壓桿穩(wěn)定的計(jì)算與措施

第11章壓桿穩(wěn)定第11章壓桿穩(wěn)定11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)11.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力11.3壓桿的穩(wěn)定計(jì)算11.4壓桿的穩(wěn)定條件及提高穩(wěn)定性的措施

學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉壓桿穩(wěn)定的概念及細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力，掌握歐拉公式的適用范圍及經(jīng)驗(yàn)公式；能夠進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定計(jì)算。（1）一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)鋼板尺長(zhǎng)為300mm，寬為20mm，厚為1mm。設(shè)鋼的許用應(yīng)力為=196MPa，則按軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件，鋼尺能夠承受的軸向壓力為F=A=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)若將鋼尺豎立在桌面上，用手壓其上端，則不到40N的壓力，鋼尺就會(huì)突然變彎而失去承載能力。粗短桿能承受3920N壓力，細(xì)長(zhǎng)桿只能承受40N壓力。細(xì)長(zhǎng)壓桿喪失工作能力并不是由于其強(qiáng)度不夠，而是由于其突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形、軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)所造成的。（2）壓桿穩(wěn)定的概念采用中心受壓直桿的力學(xué)模型，即將壓桿看作軸線為直線，且壓力作用線與軸線重合的均質(zhì)等直桿；把桿軸線存在的初曲率、壓力作用線稍微偏離軸線及材料不完全均勻等因素，抽象為使桿產(chǎn)生微小彎曲變形的微小的橫向干擾。以三種情況來說明F<FcrF=FcrF>Fcr1）壓力F不大時(shí)給桿一微小的橫向干擾，使桿發(fā)生微小的彎曲變形，在干擾撤去后，桿經(jīng)若干次振動(dòng)后仍會(huì)回到原來的直線形狀的平衡狀態(tài)。壓桿原有直線形狀的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。F<Fcr2）壓力F增至某一極限值Fcr時(shí)給桿一微小的橫向干擾，使桿發(fā)生微小的彎曲變形，則在干擾撤去后，桿不再恢復(fù)到原來直線形狀的平衡狀態(tài)，而是仍處于微彎形狀的平衡狀態(tài)。F=Fcr臨界平衡衡狀態(tài)實(shí)實(shí)質(zhì)上是是一種不穩(wěn)定的的平衡狀狀態(tài)，因?yàn)榇舜藭r(shí)桿一一經(jīng)干擾擾后就不不能維持持原有直直線形狀狀的平衡衡狀態(tài)了了。壓桿從穩(wěn)穩(wěn)定的平平衡狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闉椴环€(wěn)定定的平衡衡狀態(tài),這種現(xiàn)象象稱為喪喪失穩(wěn)定定性，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。受干擾前前桿的直直線形狀狀的平衡衡狀態(tài)稱稱為臨界平衡衡狀態(tài)，壓力Fcr稱為壓桿的臨臨界力。3）壓力F超過Fcr后桿的彎曲曲變形將將急劇增增大，甚甚至最后后造成彎彎折破壞壞。F>Fcr各種桿端端約束下下細(xì)長(zhǎng)壓壓桿的臨臨界力可可用下面面的統(tǒng)一一公式表表示（推推導(dǎo)從略略）：上式通常常稱為歐拉公式式。11.2.1細(xì)長(zhǎng)壓桿桿的歐拉拉公式11.2細(xì)長(zhǎng)壓桿桿的臨界力力式中的μ稱為壓桿桿的長(zhǎng)度度因數(shù)，，它與桿桿端約束束有關(guān)，，桿端約約束越強(qiáng)強(qiáng)，μ值越?。?；μl稱為壓桿桿的相當(dāng)長(zhǎng)度度，它是壓壓桿的撓撓曲線為為半個(gè)正正弦波（（相當(dāng)于于兩端鉸鉸支細(xì)長(zhǎng)長(zhǎng)壓桿的的撓曲線線形狀））所對(duì)應(yīng)應(yīng)的桿長(zhǎng)長(zhǎng)度。四種典型型細(xì)長(zhǎng)壓壓桿的臨臨界力crcrcrcr四種典型型細(xì)長(zhǎng)壓壓桿的臨臨界力(續(xù))crcrcrcr【例11-1】一長(zhǎng)l=4m，直徑d=100mm的細(xì)長(zhǎng)鋼鋼壓桿，，支承情情況如圖圖所示，，在xy平面內(nèi)為為兩端鉸鉸支，在在xz平面內(nèi)為為一端鉸鉸支、一一端固定定。