哈爾濱某大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)I一五

七、結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析地震作用與地震作用理論概述單自由度地震作用分析地震反應(yīng)譜多自由度地震作用分析地震反應(yīng)的時(shí)程分析法幾點(diǎn)結(jié)論7.1地震作用與地震作用理論概述7.1.1地震作用(地震力)由于地面運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力稱為地震作用或地震力.結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)當(dāng)然必須首先解決地震力的計(jì)算.因?yàn)榈卣鹆Σ粌H和地面運(yùn)動(dòng)有關(guān),而且還和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有關(guān).而地面運(yùn)動(dòng)的特征(強(qiáng)度、頻譜特征、持續(xù)時(shí)間等)受震源機(jī)制、地質(zhì)條件等等影響,結(jié)構(gòu)本身又是一十分復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng),加之結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)間的相互作用,其中許多因素是搞不清楚的.因此地震作用的研究經(jīng)歷了艱難的歷程.7.1.2地震作用理論由于問題的復(fù)雜性,地震作用理論經(jīng)歷了一個(gè)由粗略到科學(xué)的如下逐步發(fā)展過程:7.1地震作用與地震作用理論概述1)靜力理論這是本世紀(jì)初日本大森房吉提出的,為了簡化他把結(jié)構(gòu)視作剛體.因此如果地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度為,結(jié)構(gòu)某處的重量為,則此質(zhì)量所受的地震力為(1)由于完全不考慮結(jié)構(gòu)的變形,顯然靜力理論與實(shí)際不符.2)定函數(shù)理論這是原蘇聯(lián)扎夫里耶夫在大森房吉之后首先提出的“動(dòng)力理論”.他將地震地面運(yùn)動(dòng)視作余弦函數(shù)7.1地震作用與地震作用理論概述后來原蘇聯(lián)柯爾琴斯基又對(duì)其進(jìn)行了修正,將地面運(yùn)動(dòng)假設(shè)為(2)該理論雖然克服了靜力理論不考慮結(jié)構(gòu)變形的缺點(diǎn),但實(shí)際地面運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的多,根本不能用確定函數(shù)來描述.3)反應(yīng)譜理論這是以單自由度線性體系在實(shí)際地面運(yùn)動(dòng)作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ),對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的“擬靜力理論”.我國和許多國家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都以這種理論為依據(jù),后面將專門介紹.(3)7.1地震作用與地震作用理論概述4)時(shí)程分析理論這是以體系運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ),用數(shù)值積分方法求體系反應(yīng)時(shí)間歷程的“動(dòng)力理論”(也稱直接積分理論).隨著電算技術(shù)的發(fā)展,我國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范已規(guī)定,對(duì)一些高層和大型重要建筑要用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算，今后還將得到更廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。5)其他理論地震、脈動(dòng)風(fēng)荷載等都是隨機(jī)荷載，當(dāng)然可以用隨機(jī)振動(dòng)理論來進(jìn)行地震反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征分析.也可從地震時(shí)結(jié)構(gòu)不破壞條件下所能吸收的能量來進(jìn)行設(shè)計(jì).但這些地震作用理論都還未被列入規(guī)范,因此都未能在抗震設(shè)計(jì)中普遍應(yīng)用.7.1地震作用與地震作用理論概述地震地面運(yùn)動(dòng)是多維的,但經(jīng)驗(yàn)表明水平地面運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素,作為初學(xué),本章只討論受單向水平地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的情況.震害和計(jì)算都表明,對(duì)高烈度區(qū)地震豎向地面運(yùn)動(dòng)的影響較顯著。因此，我國對(duì)高烈度區(qū)的一些大跨、高聳結(jié)構(gòu)和靠自重保持平衡的結(jié)構(gòu)規(guī)定需要考慮豎向地震的作用。7.2單自由度地震作用分析本節(jié)是反應(yīng)譜理論的基礎(chǔ),為此首先討論受地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的體系運(yùn)動(dòng)方程.7.2.1單、多自由度體系地震作用運(yùn)動(dòng)方程7.2單自由度地震作用分析h

