2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁(yè)
2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁(yè)
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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x3+2x+1=0 B.x2+1=2x+1 C.=1 D.x2+y=12.一鞋店試銷一種新款式鞋,試銷期間賣出情況如表:型號(hào)2222.52323.52424.525數(shù)量(雙)351015832鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)鞋暢銷,則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)或平均數(shù)3.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+5=0的一個(gè)根,則m與方程另一個(gè)根分別是()A.6,5 B.5,﹣6 C.2,5 D.﹣6,54.已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法判斷5.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí),配方后得的方程為()A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=26.如圖,A、B、C在⊙O上,∠A=50°,則∠OBC的度數(shù)是()A.50° B.40° C.45° D.80°7.如圖,BC為⊙O的直徑,弦AD⊥BC于點(diǎn)E,直線l切⊙O于點(diǎn)C,延長(zhǎng)OD交l于點(diǎn)F,若AE=2,∠ABC=22.5°,則CF的長(zhǎng)度為()A.2 B.2 C.2 D.48.如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切,切點(diǎn)為C,若大圓的半徑是13,小圓的半徑是5,則AB的長(zhǎng)為()A.10 B.12 C.20 D.24二、填空題(本大題共8小題,每題3分,共24分,將答案填在答題卡上)9.在方差計(jì)算公式S2=[++…+]中,數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的.10.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2x1+3x1x2+2x2的值是.11.在⊙O中,直徑AB=4,弦CD⊥AB于P,OP=,則弦CD的長(zhǎng)為.12.如圖AB、AC、BD是圓O的切線,切點(diǎn)分別為P、C、D,若AB=5,BD=2,則AC的長(zhǎng)是.13.某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,制作了一個(gè)側(cè)面積為60π,底面半徑為6的圓錐模型(如圖所示),則此圓錐的母線長(zhǎng)為.14.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加,2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤,2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,可以列出關(guān)于x的方程為.15.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史,是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖,AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)P.若∠P=120°,⊙O的半徑為6cm,則圖中的長(zhǎng)為cm.(結(jié)果保留π)16.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,5),⊙A與x軸相切,點(diǎn)P在y軸正半軸上,PB與⊙A相切于點(diǎn)B.若∠APB=30°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共11小題,共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知一組數(shù)據(jù)3,4,9,a,5的平均數(shù)是6,求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).18.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p2﹣4q>0).19.如圖,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法,找出弧BC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)設(shè)△ABC是等腰三角形,底邊BC=24cm,腰AB=13cm,求圓片的半徑R.20.解下列一元二次方程.(1)x+3﹣x(x+3)=0;(2)(2x﹣1)(x+3)=4.21.如圖:=,D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn),求證:CD=CE.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù),當(dāng)m為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí),求此方程的根.23.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.(1)求∠BOC的度數(shù).(2)求∠EDF的度數(shù).24.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D和點(diǎn)E,DF∥AB交⊙O于F,連接AF,AD.(1)求∠DAF的度數(shù);(2)若AB=10,求弦AD,AF和所圍成的圖形的面積.(結(jié)果保留π)25.如圖,在矩形ABCD中,DC=14cm,AD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)即停.(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),PQ能將矩形ABCD的面積分成2:5兩部分?(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?26.如圖,A,B是⊙O上兩點(diǎn),且AB=OA,連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使BC=OB,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)點(diǎn)D,E分別是AC,OA的中點(diǎn),DE所在直線交⊙O于點(diǎn)F,G,OA=4,求GF的長(zhǎng).27.【實(shí)驗(yàn)操作】已知線段BC=2,用量角器作∠BAC=30°,合作學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀察、討論后發(fā)現(xiàn):點(diǎn)A的位置不唯一,它在以BC為弦的圓弧上(點(diǎn)B、C除外),小麗同學(xué)畫(huà)出了符合要求的一條圓?。