高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí).1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件

考點(diǎn)一

導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義考點(diǎn)清單考向根底1.導(dǎo)數(shù)的概念:稱函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率??=??為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或y'?,即f'(x0)=??.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P

(x0,y0)處的切線的斜率,即k=①

f'(x0)

.相應(yīng)地,切線方程為②

y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0)

.考向突破考向

利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程例(1)曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為

;(2)經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)作函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的切線,那么切線方程為

.解析(1)y'=-5ex,則曲線在點(diǎn)(0,-2)處的切線的斜率k=y'|x=0=-5×e0=-5,故所求切線方程為y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.(2)f'(x)=3x2+6x.當(dāng)(0,0)為切點(diǎn)時(shí),f'(0)=0,故切線方程為y=0.當(dāng)(0,0)不為切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為P(x0,

+3

),則切線方程為y-(

+3

)=(3

+6x0)(x-x0),又點(diǎn)(0,0)在切線上,所以-

-3

=-3

-6

,解得x0=0(舍去)或x0=-

,故切線方程為9x+4y=0.綜上,切線方程為y=0或9x+4y=0.答案(1)5x+y+2=0(2)y=0或9x+4y=0考點(diǎn)二

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向根底1.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f'(x)=0f(x)=xn(n∈N*)f'(x)=①

nxn-1

f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=②-sinx

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=③

ex

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

f(x)=lnxf'(x)=④

運(yùn)算法則加減[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)積[f(x)·g(x)]'=⑤

f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

商

'=

(g(x)≠0)2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么考向突破考向

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2x·f'(1)+lnx,那么f'(1)=?()A.-eB.-1

C.1

D.e解析因?yàn)閒(x)=2xf'(1)+lnx,所以f'(x)=2f'(1)+

,令x=1,可得f'(1)=-1.答案

B方法1

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法1.用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均變化率?=?;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f'(x0)=??=??.2.用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意的問題:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),先要把函數(shù)拆分為根本初等函數(shù)的和、差、積、

商的形式,再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù).方法技巧(2)利用公式求導(dǎo)時(shí),一定要注意公式的適用范圍及符號(hào),而且還要注意

不要混用公式,如(ax)'=axlna,a>0且a≠1,而不是(ax)'=xax-1,a>0且a≠1.還

要特別注意:(uv)'≠u'v',?'≠?.3.總原那么:先化簡(jiǎn),再求導(dǎo).例1函數(shù)f(x)=2ln(3x)+8x,那么??的值為?()A.10

B.-10

C.-20

D.20解題導(dǎo)引

解析依題意有f'(x)=?+8,那么??=??=-2f'(1)=-2×(2+8)=-20,應(yīng)選C.答案

C方法2

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程1.假設(shè)曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過點(diǎn)P的切線方程,那么需分點(diǎn)P(x0,

y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解:(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)時(shí),切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn)時(shí),可分以下幾步完成:第一步:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P'(x1,f(x1));第二步:寫出過P'(x1,f(x1))的切線方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);(1)假設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)不在曲線y=f(x)上,那么點(diǎn)P一定不是切點(diǎn);(2)假設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在曲線y=f(x)上,當(dāng)是在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線時(shí),點(diǎn)P(x0,y0)是

切點(diǎn),當(dāng)是過點(diǎn)P(x0,y0)的切線時(shí),點(diǎn)P(x0,y0)不一定是切點(diǎn).第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程求出x1;第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f‘(x1)(x-x1),可得過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.2.判斷點(diǎn)P(x0,y0)是不是切點(diǎn)的方法:例2(1)曲線f(x)=x2過點(diǎn)P(-1,0)的切線方程是

;(2)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)(1,3),那么b的值是

.解題導(dǎo)引

解析(1)由題意,得f'(x)=2x.設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)(x0,y0),那么所求切線

的斜率k=2x0,由題意知2x0=?=?①,