2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共有12小題，每小題3分，共36分）1．以下冬奧會(huì)圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．x（x﹣1）＝0 C．x2+12x＝0 D．x2+x＝13．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水漲船高 C．水中撈月 D．緣木求魚4．將拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣25．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一個(gè)球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是66．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0），將射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，若△ABE是等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°8．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝189．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，線段AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC邊交于點(diǎn)E；以點(diǎn)B為圓心，線段BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)F．若BC＝6，AC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．48﹣ B．48﹣ C．24﹣ D．24﹣10．如圖，已知關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣h）2﹣1＝0的兩個(gè)根在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域均含端點(diǎn)，則h的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在AD上，以P為圓心的扇形與邊BC相切于點(diǎn)T，與兩邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1≤y2≤y3﹔②4a﹣b＝0；③c＜0；④﹣3a+c＞0；⑤4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空題（共有4小題，每小題3分，共12分）13．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是．14．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．在一張圓形紙片中，CD是通過圓心O的一條線段．折疊該圓形紙片，使紙片邊緣恰好經(jīng)過圓心O，如圖所示，設(shè)折痕為AB．連結(jié)AC，BC．若小弓形的高OD＝2cm，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上，頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為．三、解答題（共有8小題，共72分）17．解下列方程：（1）用公式法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0；（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋▁+4）2＝5（x+4）．18．小明在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．x……﹣2﹣1012……y……3430﹣5……（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）該拋物線與直線y＝n有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若AB＞4，直接寫出n的取值范圍．19．有兩張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè)．（1）做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是（填“圖1”或“圖2”）．（2）已知圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為1.5cm，求做成的紙盒的底面積．（3）已知按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為24cm2，則剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少cm？20．面對(duì)新冠疫情，金華教育人同心戰(zhàn)“疫”．某校在疫情期間的教學(xué)方式主要包括直播授課、錄播授課、自主學(xué)習(xí)、在線答疑四種形式．為了了解學(xué)生的需求，該校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪種教學(xué)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選其中的一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）明明和強(qiáng)強(qiáng)參加了此次調(diào)查，均選擇了其中一種教學(xué)方式，請(qǐng)用樹狀圖或列表表示所有可能的情況，并求明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率．21．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接AD，OD．（1）當(dāng)α＝150°時(shí)，求證：△AOD為直角三角形；（2）求∠DAO的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？22．“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條60元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售10條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出500元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于1590元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？23．如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O切線；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．24．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)M處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)至x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動(dòng)至該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短為．（請(qǐng)直接寫出答案）

2022-2023學(xué)年湖北省恩施州恩施市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（共有12小題，每小題3分，共36分）1．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．解：A選項(xiàng)，Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，故x2﹣x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；B選項(xiàng)，x1＝0，x2＝1，不符合題意；C選項(xiàng)，x1＝0，x2＝﹣12，不符合題意；D選項(xiàng)，x1＝0，x2＝﹣1，不符合題意．故選：A．3．解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是必然事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．4．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），把點(diǎn)（3，﹣4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2），所以平移后得到的拋物線解析式為y＝（x﹣4）2﹣2．故選：D．5．解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一個(gè)球是黃球的概率，不符合題意；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.17，符合題意；故選：D．6．解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向上、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向下、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可知D正確．故選：D．7．解：如圖，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，連接DO．∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)＝∠AOD＝2∠ABD，∵當(dāng)射線BD將△ABC分割出的△ABE是等腰三角形時(shí)，∠ABD＝36°或72°，∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)＝∠AOD＝2∠ABD＝72°或144°，故選：D．8．