2022-2023學年廣東省河源市龍川縣宏圖學校八年級（下）開學數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年廣東省河源市龍川縣宏圖學校八年級（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a＝a6 B．（xy2）3＝xy6 C．（）﹣1＝﹣2 D．20160＝12．數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2+2a3＝5a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．若點P（2，﹣3）與點Q（x，y）關(guān)于x軸對稱，則x，y的值分別是（）A．﹣2，3 B．2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣35．在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)績．在下列的運動標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)4+a2 B．（a2）2?a2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)2+a2+a27．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點G，D為AB中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝12，BC＝20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若CD＝1，則AC的長為（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)AD＝a，BC＝b，則四邊形AEFD的周長是（）A．3a+b B．2（a+b） C．2b+a D．4a+b10．如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長度是（）A．6cm B．6.5cm C．7cm D．8cm二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，兩個大小不同的量角器，小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不請，現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使O2與C重合，如果弧AC與弧BD的公共點E在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為130°，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D點到直線AB的距離是cm．13．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于．14．如圖．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm．15．已知BD是△ABC的角平分線，E是邊AB上一點，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝．16．如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝度．17．中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度數(shù)．19．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2．求證：∠D＝∠B．20．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．21．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．22．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．23．如圖，在?ABCD中，分別以AB、CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，求證：EF和BD互相平分．24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點E為直線AC上一點，D為直線BC上的一點，且DA＝DE．當點D在線段BC上時，如圖①，易證：BD+AB＝AE；當點D在線段CB的延長線上時，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．25．如圖，在等邊△AOB中，點B（2，0），點O是原點，點C是y軸正半軸上的動點，以O(shè)C為邊向左側(cè)作等邊△COD，當AD＝時，求AC的長．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a＝a6 B．（xy2）3＝xy6 C．（）﹣1＝﹣2 D．20160＝1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）；零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）分別進行計算．解：A、a6÷a＝a5，故原題計算錯誤；B、（xy2）3＝x3y6，故原題計算錯誤；C、（）﹣1＝2，故原題計算錯誤；D、20160＝1，故原題計算正確；故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握各計算法則．2．數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得到答案．解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握其定義，并正確識別是解題關(guān)鍵．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a2+2a3＝5a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則、完全平方公式分別化簡得出答案．解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、3a2+2a3，無法計算，故此選項錯誤；C、a3÷a2＝a，正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項、完全平方公式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4．若點P（2，﹣3）與點Q（x，y）關(guān)于x軸對稱，則x，y的值分別是（）A．﹣2，3 B．2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣3【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得答案．解：∵點P（2，﹣3）與點Q（x，y）關(guān)于x軸對稱，∴x＝2，y＝3，故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．5．在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)績．在下列的運動標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：選項A的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B、C、D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)4+a2 B．（a2）2?a2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)2+a2+a2【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，逐項判定即可．解：∵a4+a2≠a6，∴選項A不符合題意；∵（a2）2?a2＝a6，∴選項B符合題意；∵a2?a3＝a5，∴選項C不符合題意；∵a2+a2+a2＝3a2，∴選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．7．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點G，D為AB中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝12，BC＝20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】證明△BFA≌△BFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG＝AB＝12，AF＝FG，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．解：在△BFA和△BFG中，，∴△BFA≌△BFG（ASA）∴BG＝AB＝12，AF＝FG，∴GC＝BC﹣BG＝8，∵AD＝DB，AF＝FG，∴DE∥BC，∵AE＝EC，∴AE＝EC，AF＝FG，∴EF＝GC＝4，故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若CD＝1，則AC的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠DBC，證明△CBD∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程得到答案．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，解得：AD1＝，AD2＝（負數(shù)不合題意），則AC＝AD+CD＝+1＝，故選：D．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)AD＝a，BC＝b，則四邊形AEFD的周長是（）A．3a+b B．2（a+b） C．2b+a D．4a+b【分析】過D作DG∥AC，交BC的延長線于點G，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得BE的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得到四邊形ACGD是平行四邊形，△BDG，△DFG分別是等腰直角三角形，再根據(jù)周長公式即可求得四邊形AEFD的周長．解：根據(jù)題意，先作如圖所示的輔助線，由四邊形ABCD是等腰梯形，可得AC＝BD，且AD＝EF＝a，BE＝FC＝＝；作DG∥AC，交BC的延長線于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四邊形ACGD是平行四邊形∴AD＝CG＝a，DG＝AC＝BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD＝DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G＝45°在△DFG中，∠G＝45°，∠DFG＝90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF＝FG＝FC+CG＝+a由題意易得四邊形AEFD是矩形，故其周長為2（AD+DF）＝2（a++a）＝3a+b．故選：A．【點評】本題以等腰梯形為載體，綜合考查了等腰直角三角形、平行四邊形、矩形的性質(zhì)和判定以及等腰梯形的性質(zhì)和最基本輔助線作法，知識聯(lián)系強．10．如圖，在銳角△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長度是（）A．