鄰點都是其鄰接。4連通：從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過4個方向，即上、下、左、右移動的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達區(qū)域內(nèi)的任意像素。

8連通：從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過左、右、上、下、左上、右上、左下、右下這8個方向的移動組合來到達區(qū)域內(nèi)的任意像素。4鄰接8鄰接若按4連通處理，則圖(b)中四個區(qū)域是不連通的。若按8連通處理，則(b)中四個區(qū)域連通為一個區(qū)域。2.2距離

距離是像點之間很重要的一個幾何量。記p和q兩點間的距離為d(p,q)，則d(p,q)應滿足以下條件：記p和q的坐標分別為(i,j)和(h,k),常用的距離定義有三種：①歐氏距離③棋盤距離②城市距離3圖像的幅度及統(tǒng)計特征

3.1幅度特征圖像灰度的幅度特征是最基本的特征，對圖像作某種正交變換，還可以得到其它物理意義上的幅度特征。

3.2直方圖特征利用圖像直方圖，可以計算圖像灰度均值、方差、偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)、能量、熵等參數(shù)。3.3變換系數(shù)特征對圖像作某種正交變換，原圖像可以表示成基圖像的加權(quán)和?；鶊D像的系數(shù)反映了它和原圖像的相關(guān)性，系數(shù)較大的說明相關(guān)性大。傅立葉變換是最重要的正交變換，它的變換系數(shù)有一些不變性質(zhì)，在圖像描述中有許多應用。（1）水平條（2）垂直條（3）環(huán)（4）扇對數(shù)字圖像，將上述積分改為離散和。4.1Freeman鏈碼

Freeman鏈碼是對邊界點的一種編碼表示，它利用一系列特定長度和方向的直線段所連接成的序列來表示一個邊界。因為每個線段的長度固定而方向數(shù)目有限，所以只有邊界的起點需要用絕對坐標表示，其余點都可只用接續(xù)方向來代表偏移量。由于表示一個方向數(shù)比表示一個坐標值所需比特數(shù)少，而且對每一個點又只需一個方向數(shù)就可以代替兩個坐標值，因此鏈碼表達可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。

4、

邊界描述碼值與方向?qū)P(guān)系(a)4方向鏈碼；(b)8方向鏈碼數(shù)字圖像一般是按固定間距的網(wǎng)格采集的，因此最簡單的鏈碼是跟蹤邊界并賦給每兩個相鄰像素的連線一個方向值。常用的有4方向和8方向鏈碼，其方向定義分別如下圖(a)、(b)所示。它們的共同特點是直線段的長度固定，方向數(shù)有限。原鏈碼：從邊界起點開始，按順時針方向觀察每一線段走向，并用相應的指向符表示，形成的數(shù)碼序列。對圖示邊界，若設(shè)起始點O的坐標為（5，5），則區(qū)域邊界：4方向鏈碼：（5，5）22210101033；8方向鏈碼：（5，5）444211066。

鏈碼的歸一化：使用鏈碼時，起點的選擇很關(guān)鍵。對同一個邊界，用不同的邊界點作為鏈碼的起點，得到的鏈碼是不同的。為解決這個問題可把鏈碼歸一化。給定一個從任意點開始產(chǎn)生的鏈碼，我們可把它看作一個由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。首先，將這些方向數(shù)依一個方向循環(huán)，以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最??；然后，將這樣轉(zhuǎn)換后所對應的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點。如：原鏈碼為10103322,

歸一化鏈碼01033221差分鏈碼鏈碼具有平移不變性，但不具備旋轉(zhuǎn)不變性。一階差分鏈碼可解決這個問題。差分可用相鄰兩個方向數(shù)按反方向相減(后一個減去前一個)得到。如圖9-10所示，上面一行為原鏈碼(括號中為最右一個方向數(shù)循環(huán)到左邊)，下面一行為上面一行的數(shù)兩兩相減得到的差分碼。左邊的目標在逆時針旋轉(zhuǎn)90°后成為右邊的形狀，可見，原鏈碼發(fā)生了變化，但差分碼并沒有變化。圖9-10利用一階差分對鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化對差分碼歸一化，得到歸一化差分碼，它還具有唯一性

