高考數(shù)學大一輪復習.1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導公式課件

考點一

三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系考點清單考向根底1.任意角(1)角的分類任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、零角、負角.第一象限角的集合

第二象限角的集合①

第三象限角的集合

第四象限角的集合②

(2)象限角(3)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+2kπ,k

∈Z}.2.弧度制(1)弧度制的概念把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角,以弧度作為單位

來度量角的單位制叫做弧度制.(2)角度與弧度之間的換算360°=2πrad,180°=πrad,1°=③

rad,1rad=

°≈④57.3°

.(3)弧長、扇形面積公式設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(弧度),半徑為r,那么l=|α|r;S扇形=?lr=?|α|r2.3.三角函數(shù)

正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:y叫做α的正弦,記作sinαx叫做α的余弦,記作cosα

(x≠0)叫做α的正切,記作tanα

Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-

一全正,二正弦,三正切,四余弦4.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(1)平方關(guān)系:⑤

sin2α+cos2α=1

(α∈R).(2)商數(shù)關(guān)系:tanα=⑥

?

?.考向突破考向

利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系求三角函數(shù)值例(1)tanθ=2,那么sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=?()A.-?

B.?

C.-?

D.?(2)α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=?,那么tanα=

.解析(1)sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=?=?,把tanθ=2代入得,原式=?=?.應選D.(2)由?消去cosα整理,得25sin2α-5sinα-12=0,解得sinα=?或sinα=-?.因為α是三角形的內(nèi)角,所以sinα=

,又由sinα+cosα=

,得cosα=-

,所以tanα=-

.答案(1)D(2)-

考點二

三角函數(shù)的誘導公式考向根底1.誘導公式函數(shù)角

正弦余弦正切2kπ+α(k∈Z)sinα①

cosα

tanα-α②-sinα

cosα-tanα

±αcosα③

?sinα

π±α?sinα-cosα④

±tanα

±α-cosα⑤

±sinα

2π±α⑥

±sinα

cosα±tanα說明:誘導公式可概括為“奇變偶不變,符號看象限〞,“奇〞

“偶〞指的是k·?+α(k∈Z)中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù),“變〞與“不變〞是相對于對偶關(guān)系而言的,sinα與cosα對偶.“符號看象限〞指的

是在k·?+α(k∈Z)中,將α看成銳角時,k·?+α(k∈Z)的終邊所在的象限.考向突破考向

利用誘導公式化簡求值例已知cos

=-

,則cos

+sin

=

()A.-

B.-1

C.0

D.

解析由三角函數(shù)誘導公式得,cos

+sin

=-cos

+sin

,∵sin

=cos

,∴原式=-cos

+cos

=0.故選C.答案

C方法1

同角三角函數(shù)根本關(guān)系式的應用技巧1.sinα,cosα與tanα三者中的一個求另外兩個,可利用平方關(guān)系和

商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程組求解.2.tanα的值,求關(guān)于sinα與cosα的齊n次分式的值,可將分子、分母

同除以cosnα,轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子求解.3.“1〞的代換問題:含有sin2α,cos2α及sinαcosα的整式求值問題,可將所求式子的分母看作“1〞,利用“sin2α+cos2α=1〞代換后轉(zhuǎn)化為“切〞,然后求解.特別提醒:對于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個式子,其中一方法技巧個式子的值,可求其余兩個式子的值.轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.例1假設(shè)sinα+cosα=?(0<α<π),那么tanα=?()A.-?

B.? C.-?

D.?解析由sinα+cosα=

(0<α<π)兩邊平方得:1+sin2α=

,則sin2α=-

.∵sin2α=

=

,∴

=-

,即60tan2α+169tanα+60=0,∴tanα=-

或tanα=-

,∴

<α<π,又sinα+cosα>0,∴|sinα|>|cosα|,即|tanα|>1,故tanα=-

.答案

C方法2

利用誘導公式化簡求值的思路和要求1.思路方法:①分析結(jié)構(gòu)特點,選擇恰當?shù)墓?②利用公式化成單角三