2022-2023學年山東省臨沂市臨沭縣石門中學八年級（上）第一次月考數學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省臨沂市臨沭縣石門中學八年級第一學期第一次月考數學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共42分）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．如果三角形的三個內角的度數比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形3．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．114．到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點5．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA到D，則∠CAD的度數為（）A．110° B．80° C．70° D．60°6．如果n邊形的內角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°9．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，點C與點P關于OB對稱，點D與點P關于OA對稱，則△OCD是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形10．如右圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現要修建一個貨物中轉站，使它到三條公路的距離相等，這個貨物中轉站可選的位置有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖是5×5的正方形網格，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個13．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分面積S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．414．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β二、填空題（每小題4分，共20分）15．已知：等腰三角形的一條邊長為2cm，另一條邊長為5cm，則它的周長是cm．16．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝．17．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是度．18．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是．19．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積．三、解答題：（共58分）20．等腰三角形一腰上的中線，分別將該三角形周長分成30cm和33cm，試求該等腰三角形的底邊長．21．一個多邊形，它的內角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數．22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D．∠ABD＝54°，∠DBC＝18°．求∠A，∠C的度數．23．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．24．我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD．對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F．求證OE＝OF．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長；（3）若CF＝BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數量關系：．

參考答案一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共42分）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A選項符合題意而B，C，D選項不合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題時注意：三角形具有穩(wěn)定性．2．如果三角形的三個內角的度數比是2：3：4，則它是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【分析】利用“設k法”求出最大角的度數，然后作出判斷即可．解：設三個內角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角為4×20°＝80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，利用“設k法”表示出三個內角求解更加簡便．3．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根據三角形的三邊關系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．解：設三角形第三邊的長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．4．到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點【分析】根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可．解：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，故選：D．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．5．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA到D，則∠CAD的度數為（）A．110° B．80° C．70° D．60°【分析】由三角形的外角性質即可得出結果．解：由三角形的外角性質得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；故選：C．【點評】本題考查了三角形的外角性質；熟記三角形的外角性質是解決問題的關鍵．6．如果n邊形的內角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據多邊形內角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故選：C．【點評】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．7．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】依據AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依據∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根據△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故選：A．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是角平分線的定義的運用．9．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，點C與點P關于OB對稱，點D與點P關于OA對稱，則△OCD是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【分析】根據軸對稱的性質，結合等邊三角形的判定求解．解：∵P為∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為D、C，∴OP＝OD＝OC且∠DOC＝2∠AOB＝60°，∴△OCD是等邊三角形．故選：B．【點評】此題考查了軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．10．如右圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現要修建一個貨物中轉站，使它到三條公路的距離相等，這個貨物中轉站可選的位置有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等分貨物中轉站在三條公路圍成的三角形內部和外部兩種情況作出圖形即可得解．解：如圖，貨物中轉站在三角形內部有一個位置，在外部有三個位置，共有4個位置可選．故選B．【點評】本題考查了角平分線的性質，熟記角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關鍵．11．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據全等三角形對應邊相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入數據計算即可．解：∵△ABC≌△DEF∴DE＝AB∵BE＝4，AE＝1∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5故選：A．【點評】本題主要考查全等三角形對應邊相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．12．如圖是5×5的正方形網格，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．解：根據題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要做到不重不漏．13．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分面積S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，計算出陰影部分的面積．解：∵在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，S△ABC＝12cm2，∴S△ABE＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，S△BEF＝S△BFC＝S△BEC，∴S△BEC＝S△ABC＝×12＝6（cm2），∴S△BEF＝×6＝3（cm2）．故選：C．【點評】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，做題關鍵是掌握三角形中線的性質．14．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根據三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論．解：由折疊得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故選：A．【點評】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）15．已知：等腰三角形的一條邊長為2cm，另一條邊長為5cm，則它的周長是12cm．【分析】因為已知長度為2cm和5cm兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解：①當2cm為底時，其它兩邊都為5cm，2cm、5cm、5cm可以構成三角形，周長為12cm；②當2cm為腰時，其它兩邊為2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能構成三角形，故舍去，故答案為：12．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝120°．【分析】根據全等三角形的性質求出∠C的度數，根據三角形內角和定理計算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案為：120°．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的大小是50度．【分析】根據角平分線的定義得到∠ACE＝∠ECD，利用三角形的外角性質解答即可．解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝50°，故答案為：50．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．18．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是2．【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故選答案為2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．19．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積6．【分析】作DH⊥AC于H，根據角平分線的性質得到DF＝DH，證明Rt△FDE≌Rt△HDG，Rt△FDA≌Rt△HDA，根據題意列方程，解方程即可．解：如圖，作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF＝DH，在Rt△FDE和Rt△HDG中，，∴Rt△FDE≌Rt△HDG（HL），同理，Rt△FDA≌Rt△HDA（HL），設△EDF的面積為x，由題意得，48﹣x＝36+x，解得x＝6，即△EDF的面積為6，故答案為：6．【點評】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題：（共58分）20．等腰三角形一腰上的中線，分別將該三角形周長分成30cm和33cm，試求該等腰三角形的底邊長．【分析】如圖，AB＝AC，BD為腰AC上的中線，設AD＝DC＝x，BC＝y(tǒng)，根據三角形周長得到或，然后分別解方程組后求出三角形的三邊，最后利用三角形三邊的關系確定三角形的底邊長．解：如圖，AB＝AC，BD為腰AC上的中線，設AD＝DC＝x，BC＝y(tǒng)，根據題意得到或，解得或，當x＝10，y＝23時，等腰三角形的三邊為20，20，23；當x＝11，y＝19時，等腰三角形的三邊為22，22，19，答：這個等腰三角形的底邊長是23或19．【點評】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．21．一個多邊形，它的內角和比外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數．【分析】多邊形的內角和比外角和的4倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是1620度．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．解：根據題意，得（n﹣2）?180＝1620，解得：n＝11．則這個多邊形的邊數是11，內角和度數是1620度．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．22．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D．∠ABD＝54°，∠DBC＝18°．求∠A，∠C的度數．【分析】根據題目中的數據和三角形內角和可以求得∠A和∠C的度數，本題得以解決．解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD＝54°，∴∠BDA＝90°，∴∠A＝∠BDA﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∵∠ABD＝54°，∠DBC＝18°，∴∠ABC＝72°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝72°，即∠A＝36°，∠C＝72°．【點評】本題考查三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有條件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據全等三角形對應邊相等可得BC＝ED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．24．我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD．對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F．求證OE＝OF．【分析】欲證明OE＝OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應角相等得到∠ABD＝∠CBD，問題就迎刃而解了．【解答】證明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的