2021-2022學(xué)年冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項練習(xí)試題(含詳解)

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在口ABCD中，若ZA=40。，則/C的度數(shù)是（ ）A.20。 B.40。 C.80。 D.140。2、下列命題不正確的是（）A.三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等B.若a=b，則a2=b2C.有一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.aABC的三邊為a、b、c,若a2—b2=c2，則“BC是直角三角形.3、一個多邊形的每個內(nèi)角均為150°，則這個多邊形是（）A.九邊形 B.十邊形 C.十一邊形 D.十二邊形4、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O,以點。為頂點的正方形OEGF的兩邊OE,OF分別交正方形ABCD的兩邊AB,BC于點M,N,記”O(jiān)M的面積為S1,KON的面積為S2,若正方形的邊長AB=10,S1=16，則s2的大小為（ ）

A．6 B．7 C．8 D．95、下列命題中是真命題的是（ ）.A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.有一個角為直角的四邊形是矩形6、下列命題中，是真命題的是（ ）.A.三角形的外心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點B.滿足a2+b2=c2的三個數(shù)a,b,c是勾股數(shù)C.對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是矩形D.五邊形的內(nèi)角和為540。7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點。，若AC=2AB,/BAO=94。，貝UA.157° B.147°C.137°A.157° B.147°C.137°D.127°8、如圖，DE是ABCC的中位線，若DE=4，則BC的長為（A．8B．7C．6D．7.59、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論錯誤的是（A．8B．7C．6D．7.59、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.AO=CO B.AD〃BCC.AD=BC D.NDAC=NACD10、六邊形對角線的條數(shù)共有（）A.9B.18C.27D.54第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、平行四邊形的對角線 .幾何語言：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AO=,BO=（平行四邊形的對角線互相平分）.2、如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，則ACD為度.

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A,D分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，頂點B在x軸的負(fù)半軸上，若OA=3OD,S菱形abcd=?：7，則點C的坐標(biāo)為——_4、如圖，正方形A5。。的對角線AC.BD相交于點O,等邊aOEF繞點。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CF=DE時，/AOF的度數(shù)為.5、如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB=16m,寬AD=9m,中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=1m.一只螞蚱從B點爬到D點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m的路程.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求作：菱形AECF,使點E,F分別在BC,AD上.請回答：在你的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是B C2、已知正方形ABCD與正方形EFGH,AB=a,EF=b(b<a).（1）如圖1,若點C和點H重合，點E在線段CB上，點G在線段DC的延長線上，連接AC、AG、CG，將陰影部分三角形ACG的面積記作S，則S=（用含有a、b的代數(shù)式表示）.⑵如圖2,若點b與點E重合，點H在線段BC上，點F在線段AB的延長線上，連接AC、AG、CG，將陰影部分三角形ACG的面積記作S，則S=（用含有a、b的代數(shù)式表示）.⑶如圖3,若將正方形EFGH沿正方形ABCD的邊BC所在直線平移，使得點E、H在線段BC上（點H不與點C重合、點E不與點B重合），連接AC、AG、CG，設(shè)CH=%，將陰影部分三角形ACG的面積記作S，則S=（用含有a、b、%的代數(shù)式表示）.⑷如圖4,若將正方形EFGH沿正方形ABCD的邊BC所在直線平移，使得點H、E在BC的延長線上，連接AC、AG、CG，設(shè)CH=%，將陰影部分三角形ACG的面積記作S，則S=（用含有a、b、%的代數(shù)式表示）.3、如圖，將4ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.（1）計算AC2+BC2的值等于（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法（不要求證明）.