邊界長度在數(shù)字圖像中,曲線的長度按歐式距離計算,水平或垂直方向上相鄰兩個像點間的距離為1,傾斜方向上相鄰兩個像點間的距離為。邊界長度p可以由8鏈碼換算得到：式中，Ne和No分別是邊界鏈碼（8方向）中偶數(shù)碼元與奇數(shù)碼元的數(shù)目。

4.2閉合曲線的傅立葉描述傅立葉描述可以將二維問題簡化為一維問題。將x-y平面與復平面u-v重合，其中，實部u軸與x軸重合，虛部v軸與y軸重合。這樣可用復數(shù)u+jv的形式來表示給定邊界上的每個點(x，y)。這兩種表示在本質(zhì)上是一致的，是點點對應的(見圖9-11)。圖9-11邊界點的兩種表示方法現(xiàn)考慮一個由N個點組成的封閉邊界，從任一點開始繞邊界一周就得到一個復數(shù)序列，即s(k)=u(k)+jv(k)k=0,1,…,N-1s(k)的離散傅立葉變換是ω=0,1,…,N-1S(ω)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉逆變換是k=0,1,…,N-1可見，離散傅立葉變換是個可逆線性變換，在變換過程中信息沒有任何增減，但這為我們有選擇地描述邊界提供了方便。只取S(ω)的前M個系數(shù)即可得到s(k)的一個近似：注意，上式中k的范圍不變，即在近似邊界上的點數(shù)不變，但ω的范圍縮小了，即為重建邊界點所用的頻率項少了。傅立葉變換的高頻分量對應一些細節(jié)而低頻分量對應總體形狀，因此用一些低頻分量的傅立葉系數(shù)足以近似描述邊界形狀。傅立葉描述符實際上會受物體平移、旋轉(zhuǎn)等動作的影響，但是其影響是有規(guī)律且可預測的．其性質(zhì)如下表所示：變換邊界傅立葉描述平移st(k)=s(k)+(△x+i△y)St(ω)=S(ω)+(△x+i△y)δ(ω)旋轉(zhuǎn)sr(k)=s(k)exp(iθ)Sr(ω)=S(ω)exp(iθ)尺度sC(k)=C．s(k)SC(ω)=C．S(ω)起始點改變sp(k)=s(k-k0)Sp(ω)=S(ω)exp(-i2πk0ω/N)位置一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個點，因此，采用物體或區(qū)域的面積的中心點作為物體的位置。如圖所示

5.1位置與方向5圖像的幾何特征

方向如果物體是細長的，則可以把較長方向的軸定為物體的方向。如圖所示，通常將最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最?。菏街?，r是點（x,y）到直線的垂直距離。

5.2長軸和短軸當物體的邊界已知時，可用其最小外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀，如下圖所示。計算最小外接矩形的一種方法是，將物體的邊界以每次3°左右的增量在90°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一次記錄一次其坐標系方向上的外接矩形邊界點的最大和最小x、y值。旋轉(zhuǎn)到某一個角度后，外接矩形的面積達到最小。此即為最小外接矩形。MER法求物體的長軸和短軸（a）坐標系方向上的外接矩形；（b）旋轉(zhuǎn)物體使外接矩形最小此外，主軸可以通過矩（Moments）的計算得到，也可以用求物體的最佳擬合直線的方法求出。5.3周長圖像內(nèi)某一物體或區(qū)域的周長是指該物體或區(qū)域的邊界長度。一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素，即周長是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。

計算周長常用的3種方法

(1)若將圖像中的像素視為單位面積小方塊時，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成。區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度之和，此時邊界用隙碼表示，計算出隙碼的長度就是物體的周長。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示時，周長為24。

(2)若將像素視為一個個點時，則周長用鏈碼表示，求周長也就是計算鏈碼的長度。當鏈碼值為奇數(shù)時，其長度為；當鏈碼值為偶數(shù)時，其長度為1;