m

EI解：由于橫梁剛度無窮大，結(jié)構(gòu)只能產(chǎn)生水平相對(duì)位移。設(shè)x坐標(biāo)向右。又設(shè)橫梁（質(zhì)量m）相對(duì)地面位移為u，以它為隔離體，受力如圖所示。h

列x方向全部力的平衡方程，即可得結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為圖中Fs1和Fs2可由圖是有位移法（實(shí)際直接可由形常數(shù)）得到例-1)試建立圖示結(jié)構(gòu)受地面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。7.2單自由度地震作用分析解：為用剛度法建方程，沿位移正向使限制位移的支座產(chǎn)生圖示單位位移。由層剛度定義可得1h1h2k1k2h1h2k1k21k11k21k22k12h2h1k1k2m1m2ug(t)fe1fd1fI1fe2fI2fd2加慣性力、阻尼力後以樓層為隔離體例-2)試用剛度法建立圖示受地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的剪切型結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。k1和k2為層側(cè)移剛度。ug(t)fe1fd1fI1fe2fI2fd27.2單自由度地震作用分析圖中各項(xiàng)和第二章例子相仿，分別為列平衡方程并以矩陣方程表示，則得運(yùn)動(dòng)方程如下元素全為1ui為相對(duì)位移7.2單自由度地震作用分析7.2.2單自由度體系地震反應(yīng)分析單自由度體系地震反應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程為(4)或表示成(5)在零初始條件下式(5)的位移解答為由此體系的地震作用(慣性力)為(6)(10)由于一般結(jié)構(gòu)阻尼比很小,可近似認(rèn)為d,所以(11)(6)(7)(8)式中(9)7.2單自由度地震作用用分析對(duì)抗震設(shè)計(jì)來說,關(guān)心的是最大地震震作用,也即式(14)和式(1)形式上完全相同,但其概念是根本不不同的.式(1)中a0是地面最大加速度度,與體系的動(dòng)力特性性無關(guān).而式(14)中amax是質(zhì)點(diǎn)最大絕對(duì)加加速度,它和體系的動(dòng)力特特性(頻率和阻尼)有關(guān).對(duì)抗震設(shè)計(jì)來說,一旦求得地震作用用P,即可將其看作靜力力作用進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)強(qiáng)度和剛度等驗(yàn)算算.(12)(13)(14)7.3地震反應(yīng)譜從式(6)-(8)或式(11)-(14)可見,相對(duì)位移、相對(duì)速速度、絕對(duì)加速度度反應(yīng)和地面加速速度、周期和阻尼尼有關(guān),都是時(shí)間的函數(shù).7.3.1相對(duì)位移、速度和和絕對(duì)加速度反應(yīng)應(yīng)譜對(duì)于某一地面地震震記錄,相對(duì)位移、相對(duì)速速度、絕對(duì)加速度度的最大反應(yīng)只是是周期T和阻尼比的函數(shù)，，如果固固定阻尼尼比,則最大反反應(yīng)只和和周期有有關(guān),這一關(guān)系系曲線則則分別稱稱為該地地震的相對(duì)位移移、相對(duì)對(duì)速度、、絕對(duì)加加速度的的反應(yīng)譜譜,分別記作作D(T)、V(T)、A(T)。講義上圖圖5-2、5-3和5-4分別為1940年Elcentro南-北地震分分量的相相對(duì)位移移、相對(duì)對(duì)速度、、絕對(duì)加加速度反反應(yīng)譜.7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜由于一般般結(jié)構(gòu)阻阻尼比很很小,可近似認(rèn)認(rèn)為d,所以從式(11)-(13)可見,D(T)、V(T)、A(T)分別為(15)(16)(17)(18)如果稱下下式為準(zhǔn)速度反反應(yīng)譜7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜則位移、、加速度度反應(yīng)譜譜和準(zhǔn)速速度反應(yīng)應(yīng)譜間有有如下關(guān)關(guān)系(19)(21a)(