⑴用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE,使CE=CD,連接DE,作NABC的平分線BF交AD于點F.（保留作圖痕跡，不寫作法）⑵在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形.5、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對四邊形中有關(guān)中點的問題進(jìn)行了探究：如圖，在四邊形ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點.⑴若AB=16,CD=30,ZABD=30。，/BDC=120。，求EF的長.小蘭說：取BD的中點P,連接PE,PF.利用三角形中位線定理就能解答此題,請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；⑵小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足/BDC=90。+/ABD，就能得到AB、CD、EF的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到AB、CD、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項．【詳解】解：???四邊形A5。。是平行四邊形，「./A=ZC,/A=40。,.??/C=40。,故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（SSS定理）、乘方運算法則、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理逐項判斷即可得.【詳解】解：人、三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，此命題正確，不符題意；B、若a=b，則a2=b2，此命題正確，不符題意；C、有一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，所以此項命題不正確，符合題意；D、a^BC的三邊為a、b、c，若a2-b2=c2，即a2=c2+b2，則aABC是直角三角形，此命題正確，不符題意；故選：C.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理、乘方運算法則、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理，熟練掌握各定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù).【詳解】解：???多邊形的每個內(nèi)角都等于150°,???多邊形的每個外角都等于180°-150°=30°,???邊數(shù)n=360°;30°=12,故選：D.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出4BOM^48仙進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出S2的大小.【詳解】解：???正方形ABCD的對角線人3BD交于點O,A0C=0D=B0=A0,ZAB0=ZACB=45°,AC±BD.???NMOB+NBON=90°,NBON+NCON=90°???NBOM=NC0N,且0C=0B,NAB0=NACB=45°,二.△BOM義NON(ASA),s2二S—OM,???S+S=S+SA =SA,2 1BOMAOB???Sjc=-S 人8,上正方形的邊長AB=10,S=16,AOB4正方形 1???Sc=-S ABCD-Sj-x10x10—16=9.4正方形 14故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項正確；8、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項不正確；配對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項不正確；0、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項不正確.故選：A.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理.也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì).6、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答.【詳解】解：A.三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，故該項不符合題意；B.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c是勾股數(shù)，故該項不符合題意；C.對角線相等的四邊形各邊中點連線所得四邊形是菱形，故該項不符合題意；D.五邊形的內(nèi)角和為540。，故該項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AO=AB,求出NAOB的度數(shù)，即可得到^aod的度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AC=2AO,;AC=2AB,??AO=AB,??/BAO=94。,??ZAOB=2(180P-ZBAO)=43。,ZAOD=1800-ZAOB=137。，故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,利用鄰補(bǔ)角求角度,正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】已知口￡是aABC的中位線，DE=4，根據(jù)中位線定理即可求得BC的長.【詳解】DDE是ABCC的中位線，DE=4,「.BC=2DE=8,故選：A.【點睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半；掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，??AO=OC,故A正確；??ADIIBC,故B正確；??AD=BC,故C正確；故選：D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】n邊形對角線的總條數(shù)為：n（n^3）（n，3,且n為整數(shù)），由此可得出答案.2【詳解】解：六邊形的對角線的條數(shù)=6"6—3）=9.2故選：A.【點睛】本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：n邊形對角線的總條數(shù)為：n（n二3）（n，3,且n為整數(shù)）.2二、填空題互相平分CODO【解析】略2、72【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出它的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4日的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得.【詳解】解：?「五邊形ABCDE是正五邊形，AB=BC,/B=/BCD=180°*（5—2）=108。，51?./ACB=/CAB=2義（180°—108。）=36°,?./ACD=/BCD-ZACB=108°—36°=72°,故答案為：72.【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、（一2、：7,—8）【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出BC=AD=AB=CD，即BC=4OD,AB=4OD，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度.設(shè)OD=x>0，則AD=4x,OB=<7x，列等式OBxAD=16<7，求出OD=2,OB=2v7,BC=8，則答案可解.【詳解】O0A=3ODAD=AO+OD=30D+OD=4OD,.■四邊形ABCD為菱形，?.BC//AD,BC=AD=AB=CD,即BC=4OD,AB=4OD,.ZAOB=90。,OB=^；AB2-AO2=%：（4OD）2-（3OD）2=7OOD.設(shè)OD=x>0,貝QAD=4x,OB=<~x,S菱形ABCD=16V7,即OBXAD=16-17,/.v'7x-4x=16<7,解得xi=2,x2=-2（舍去）OD=2,OB=2<7,BC=8..?AD在>軸上，BC//AD,即BC//y軸，則BC±x軸，/.C（247,-8）.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出OD、OB、BC的長是解題的關(guān)鍵.4、105?；?5。【解析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD,NCO290°,OE=OF,NEOF=60°,可判斷4ODE會△OCF,則NDOE二NCOF,于是可求NDOF,即可得出答案；②同理可證得4ODE會△OCF,所以NDOE=NCOF,于是可求NBOF,即可得答案.【詳解】解：情況1,如下圖：X 刀???四邊形ABCD是正方形，Z.OD=OC,ZAOD=ZCOD=90°,△OEF是等邊三角形，?.OE=OF,NEOF=60°,在4ODE和4OCF中，OD=OCOE=OFCF=DE.?.△ODE之4OCF(SSS),?.NDOE=NCOF,?.NDOF=NCOE,?.NDOF=1CZCOD-ZEOF)=1X(90°-60°)=152 2AZA0F=ZA0I>ZD0F=90o+15°=105°；情況2,如下圖：連接DE、CF,???四邊形ABCD為正方形，?.0C=0D,ZA0I>ZC0B=90°,??△0EF為等邊三角形，??OE=OF,ZE0F=60°,在AODE和△OCF中，OD=OCOE=OFCF=DE.??△ODE會△OCF(SSS),??ND0E=NC0F,??.ND0E=NC0F=L(360°-ZCOI>ZEOF)二工X(360°-90°-60°)=105°,2 2AZB0F=ZC0F-ZC0B=105°-90°=15°,AZA0F=ZA0B-ZB0F=90°-15°=75°,故答案為：105°或75°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等．5、9芯【解析】【分析】根據(jù)題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD,根據(jù)兩點之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD CA MW &-根據(jù)題意，展開平面圖中的AB=16+2=18m???一只螞蚱從B點爬到D點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度,?ABCD是長方形地面???/A=90。；?BD=、,,AB2+AD2=<405=9"5m故答案為：9*5?【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解．三、解答題1、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形.【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可.【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作.理由：四邊形ABCD是平行四邊形,，AE〃CF,/.ZEAOZFCO,???EF垂直平分線段AC,OA=OC,在△AEO和△CFO中，'/EAO=/FCO<AO=OC,ZAOE=ZCOFAAAEO^ACFO(ASA),AAE=CF,??四邊形AECF是平行四邊形，??EA二EC或AQEF,??四邊形AECF是菱形.故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.2、⑴1ab21⑵1a22⑶—a(b+%)2(4)-a(%-b)11見解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理求出即可；(2)首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；進(jìn)而得出答案.【詳解】解：(1)AC2+BC2=(、,.：2)2+32=11；故答案為：11；(2)分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；延長DE交MN于點Q,連接QC,平移QC至AG,BP位置，直線GP分別交AF,BH于點T,S,則四邊

形ABST即為所求，如圖，一汽一一【點睛】本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理以及特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)延長CB到E使CE=CD,然后作NABC的平分線交AD的延長線于F；(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC,AB=CD,AD〃BC,則CE=AB,再證明NABF=NF得到AB=AF,然后證明BE=DF,從而可判斷四邊形BEDF為平行四邊形.如圖，DE、BF為所作;

證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，???AD=BC,AB=CD,AD〃BC,???CE=CD,???CE=AB,???BF平分NABC,NABF=ZCBF,VAF//BC,???NCBF=NF,??.NABF=NF,