即周長p可表示為：

以前述圖為例:

邊界以面積表示時，物體的周長為:

(3)周長用邊界所占面積表示時，周長即物體邊界點數(shù)之和，其中每個點為占面積為1的一個小方塊。

以前述圖為例:

邊界以面積表示時，物體的周長為15。

圓形度可以用來刻畫物體邊界的復雜程度。

5.4圓形度

周長平方面積比

5.5偏心率

偏心率（Eccentricity）又稱為伸長度（Elongation），它是區(qū)域形狀的一種重要描述方法。偏心率在一定程度上反映了一個區(qū)域的緊湊性。偏心率有多種計算公式，一種常用的計算方法是區(qū)域長軸（主軸）長度與短軸（輔軸）長度的比值，如圖所示，即：6形態(tài)學描述6.1形態(tài)學的四種基本運算腐蝕腐蝕是最基本的一種數(shù)學形態(tài)學運算。將結(jié)構(gòu)元素S在圖像X上移動，則S對X的腐蝕為X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時S的原點位置的集合。腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的作用是消除物體邊界點。如果結(jié)構(gòu)元素取3×3的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，那么當結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。腐蝕運算圖解。圖給出腐蝕運算的一個簡單示例。其中，圖8-7(a)中的陰影部分為集合X，圖8-7(b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了XS的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。腐蝕運算示例

膨脹膨脹運算的定義

圖8-5腐蝕與膨脹示意圖開、閉運算開運算：先對圖像進行腐蝕然后膨脹其結(jié)果閉運算：先對圖像進行膨脹然后腐蝕其結(jié)果當使用圓盤結(jié)構(gòu)元素時，開運算對邊界進行了平滑，去掉了凸角；當使用線段結(jié)構(gòu)元素時，沿線段方向?qū)挾容^大的部分才能夠被保留下來，而較小的凸部將被剔除?？梢?，不同的結(jié)構(gòu)元素的選擇導致了不同的分割，即提取出不同的特征。開運算去掉了凸角(a)結(jié)構(gòu)元素S1和S2；(b)X○S1；(c)X○S2

圖8-11閉運算填充了凹角(a)結(jié)構(gòu)元素S1和S2；(b)X●S1；(c)X●S2閉運算通過填充圖像的凹角來平滑圖像圖8-12開、閉運算示例(a)原圖像；(b)結(jié)構(gòu)元素S；(c)結(jié)構(gòu)元素S腐蝕圖像X；(d)結(jié)構(gòu)元素S腐蝕X的結(jié)果；(e)對腐蝕的結(jié)構(gòu)再膨脹；(f)再膨脹（開運算）的結(jié)果X○S；(g)結(jié)構(gòu)元素S膨脹X；(h)結(jié)構(gòu)元素S膨脹X的結(jié)果XS；(i)對膨脹的結(jié)果再腐蝕；(j)再腐蝕的結(jié)果（閉運算）X●S形態(tài)學濾波由于開、閉運算所處理的信息分別與圖像的凸、凹處相關(guān)，因此，它們本身都是單邊算子，可以利用開、閉運算去除圖像的噪聲、恢復圖像，也可交替使用開、閉運算以達到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運算結(jié)合起來構(gòu)成形態(tài)學噪聲濾波器。圖8-23給出消除噪聲的一個圖例。圖8-23(a)包括一個長方形的目標X，由于噪聲的影響在目標內(nèi)部有一些噪聲孔而在目標周圍有一些噪聲塊?，F(xiàn)在用圖8-23(b)所示的結(jié)構(gòu)元素S通過形態(tài)學操作來濾除噪聲，這里的結(jié)構(gòu)元素應當比所有的噪聲孔和塊都要大。先用S對X進行腐蝕得到圖8-23(c)，再用S對腐蝕結(jié)果進行膨脹得到圖8-23(d)，這兩個操作的串行結(jié)合就是開運算，它將目標周圍的噪聲塊消除掉了。再用S對圖8-23(d)進行一次膨脹得到圖8-23(e)，然后用S對膨脹結(jié)果進行腐蝕得到圖8-23(f)，這兩個操作的串行結(jié)合就是閉運算，它將目標內(nèi)部的噪聲孔消除掉了。整個過程是先做開運算再做閉運算，可以寫為●（8-29）圖8-23形態(tài)學濾波示意圖比較圖8-23(a)和(f)，可看出目標區(qū)域內(nèi)外的噪聲都消除掉了，而目標本身除原來的4個直角變?yōu)閳A角外沒有太大的變化。在利用開、閉運算濾除圖像的噪聲時，選擇圓形結(jié)構(gòu)元素會得到較好的結(jié)果。為了能使從噪聲污染的圖像X中恢復原始圖像X0的結(jié)果達到最優(yōu)，在確定結(jié)構(gòu)元素的半徑時，可以采用優(yōu)化方法。為了達到這一目的，可將圖像和噪聲視為隨機過程，通過統(tǒng)計優(yōu)化分析得到優(yōu)化結(jié)果。6.2中軸變換與骨架提取把一個平面區(qū)域簡化成圖是一種重要的結(jié)構(gòu)形狀表示法。利用細化技術(shù)得到區(qū)域的骨架是常用的方法。骨架的確定方法：中軸變換(MdialAxisTransfonn，MAT)若區(qū)域R的邊界為B，則對每個R中的點P，在B中搜尋與它最近的點；如果對P能找到多于一個這樣的點（即有兩個或兩個以上的B中的點與P同時最近），就可認為P屬于R的中線或骨架，或者說P是一個骨架點。火種法設(shè)想在ｔ＝０時刻，將目標邊界各處同時點燃，火的前沿以勻速向目標內(nèi)部蔓延，當前沿相交時火焰熄滅，火焰熄滅點的集合就構(gòu)成了中軸。下圖