20)(22a)如果記(21b)則速度和和準(zhǔn)速度度反應(yīng)譜譜分別為為(22b)7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜由式(22)可見(23a)(24a)式中(24b)由此可見見(25)(23b)由式(19)、(20)、(25)可見,只要有三三個(gè)反應(yīng)應(yīng)譜之一一,就可利用用其間所所述關(guān)系系方便地地求得另另兩個(gè)反反應(yīng)譜.7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜上面介紹紹了用計(jì)計(jì)算機(jī)計(jì)計(jì)算的辦辦法獲得得反應(yīng)譜譜,實(shí)際上也也可利用用“多擺擺地震儀儀”在地地震現(xiàn)場場實(shí)測出出反應(yīng)譜譜.7.3.2地震反應(yīng)應(yīng)譜的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化地震反應(yīng)應(yīng)譜隨地地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)的不同同而變化化，不同同次地震震的反應(yīng)應(yīng)譜是不不同的，，同一次次地震不不同地點(diǎn)點(diǎn)由于地地質(zhì)條件件的不同同，地面面運(yùn)動(dòng)也也是不同同的，因因此地震震反應(yīng)譜譜也不同同。工程抗震震所要設(shè)設(shè)計(jì)的建建筑場地地未來的的地震更更是無法法預(yù)知的的，自然然無法得得到其地地震反應(yīng)應(yīng)譜。但但是，由由大量地地震記錄錄計(jì)算獲獲得的反反應(yīng)譜卻卻有如下下共同的的特征：：1)阻尼對(duì)減減少反應(yīng)應(yīng)譜峰值值有很大大作用.2)速度反應(yīng)應(yīng)譜在相相當(dāng)寬的的周期范范圍內(nèi)接接近于一一定值.3)加速度反反應(yīng)譜當(dāng)當(dāng)周期稍稍長時(shí)譜譜值隨周周期反比比下降.7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜這樣就有有可能利利用眾多多的地震震記錄算算得其平平均反應(yīng)應(yīng)譜作為為設(shè)計(jì)的的依據(jù).這個(gè)平均均反應(yīng)譜譜稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)應(yīng)譜.講義上圖圖5-6和圖5-7為C.W.Housner得到的平平均速度度和平均均加速度度反應(yīng)譜譜.圖5-8是三種反反應(yīng)譜隨隨周期變變化趨勢勢的示意意.當(dāng)周期很很短時(shí),由于加速速度儀嚴(yán)嚴(yán)重失真真,因此反應(yīng)應(yīng)譜的這這一段誤誤差較大大.但作為極極端情況況T=0,此時(shí)體系系為剛體體,無相對(duì)位位移和速速度,所以D=V=0.而amax=|üg|max.當(dāng)周期很很長時(shí),系統(tǒng)剛度度很小,質(zhì)點(diǎn)相當(dāng)當(dāng)于空中中定點(diǎn),地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)處于于不動(dòng)的的狀態(tài).此時(shí)D=|ug|max.另兩反應(yīng)應(yīng)譜可由由三反應(yīng)應(yīng)譜關(guān)系系得到.7.3.3抗震設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜譜目前抗震震設(shè)計(jì)主主要是確確定地震震作用,然后根據(jù)據(jù)地震作作用按靜靜力作結(jié)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度度和剛度度驗(yàn)算.7.3地震反應(yīng)應(yīng)譜單自由度度體系的的地震作作用為(26)為地震影影響系數(shù)數(shù),我國抗震震設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)范<建筑抗震震設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)范>(GBJ11-89)給出了地地震影響響系數(shù)和和體系周周期的關(guān)關(guān)系曲線線如講義義圖5-9所示.7.4多自由度度地震作作用分析析多自由度度地震作作用分析析又稱作作振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法,顧名思義義不難想想到是利利用振型型分解和和反應(yīng)譜譜來解決決多自由由度體系系的地震震反應(yīng).圖中Tg和max根據(jù)場地地土的類類別和國國家規(guī)定定的近震震還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)震、建建設(shè)地點(diǎn)點(diǎn)的設(shè)防防烈度由由表5-1和5-2來確定。。