已知知鋼的彈彈性模量量E=200GPa，求此壓壓桿的臨臨界力。。O【解】鋼壓桿的的橫截面面是圓形形，圓形形截面對(duì)對(duì)其任一一形心軸軸的慣性性矩都相相同，均均為因?yàn)榕R界界力是使使壓桿產(chǎn)產(chǎn)生失穩(wěn)穩(wěn)所需要要的最小小壓力，，而鋼壓壓桿在各各縱向平平面內(nèi)的的彎曲剛剛度EI相同，所所以公式式中的μ應(yīng)取較大大的值，，即失穩(wěn)穩(wěn)發(fā)生在在桿端約約束最弱弱的縱向向平面內(nèi)內(nèi)。由已知條條件，鋼鋼壓桿在在xy平面內(nèi)的的桿端約約束為兩兩端鉸支支，μ=1；在xz平面內(nèi)桿桿端約束束為一端端鉸支、、一端固固定，μ=0.7。故失穩(wěn)穩(wěn)將發(fā)生生在xy平面內(nèi)，，應(yīng)取μ=1進(jìn)行計(jì)算算。臨界力為為【例11-2】有一兩端端鉸支的的細(xì)長(zhǎng)木木柱如圖圖所示，，己知柱柱長(zhǎng)l=3m，橫截面面為80mm×140mm的矩形，，木材的的彈性模模量E=10GPa。求此木木柱的臨臨界力。。O【解】由由于于木柱兩兩端約束束為球形形鉸支，，故木柱柱兩端在在各個(gè)方方向的約約束都相相同（都都是鉸支支）。因因?yàn)榕R界界力是使使壓桿產(chǎn)產(chǎn)生失穩(wěn)穩(wěn)所需要要的最小小壓力，，所以公公式中的的I應(yīng)取Imin。由圖知知，Imin=Iy，其值為為O故臨界力力為在臨界力力Fcr作用下，，木柱將將在彎曲曲剛度最最小的xz平面內(nèi)發(fā)發(fā)生失穩(wěn)穩(wěn)。11.3.1安全因數(shù)數(shù)法為了保證證壓桿能能夠安全全地工作作，要求求壓桿承承受的壓壓力F應(yīng)滿足下下面的條條件：或11.3壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定計(jì)算算式中：nst——穩(wěn)定定安全因因數(shù)；[F]st——穩(wěn)定定許用壓壓力；[]st——穩(wěn)定定許用應(yīng)應(yīng)力。穩(wěn)定安全全因數(shù)nst的取值一一般地大大于強(qiáng)度度安全因因數(shù)n，并且隨隨柔度λ而變化。。鋼壓桿桿的穩(wěn)定定安全因因數(shù)nst=1.8～3.0。常用材料料制成的的壓桿，在不同同工作條條件下的的穩(wěn)定安安全因數(shù)數(shù)nst的值，可可在有關(guān)關(guān)的設(shè)計(jì)計(jì)手冊(cè)中中查到。。11.3.2折減因數(shù)數(shù)法式中：——壓桿桿的折減減因數(shù)或或穩(wěn)定因因數(shù)，它是隨隨壓桿柔柔度λ而改變且且小于1的因數(shù)數(shù)；[]——強(qiáng)度度許用應(yīng)應(yīng)力。對(duì)于Q235鋼制成成的壓桿桿的折減減因數(shù)，在我國(guó)國(guó)的鋼結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范（（GB50017－2003）中，，根據(jù)工工程中常常用壓桿桿的截面面形狀、、尺寸和和加工條條件等因因素，把把截面分分為a、、b、c、d四四類，例例如軋制制圓形截截面屬于于a類截截面。本本書給出出了Q235鋼鋼制成的的a類和和b類截截面壓桿桿的折減減因數(shù)的計(jì)算用表表。Q235鋼a類截面中中心受壓壓直桿的的折減因因數(shù)續(xù)表Q235鋼a類截面中中心受壓壓直桿的的折減因因數(shù)Q235鋼b類截面中中心受壓壓直桿的的折減因因數(shù)Q235鋼b類截面中中心受壓壓直桿的的折減因因數(shù)11.4壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件件及提高高穩(wěn)定性性的措施施11.4.1壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件件為了保證證壓桿的的穩(wěn)定，，壓桿的的實(shí)際工工作壓應(yīng)應(yīng)力應(yīng)不不超過許許用應(yīng)力力，即滿滿足：≤穩(wěn)定計(jì)算算的三類類問題：利用穩(wěn)定定條件，，可以解解決壓桿桿的穩(wěn)定校核核、設(shè)計(jì)截面面尺寸和確定許用用荷載等三類穩(wěn)穩(wěn)定計(jì)算算問題。。11.4壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件件及提高高穩(wěn)定性性的措施施【例11-3】圖示木木屋架中中AB桿的截面面為邊長(zhǎng)長(zhǎng)a=110mm的的正方形形，桿長(zhǎng)長(zhǎng)l=3.6m，承承受的軸軸向壓力力F=25kN。