是這個過程的圖示。最大圓盤法目標X的骨架由X內(nèi)所有最大內(nèi)切圓盤的圓心組成，如圖所示。最大圓盤定義的骨架與火種方式定義的骨架除在某些特殊情況下端點處存在差異外，絕大多數(shù)情況下都是一致的。理論上講，每個骨架點保持了其與邊界點距離最小的性質(zhì)，因此用以每個骨架點為中心的圓的集合（利用合適的量度），就可恢復出原始的區(qū)域來。具體講就是以每個骨架點為圓心，以前述最小距離為半徑作圓周，它們的包絡(luò)就構(gòu)成了區(qū)域的邊界，填充圓周就得到區(qū)域?；蛘咭悦總€骨架點為圓心，以所有小于和等于最小距離的長度為半徑作圓，這些圓的并集就覆蓋了整個區(qū)域。中軸變換示意如圖9-16所示。圖9-16中軸變換示意圖由上述討論可知，骨架是用一個點與一個點集的最小距離來定義的，可寫成ds(p,B)=inf{d(p,z)｜z∈B} (9-54)其中距離量度可以是歐幾里德、市區(qū)或棋盤距離。因為最小距離取決于所用的距離量度，所以MAT的結(jié)果也和所用的距離量度有關(guān)。圖9-17給出了一些區(qū)域和用歐氏距離算出的骨架。由圖9-17(a)、(b)可知，對較細長的物體，其骨架常能提供較多的形狀信息，而對較粗短的物體骨架提供的信息則較少。注意，有時用骨架表示區(qū)域受噪聲的影響較大，例如，圖9-17(d)中的區(qū)域與圖9-17(c)中的區(qū)域略有差別(可認為由噪聲產(chǎn)生)，但兩者的骨架相差很大。

圖9-17一些區(qū)域和用歐氏距離算出的骨架示例6.3應用實例——細化如前所述，一個圖像的“骨架”，是指圖像中央的骨骼部分，是描述圖像幾何及拓撲性質(zhì)的重要特征之一。求一幅圖像骨架的過程就是對圖像進行“細化”的過程。在文字識別、地質(zhì)構(gòu)造識別、工業(yè)零件形狀識別或圖像理解中，