解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故選：D．9．解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∠A+∠B＝90°，∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝5，∴圖中陰影部分的面積＝×6×8﹣＝24﹣，故選：D．10．解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，﹣1≤x1≤0，2≤x2≤3，∴1≤x1+x2≤3，∵拋物線y＝a（x﹣h）2﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2，對(duì)稱軸是直線x＝h，∴h＝（x1+x2），∴≤h≤，∴h的值是1，故選：C．11．解：當(dāng)點(diǎn)P與A或D點(diǎn)重合時(shí)，圓心角為90°，可知此時(shí)弧EF最長(zhǎng)，根據(jù)正方形和扇形的對(duì)稱性可得，當(dāng)點(diǎn)P在AD中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弧EF的長(zhǎng)度最短，∵cos∠DPF＝，∴∠DPF＝∠APE＝60°，∴∠EPF＝60°，∴弧EF的長(zhǎng)度為，故選：C．12．解：∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y1＜y3＜y2，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴4a﹣b＝0，故②正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故③正確；∵由③知，x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，∴a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，故④正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故⑤錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（共有4小題，每小題3分，共12分）13．解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次向上的概率都是，如果連續(xù)拋擲20次，那么第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為：．14．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）＞0，解得k＞﹣2且k≠0．即k的取值范圍為：k＞﹣2且k≠0．故答案為：k＞﹣2且k≠0．15．解：∵折疊該圓形紙片，使紙片邊緣恰好經(jīng)過圓心O，∴OD⊥AB，AD＝BD，OD＝OC，AC＝BC，連接OA，OB，∴OD＝OA，∴∠OAD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，∴△ACB是等邊三角形，∴AC＝AB，∴S弓形AC＝S弓形AOB＝S扇形AOC﹣S△AOC，∵OD＝2cm，∴OA＝4cm，∴AC＝AB＝2AD＝2××2＝4，∵∠AOC＝∠AOB＝120°，∴S弓形AC＝S弓形AOB＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣42＝﹣4，∴圖中陰影部分的面積是S△ACB﹣S弓形AC＝×6﹣+4＝，故答案為：．16．解：如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB＝60°；同理可證：∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝120°；∵∠D′AB′＝90°，∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴∠ABC＝90°，AC＝，∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：．故答案為：．三、解答題（共有8小題，共72分）17．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，x＝＝＝1±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0或x+4﹣5＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1．18．解：（1）由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得圖象頂點(diǎn)為（﹣1，4），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+4（a≠0），將（1，0）代入得4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由表中數(shù)據(jù)可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0），（1，0）；（3）令﹣x2﹣2x+3＝n，整理得x2+2x﹣3+n＝0，設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為x1，x2，∴x1，x2是方程x2+2x﹣3+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝n﹣3，∵AB＞4，∴|x1﹣x2|＞4，∴（x1﹣x2）2＞16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＞16，即4﹣4（n﹣3）＞16，∴n＜0，∴n的取值范圍是n＜0．故答案為：n＜0．19．解：（1）做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是：圖2．（2）圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為1.5cm，做成的紙盒的底面積＝（12﹣3）（10﹣3）＝63（cm2）．（3）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則有（12﹣2x）（10﹣2x）＝48，解得x＝2或9（9舍棄），∴小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．20．解：（1）20÷25＝80（人），即本次調(diào)查的人數(shù)是80人；故答案為：80；（2）對(duì)自主學(xué)習(xí)感興趣的人數(shù)為：80﹣35﹣20﹣15＝10（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）分別用A、B、C、D表示：直播授課、錄播授課、自主學(xué)習(xí)、在線答疑四種形式，所有情況，列表列舉如下：由上表可知，總的可能情況有：16種，強(qiáng)強(qiáng)和明明選擇同一種的情況有4種，則明明和強(qiáng)強(qiáng)選擇同一種教學(xué)方式的概率為：4÷16＝0.25，即所求概率為0.25．21．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OC＝CD，∠DCO＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠CDO＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（2）解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，由（1）知：△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝α﹣60°，△ADO中，∠DAO＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；（3）解：分三種情況：①當(dāng)AO＝AD時(shí)，∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②當(dāng)OA＝OD時(shí)，∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③當(dāng)OD＝AD時(shí)，∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°，∴α＝140°，綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°或110°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．22．解：（1）由題意可得：y＝100+10（80﹣x）＝﹣10x+900，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+900；（2）由題意，得：w＝（x﹣60）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1500x﹣54000＝﹣10（x﹣75）2+2250，∵a＝﹣10＜0，拋物線開口向下，∴w有最大值，即當(dāng)x＝75時(shí)，w最大值＝2250，∴當(dāng)售價(jià)75元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為2250元；（3）由題意得：﹣10（x﹣75）2+2250＝1590+500，解得x1＝71，x2＝79，∵拋物線w＝﹣10（x﹣75）2+2250開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝75，∴當(dāng)71≤x≤79時(shí)，符合該網(wǎng)店要求，∵要讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，∴x＝71．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為71元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．23．【解答】（1）證明：如圖，連接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE＝90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，又∵OA＝OD，