7.4多自由度度地震作作用分析析7.4.1反應(yīng)譜理理論的適適用條件件實(shí)際上反反應(yīng)譜理理論有如如下三個(gè)個(gè)假定:1)結(jié)構(gòu)的地地基式剛剛性盤體體.這一假定定對(duì)一般般建筑物物由于其其長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地地震波的的波長,可認(rèn)為近近似滿足足.但對(duì)于大大跨度橋橋梁和大大型水壩壩等結(jié)構(gòu)構(gòu),這一假定定是不合合理的.2)結(jié)構(gòu)是理理想彈性性體.在小震作作用下,結(jié)構(gòu)不破破壞,可近似看看作彈性性體.但在大震震、罕遇遇地震作作用下,我國抗震震設(shè)計(jì)原原則是““大震不不倒”,允許結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)入非非彈性狀狀態(tài),此時(shí)反應(yīng)應(yīng)譜理論論不適用用.3)地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)過程可可以用地地震記錄錄來表示示.雖然地震震儀在高高頻和低低頻部分分有失真真,但是除地地震記錄錄外,沒有更可可靠的資資料能說說明地震震地面運(yùn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)規(guī)律.7.4多自由度度地震作作用分析析7.4.2多自由度度體系地地震反應(yīng)應(yīng)分析多自由度度體系的的運(yùn)動(dòng)方方程為(27)利用第四四章振型型分解法法結(jié)果,設(shè){u}=yj(t){A}j,將式(27)兩邊左左乘{(lán)A}iT,可得Mi*?i(t)+Ci*yi(t)+Ki*yi(t)=Pi*(t)(28)式中Mi*={A}iT[M]{A}i(29)Ci*={A}iT[C]{A}i(30)Ki*={A}iT[K]{A}i(31)Pi*(t)=-{A}iT[M]{1}üg(t)(32)式(28)也可改改寫為為?i(t)+2iiyi(t)+i2yi(t)=-iüg(t)(33)其中振振型參參與系系數(shù)為為i={A}iT[M]{1}/Mi*(34)7.4多自由由度地地震作作用分分析式(33)和單自自由度度運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程只差差一個(gè)個(gè)振型型參與與系數(shù)數(shù),因此對(duì)對(duì)每一一振型型均可可利用用單自自由度度的解解答(35)將其代代回{u}=yi(t){A}i,即可得得{u}=ii(t){A}i.式中i(t)稱為第第i振型的的廣義位位移,由式(35)可知[和式(11)一樣](36)7.4.3多自由由度體體系地地震作作用分分析多自由由度體體系第第r質(zhì)點(diǎn)的的地震震作用用(地震力力)為(37)若將[M]{1}üg也按振振型分分解,即設(shè)[M]{1}=ai[M]{A}i,則7.4多自由由度地地震作作用分分析由振型型正交交性可可證:ai=i.因此mrüg=mrügiAri(38)式(37)和(38)中Ari為第i振型第第r自由度度的值值.由式(38)可知iAri=1(39)將式(38)代回式式(37)可得由于i(t)=ui(t)[對(duì)比式式(11)和式(36)],因此絕絕對(duì)加加速度度(40)式(41)稱為第i振型的的廣義義加速速度反反應(yīng)函函數(shù).由此(41)(42)7.4多自由由度地地震作作用分分析若記考慮到到設(shè)計(jì)計(jì)關(guān)心心的是是最大大反應(yīng)應(yīng),如取imax=i(T)稱為第i振型地地震影影響系系數(shù)(由圖5-9確定),則第i振型最最大地地震作作用為為(44)(43)i振型影影響函函數(shù)i振型作作用函函數(shù)(46)則(45)式(45)表明地地震作作用反反應(yīng)函函數(shù)Pi(t)為各振振型地地震作作用反反應(yīng)函函數(shù)之之和,它是地地震作作用的的一般般公式式.而工程程抗震震設(shè)計(jì)計(jì)中,要用結(jié)結(jié)構(gòu)最最大內(nèi)內(nèi)力作作設(shè)計(jì)計(jì)依據(jù)據(jù).7.4.4振型組組合問問題7.4多自由由度地地震作作用分分析7.4.4振型組組合問問題(47)(48)用式(48)計(jì)算最最大內(nèi)內(nèi)力反反應(yīng)顯顯然不不便于于工程程抗震震設(shè)計(jì)計(jì)應(yīng)用用.為此,利用反應(yīng)譜譜確定各振振型地震反反應(yīng)影響函函數(shù)的最大大值imax=i(T),則可求得各各振型的最最大地震內(nèi)內(nèi)力由各振型的的地震作用用反應(yīng)函數(shù)數(shù)可求得各各振型的內(nèi)內(nèi)力反應(yīng)函函數(shù).設(shè)k截面第i振型內(nèi)力反反應(yīng)函數(shù)為為式中為作為靜力作用所引起的k截面內(nèi)力.由疊加原理k截面內(nèi)力反應(yīng)函數(shù)為(49)7.4多自由度地地震作用分分析(50)1)平方和開放放的組合方