▓D1).(1)請(qǐng)你幫助解決小麗同學(xué)提出的問(wèn)題:①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為;②△ABC面積的最大值為;【類比探究】(2)小亮同學(xué)所畫(huà)的角的頂點(diǎn)在圖1所示的弓形內(nèi)部,記為A',請(qǐng)你證明∠BA'C>30°;【問(wèn)題拓展】(3)結(jié)合以上探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),解決新問(wèn)題:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B(2,m),過(guò)點(diǎn)B作AB⊥y軸,BC⊥x軸,垂足分別為A、C,若點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)A、B重合),使得∠OPC=45°的位置有兩個(gè),求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x3+2x+1=0 B.x2+1=2x+1 C.=1 D.x2+y=1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.解:A.是一元三次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;B.是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;C.是分式方程,故本選項(xiàng)符合題意;D.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義,能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:只含有一個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫一元二次方程.2.一鞋店試銷一種新款式鞋,試銷期間賣出情況如表:型號(hào)2222.52323.52424.525數(shù)量(雙)351015832鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)鞋暢銷,則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)或平均數(shù)【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售量,特別是銷售量最大的鞋號(hào).解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù),鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售量,特別是銷售量最多的鞋號(hào).故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用.要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.3.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+5=0的一個(gè)根,則m與方程另一個(gè)根分別是()A.6,5 B.5,﹣6 C.2,5 D.﹣6,5【分析】由于x=1是方程的一個(gè)根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一根.解:∵x=1是方程的一個(gè)根,∴1﹣m+5=0,∴m=6,設(shè)另一個(gè)根為x2,則1+x2=6,∴x2=5,∴m的值是6,另一個(gè)根是5.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系,把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出方程的另一個(gè)根.4.已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法判斷【分析】設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與圓相離,從而得出答案.解:設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,∵d=5,r=3,∴d>r,∴直線l與圓相離.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.5.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí),配方后得的方程為()A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)﹣1移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方.解:把方程x2﹣2x﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2﹣2x=1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x2﹣2x+1=1+1配方得(x﹣1)2=2.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程﹣配方法,配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).6.如圖,A、B、C在⊙O上,∠A=50°,則∠OBC的度數(shù)是()A.50° B.40° C.45° D.80°【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=100°,然后根據(jù)BO=CO可得∠OBC=∠OCB,進(jìn)而可利用三角形內(nèi)角和定理可得答案.解:∵∠BAC=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°,∵BO=CO,∴∠OBC=∠OCB=(180°﹣100°)÷2=40°,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理,關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.7.如圖,BC為⊙O的直徑,弦AD⊥BC于點(diǎn)E,直線l切⊙O于點(diǎn)C,延長(zhǎng)OD交l于點(diǎn)F,若AE=2,∠ABC=22.5°,則CF的長(zhǎng)度為()A.2 B.2 C.2 D.4【分析】根據(jù)垂徑定理求得=,AE=DE=2,即可得到∠COD=2∠ABC=45°,則△OED是等腰直角三角形,得出OD==2,根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC⊥CF,得到△OCF是等腰直角三角形,進(jìn)而即可求得CF=OC=OD=2.解:∵BC為⊙O的直徑,弦AD⊥BC于點(diǎn)E,∴=,AE=DE=2,∴∠COD=2∠ABC=45°,∴△OED是等腰直角三角形,∴OE=ED=2,∴OD==2,∵直線l切⊙O于點(diǎn)C,∴BC⊥CF,∴△OCF是等腰直角三角形,∴CF=OC,∵OC=OD=2,∴CF=2,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理,等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系,切線的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,求得CF=OC=OD是解題的關(guān)鍵.8.