6cm B．6.5cm C．7cm D．8cm【分析】首先延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB＝AC，AD平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得AN⊥BC，BN＝CN，又由∠EBC＝∠E＝60°，可得△BEM與△EFD為等邊三角形，又由直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得MN與BM的值，繼而求得答案．解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，則△EFD∽△EBM，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵∠DNM＝90°，∠DMN＝60°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝DM＝2cm，∴BN＝BM﹣MN＝6﹣2＝4（cm），∴BC＝2BN＝8（cm），故選：D．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．如圖，兩個大小不同的量角器，小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不請，現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使O2與C重合，如果弧AC與弧BD的公共點E在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為130°，那么在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°．【分析】由題意知∠AO1E＝130°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AO1E＝∠O1EO2+∠O1O2E，根據(jù)等邊對等角可得∠O1EO2＝∠O1O2E，進而可得．解：由題意知∠AO1E＝130°，∠AO1E＝∠O1EO2+∠O1O2E，∵O1O2＝O1E，∴∠O1EO2＝∠O1O2E，∴，∴在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°．故答案為：65°．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，難度較小，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為∠O1O2E的度數(shù)．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D點到直線AB的距離是5cm．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)直接回答即可．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，∴點D到直線AB的距離等于CD的長，即點D到直線AB的距離是5cm，故答案為：5．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，牢記角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．13．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于﹣a5．【分析】先算乘方，再算乘法即可．解：（﹣a）3?a2＝﹣a3?a2＝﹣a5，故答案為：﹣a5．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方等知識點，能熟練地運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．14．如圖．在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識即可求得△ABC外接圓的直徑，本題得以解決．解：設(shè)圓的圓心為點O，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓，∵在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，∴∠BOC＝120°，作OD⊥BC于點D，則∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝，∠OBD＝30°，∴OB＝，得OB＝，∴2OB＝，即△ABC外接圓的直徑是cm，故答案為：．【點評】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．已知BD是△ABC的角平分線，E是邊AB上一點，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝5．【分析】利用角平分線的定義，找出相等角，利用平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，進行等量代換，找到在一個三角形內(nèi)相等的兩個角，判定為等腰三角形，問題即可解決．解：根據(jù)題意，畫出如下圖形：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴△BDE為等腰三角形，∴BE＝DE＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)判定出角相等．16．如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝18度．【分析】連接DM，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△AMD和△MCD為等腰三角形，∠DAF＝∠MDA，∠MCD＝∠MDC；由折疊可知DF＝DC，可得∠DFC＝∠DCF；由MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，可得FM＝FD，進而得到∠FMD＝∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得．解：連接DM，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中點，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF關(guān)于DE對稱，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．設(shè)∠FAD＝x°，則∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案為：18．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．17．中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是12．【分析】根據(jù)圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問題．解：由題意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴△ABC的邊BC上的高為4，∴S△ABC＝×6×4＝12，解法二：證明△ABC的面積＝矩形BCHG的面積，可得結(jié)論．故答案為：12．【點評】本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度數(shù)．【分析】將第一個等式代入第二等式用∠A表示出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，∴∠C＝∠A+10°+25°＝∠A+35°，由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+35°＝180°，解得∠A＝45°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠A表示出∠C然后列出關(guān)于∠A的方程是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2．求證：∠D＝∠B．【分析】由∠1＝∠2，可推出∠DAE＝∠BAC，根據(jù)已知條件AB＝AD，AE＝AC，可推出△ADE≌△ABC，則∠D＝∠B．解：證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC（SAS），∴∠D＝∠B．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等量加等量轉(zhuǎn)化∠1＝∠2為∠DAE＝∠BAC為解題關(guān)鍵．20．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠C，再根據(jù)AAS證出△ABE≌△DCF，從而得出AB＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出∠B＝∠C．21．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠C，再根據(jù)AAS證出△ABE≌△DCF，從而得出AB＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出∠B＝∠C．22．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠EBA，∠ABC，∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：如圖，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD＝45°，∴∠ABE＝∠BAD＝45°，∵∠EBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣75°﹣35°＝70°．【點評】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在?ABCD中，分別以AB、CD為邊向外作等邊△ABE和等邊△CDF，求證：EF和BD互相平分．【分析】連接DE、BF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，然后再證明EB＝DF，EB∥DF，進而可證明四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF和BD互相平分．【解答】證明：連接DE、BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵△ABE和△CDF是等邊三角形，∴AB＝BE，∠3＝∠4＝60°，CD＝DF，∴EB＝DF，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，∴∠EBD＝∠BDF，∴EB∥DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴EF和BD互相平分．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分．24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點E為直線AC上一點，D為直線BC上的一點，且DA＝DE．當點D在線段BC上時，如圖①，易證：BD+AB＝AE；當點D在線段CB的延長線上時，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．【分析】圖②中，論：BD+AE＝AB，作EM∥AB交BC于M，先證明△EMC是等邊三角形