木木材的強(qiáng)強(qiáng)度等級(jí)級(jí)為TC13，，許用應(yīng)應(yīng)力[]=10MPa。試校校核AB桿的穩(wěn)定定性（只只考慮在在桁架平平面內(nèi)的的失穩(wěn)））?！窘狻空椒叫谓孛婷娴膽T性性半徑為為由于在桁桁架平面面內(nèi)AB桿兩端為為鉸支，，故μ=l。AB桿的柔度度為利用公式式算得折折減因數(shù)數(shù)為AB桿的工作作應(yīng)力為為滿足穩(wěn)定定條件式式。因此，AB桿是穩(wěn)定定的?！纠?1-4】鋼柱由兩兩根10號(hào)槽鋼鋼組成，，長(zhǎng)l=4m，，兩端固固定。材材料為Q235鋼,許許用應(yīng)力力[]=160MPa。現(xiàn)現(xiàn)用兩種種方式組組合：一一種是將將兩根槽槽鋼結(jié)合合成為一一個(gè)工字字形［圖圖(a)］,一一種是使使用綴板板將兩根根槽鋼結(jié)結(jié)合成圖圖(b)所示形形式,圖圖中間距距a=44mm。試試計(jì)算兩兩種情況況下鋼柱柱的許用用荷載（（提示：：按b類類截面計(jì)計(jì)算）。?！窘狻坑捎尚弯撲撘?guī)格表表查得10號(hào)槽槽鋼截面面的面積積、形心心位置和和慣性矩矩分別為為A=12.74cm2，z0=1.52cmIz=198.3cm4，Iy=25.6cm41)求圖圖(a)情況中中鋼柱的的許用荷荷載。組合截面面對(duì)z軸的慣性性矩為Iz=2×198.3cm4=396.6cm4由型鋼規(guī)規(guī)格表查查得10號(hào)槽鋼對(duì)對(duì)其側(cè)邊邊的慣性性矩為54.9cm4，故組合合截面對(duì)對(duì)y軸的慣性性矩為Iy=2×54.9cm4=109.8cm4因?yàn)闂U端端約束為為兩端固固定，所所以失穩(wěn)穩(wěn)將發(fā)生生在彎曲曲剛度EI最小的形形心主慣慣性平面面xz內(nèi)。該平平面內(nèi)鋼鋼柱的柔柔度為由計(jì)算用用表并利利用直線線插值法法得到折折減因數(shù)數(shù)為=0.581－(0.581－0.575)×=0.579根據(jù)穩(wěn)定定條件式式，鋼柱柱的許用用荷載為為[F]st=A[]=212.7410-4m20.579160106Pa=236047N=236.05kN2)求圖(b)情況中鋼鋼柱的的的許用荷荷載。組合截面面對(duì)z軸的慣性性矩為Iz=2×198.3cm4=396.6cm4利用慣性性矩的平平行移軸軸公式，，求得組組合截面面對(duì)y軸的慣性性矩為Iy=2[Iy1+(z0+)2A]

=225.6+(1.52+)212.74cm4=403.8cm4可見失穩(wěn)穩(wěn)平面為為xy平面，該該平面內(nèi)內(nèi)鋼柱的的柔度為為由計(jì)算用用表查得得折減因因數(shù)為=0.856－(0.856－0.852)×=0.853因此鋼柱柱的許用用荷載為為[F]st=A[]=212.7410-4m20.853160106Pa=347751N=347.8kN由本例題題可知，，雖然兩兩個(gè)鋼柱柱的長(zhǎng)度度、支承承情況以以及所用用材料的的數(shù)量均均相同，，但當(dāng)采采用不同同的截面面形狀時(shí)時(shí)，鋼柱柱的許用用荷載有有很大差差別。采采用圖(b)所示截面面比采用用圖(a)所示截面面好。11.4.2提高壓桿桿穩(wěn)定性性的措施施（1）合理選擇擇材料對(duì)于大柔度壓壓桿，臨界應(yīng)應(yīng)力,因此，可可采用E較大的材材料來增增大其臨臨界應(yīng)力力，提高高其穩(wěn)定定性。對(duì)對(duì)于鋼壓壓桿，由由于各種種鋼材的的E值大致相相同，所所以對(duì)大大柔度鋼鋼壓桿不不宜選用用優(yōu)質(zhì)鋼鋼材，以以免造成成浪費(fèi)。。對(duì)于中、小柔柔度壓桿桿，從計(jì)算算臨界應(yīng)應(yīng)力的拋拋物線公公式可以以看出，，采用強(qiáng)強(qiáng)度較高高的材料料能夠提提高臨界界應(yīng)力，，即能提提高穩(wěn)定定性。11.4壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件件及提高高穩(wěn)定性性的措施施（2）加強(qiáng)桿桿端約束束壓桿兩兩端約約束越越強(qiáng)，，μ值越小小，計(jì)計(jì)算長(zhǎng)長(zhǎng)度越越小，，長(zhǎng)細(xì)細(xì)比也也小，，其臨臨界應(yīng)應(yīng)力就就大。。故應(yīng)應(yīng)盡量量采用用μ值小的的支承承形式式，可可以提提高壓壓桿的的穩(wěn)定定性。。11.4壓桿的的穩(wěn)定定條件件及提提高穩(wěn)穩(wěn)定性性的措措施（3）減小桿的的長(zhǎng)度在其他條件件相同的情情況下，桿桿長(zhǎng)越小，，則λ越小，臨界界應(yīng)力就越越高11.4壓桿的穩(wěn)定定條件及提提高穩(wěn)定性性的措施（4）選擇合理理的截面形形狀在截面積相相同的情況況下，采用用空心截面面或組合