如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切,切點(diǎn)為C,若大圓的半徑是13,小圓的半徑是5,則AB的長(zhǎng)為()A.10 B.12 C.20 D.24【分析】連接OA、OC,如圖,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥AB,則根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,然后利用勾股定理計(jì)算出AC,從而得到AB的長(zhǎng).解:連接OA、OC,如圖,∵AB為小圓的切線,∴OC⊥AB,∴AC=BC,在Rt△OAC中,∵OA=13,OC=5,∴AC==12,∴AB=2AC=24.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和勾股定理.二、填空題(本大題共8小題,每題3分,共24分,將答案填在答題卡上)9.在方差計(jì)算公式S2=[++…+]中,數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【分析】根據(jù)方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],得出數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).解:在方差計(jì)算公式S2=[++…+]中,數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);故答案為:平均數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].10.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2x1+3x1x2+2x2的值是5.【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=4,x1x2=﹣1,再把2x1+3x1x2+2x2變形為2(x1+x2)+3x1x2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=4,x1x2=﹣1,所以2x1+3x1x2+2x2=2(x1+x2)+3x1x2=2×4+3×(﹣1)=5.故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,則x1+x2=﹣,x1x2=.11.在⊙O中,直徑AB=4,弦CD⊥AB于P,OP=,則弦CD的長(zhǎng)為2.【分析】首先連接OC,由弦CD⊥AB于P,OP=,利用勾股定理即可求得CP的長(zhǎng),然后由垂徑定理求得弦CD的長(zhǎng).解:連接OC,∵在⊙O中,直徑AB=4,∴OA=OC=AB=2,∴弦CD⊥AB于P,OP=,∴CP==1,∴CD=2CP=2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.12.如圖AB、AC、BD是圓O的切線,切點(diǎn)分別為P、C、D,若AB=5,BD=2,則AC的長(zhǎng)是3.【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AC=AP,BP=BD=2,然后求出AP即可.解:∵AB、AC、BD是圓O的切線,∴AC=AP,BP=BD=2,∵AP=AB﹣BP=5﹣2=3,∴AC=3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了切線長(zhǎng)定理.13.某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,制作了一個(gè)側(cè)面積為60π,底面半徑為6的圓錐模型(如圖所示),則此圓錐的母線長(zhǎng)為10.【分析】設(shè)此圓錐的母線長(zhǎng)為l,利用扇形的面積公式得到×2π×6×l=60π,然后解方程即可.解:設(shè)此圓錐的母線長(zhǎng)為l,根據(jù)題意得×2π×6×l=60π,解得l=10,所以此圓錐的母線長(zhǎng)為10.故答案為10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).14.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加,2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤,2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,可以列出關(guān)于x的方程為500(1+x)2=800.【分析】設(shè)水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2018年平均畝產(chǎn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2020年平均畝產(chǎn)”即可列出關(guān)于x的一元二次方程.解:水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:500(1+x)2=800,故答案為:500(1+x)2=800.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史,是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖,AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)P.若∠P=120°,⊙O的半徑為6cm,則圖中的長(zhǎng)為2πcm.(結(jié)果保留π)【分析】連接OC,OD,先求出∠COD的度數(shù),最后利用弧長(zhǎng)公式求解答案即可.解:如圖所示,連接OC,OD,∵AC,BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C,D,∴∠OCP=∠ODP=90°,由四邊形內(nèi)角和為360°可得,∠COD=360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°.∴的長(zhǎng)==2π.故答案為:2π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算,求出∠COD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,5),⊙A與x軸相切,點(diǎn)P在y軸正半軸上,PB與⊙A相切于點(diǎn)B.若∠APB=30°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,13).【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,AD⊥OP于D,連接AB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出PA,根據(jù)勾股定理求出PD,進(jìn)而求出OP,得到答案.解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,AD⊥OP于D,連接AB,則四邊形ADOC為矩形,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,5),∴AD=OC=6,OD=AC=5,∵⊙A與x軸相切,PB與⊙A相切于點(diǎn)B,∴AB=AC=5,AB⊥PB,在Rt△APB中,∠APB=30°,則PA=2AB=10,∴PD===8,∴OP=5+8=13,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,13),故答案為:(0,13).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì),掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共11小題,共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知一組數(shù)據(jù)3,4,9,a,5的平均數(shù)是6,求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)求出a的值,然后得出眾數(shù)和中位數(shù)即可.解:由題意知,=6,解得a=9,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,中位數(shù)為5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.18.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p2﹣4q>0).【分析】此題考查了配方法解一元二次方程,要注意解題步驟,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù).再利用直接開(kāi)平方法即可求解.解:∵x2+px+q=0,x2+px=﹣q,x2+px+=﹣q+,(x+)2=,∵p2﹣4q>0,∴x+=±,x=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.19.如圖,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法,找出弧BC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)設(shè)△ABC是等腰三角形,底邊BC=24cm,腰AB=13cm,求圓片的半徑R.【分析】(1)作圖思路:可根據(jù)AB,AC的垂直平分線來(lái)確定圓心.(2)本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解.連接AO交BC于E.先求出AE的值,然后在直角三角形OBE中,用半徑表示出OE,OB,然后根據(jù)勾股定理求出半徑的值.解:(1)分別作AB、AC的垂直平分線,設(shè)交點(diǎn)為O,則O為所求圓的圓心.(2)連接AO交BC于E,連接OB.∵AB=AC,∴AE⊥BC,BE=BC=12(厘米),在Rt△ABE中,AE===5(厘米),設(shè)⊙O的半徑為Rcm,在Rt△BEO中,OB2=BE2+OE2,即R2=122+(R﹣5)2,∴R2=144+R2﹣10R+25,∴R=.所以所求圓的半徑為cm.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂徑定理,勾股定理等知識(shí)點(diǎn),要注意作圖中是根據(jù)垂徑定理作為作圖依據(jù).20.解下列一元二次方程.(1)x+3﹣x(x+3)=0;(2)(2x﹣1)(x+3)=4.【分析】(1)利用因式分解法解方程即可求解;(2)利用因式分解法即可求解.解:(1)x+3﹣x(x+3)=0,(x+3)﹣x(x+3)=0,(x﹣3)(1﹣x)=0,∴x﹣3=0或1﹣x=0,∴x1=3,x2=1.(2)(2x﹣1)(x+3)=4,2x2+5x﹣7=0,(2x+7)(x﹣1)=0,∴2x+7=0或x﹣1=0,∴x1=﹣,x2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,解決本題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.21.如圖:=,D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn),求證:CD=CE.【分析】連接OC,構(gòu)建全等三角形△COD和△COE;然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得CD=CE.【解答】證明:連接OC.在⊙O中,∵=∴∠AOC=∠BOC,∵OA=OB,D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn),∴OD=OE,∵OC=OC(公共邊),∴△COD≌△COE(SAS),∴CD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,以及全等三角形的判定與性質(zhì).判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù),當(dāng)m為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí),求此方程的根.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2﹣4ac,可得出Δ=(m+1)2,由偶次方的非負(fù)性可得出(m+1)2≥0,即Δ≥0,進(jìn)而可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)利用因式分解法解一元二次方程,可得出x1=1,x2=m+2,結(jié)合方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù),即可得出m的取值范圍,取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明:∵a=1,b=﹣(m+3),c=m+2.∴Δ=b2﹣4ac=[﹣(m+3)]2﹣4×1×(m+2)=m2+2m+1=(m+1)2.∵(m+1)2≥0,即Δ≥0,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)解:∵x2﹣(m+3)x+m+2=0,即(x﹣1)[x﹣(m+2)]=0,∴x﹣1=0或x﹣(m+2)=0,解得:x1=1,x2=m+2.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù),∴m≥﹣1,且m為整數(shù),∴m的最小值為﹣1.當(dāng)m=﹣1時(shí),此方程的根為x1=x2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)利用因式分解法,求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.23.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.(1)求∠BOC的度數(shù).(2)求∠EDF的度數(shù).【分析】(1)由切線長(zhǎng)定理可知BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,則∠OBC和∠OCB的度數(shù)可求出,進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù);(2)連接OE,OF.由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A=50°,由切線的性質(zhì)可知:∠OFA=90°,∠OEA=90°,從而得到∠A+∠EOF=180°,故可求得∠EOF=130°,即可解決問(wèn)題.解:(1)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∴BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCB=∠ACB=35°,∴∠BOC=180°﹣30°﹣35°=115°;(2)如圖所示;連接OE,OF.∵∠ABC=60°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣60°﹣70°=50°.∵AB是圓O的切線,∴∠OFA=90°.同理∠OEA=90°.∴∠BAC+∠EOF=180°.∴∠EOF=130°,∴∠EDF=∠EOF=65°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、三角形、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理,求得∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.24.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D和點(diǎn)E,DF∥AB交⊙O于F,連接AF,AD.(1)求∠DAF的度數(shù);(2)若AB=10,求弦AD,AF和所圍成的圖形的面積.(結(jié)果保留π)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF=∠ECB=90°,求得OC=,于是得到結(jié)論;(2)連接OD,于是得到∠DOF=2∠E=60°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.解:(1)∵DF∥AB,CD⊥AB,∴∠EDF=∠ECB=90°,∴EF為⊙O的直徑,∵點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),∴OC=,∴∠E=30°,∴∠DAF=∠E=30°;(2)連接OD,則∠DOF=2∠E=60°,∵DF∥AB,∴S△ADF=S△DOF,∴S陰影=S扇形,∵OD=AB=5,∴弦AD,AF和所圍成的圖形的面積==π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積,平行線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.25.如圖,在矩形ABCD中,DC=14cm,AD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)即停.(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),PQ能將矩形ABCD的面積分成2:5兩部分?(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,根據(jù)題意可得0≤t≤;(1)由題意可得CQ=tcm,AP=4tcm,即知S梯形PADQ==9t+42,當(dāng)S梯形PADQ:S梯形BPQC=5:2時(shí),9t+42=×14×6,當(dāng)S梯形PADQ:S梯形BPQC=2:5時(shí),9t+42=×14×6,解方程可得答案;(2)過(guò)P作PM⊥CD于M,可證明四邊形ADMP是矩形,故∠PMD=∠PMQ=90°,PM=AD=6cm,DM=AP=4tcm,由勾股定理可得|14﹣5t|2+62=102,即可解得答案.解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,根據(jù)題意可得0≤t≤;(1)∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),∴CQ=tcm,AP=4tcm,∴DQ=(14﹣t)cm,∴S梯形PADQ===9t+42,當(dāng)S梯形PADQ:S梯形BPQC=5:2時(shí),9t+42=×14×6,解得t=2,當(dāng)S梯形PADQ:S梯形BPQC=2:5時(shí),9t+42=×14×6,解得t=﹣2(舍去),∴運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),PQ能將矩形ABCD的面積分成2:5兩部分;(2)過(guò)P作PM⊥CD于M,如圖:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∵PM⊥CD,∴∠APM=90°,∴四邊形ADMP是矩形,∴∠PMD=∠PMQ=90°,PM=AD=6cm,DM=AP=4tcm∴QM=|DQ﹣DM|=|14t﹣t﹣4t|=|14﹣5t|(cm),∵QM2+PM2=PQ2,P,Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm,∴|14﹣5t|2+62=102,解得t=或t=(大于,舍去),∴運(yùn)動(dòng)秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用,涉及勾股定理及應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,用含t的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度.26.如圖,A,B是⊙O上兩點(diǎn),且AB=OA,連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使BC=OB,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)點(diǎn)D,E分別是AC,OA的中點(diǎn),DE所在直線交⊙O于點(diǎn)F,G,OA=4,求GF的長(zhǎng).【分析】(1)證明∠OAC=90°即可;(2)求弦長(zhǎng),根據(jù)垂徑定理先求出弦長(zhǎng)的一半即可.連結(jié)OF,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥GF于點(diǎn)H,根據(jù)中位線定理得DE∥OC,所以∠OEH=∠AOB=60°,求出OH,根據(jù)勾股定理求出HF,乘2即可求出GF.【解答】(1)證明:∵AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形.∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60°.∵BC=OB,∴BC=AB,∴∠BAC=∠C,∵∠OBA=∠BAC+∠C=60°,∴∠BAC=∠C=30°.∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°.∴OA⊥AC,∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AC是⊙O的切線;(2)解:如圖,連結(jié)OF,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥GF于點(diǎn)H.∴GF=2HF,∠

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