2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾 B．廚余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，此方程可化為（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝33．如果將拋物線y＝（x+1）2﹣1向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）4．已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤25．通過大量的擲圖釘試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則可估計釘尖朝上的概率為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠07．如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．80° D．50°9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AB邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作EF垂直AB交直角邊于F．設(shè)AE＝x，△AEF面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，則a＝；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2＝0的一個根是x＝2，則另外一個根為．12．拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸是直線．13．若點P（a﹣1，5）與點Q（5，1﹣b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b＝．14．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，DE交PA、PB于點D、E，已知PA長8cm．則△PDE的周長為．15．如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形，A，B、C的對稱點分別是A2、B2、C2．17．2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）則該校學(xué)生小明進校園時，由A通道測體溫的概率是．（2）用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的概率．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果∠A＝15°，弦CD＝4．（1）求AB的長．（2）求弧CD的長．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程總有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若兩實數(shù)根x1、x2滿足（x1+1）（x2+1）＝12，求m的值．20．用54m長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，且在與墻平行的一邊開兩扇門，寬度都是1m，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm．（1）當(dāng)a＝41時，矩形菜園面積是320m2，求x；（2）當(dāng)a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達(dá)到400m2？21．如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b交y軸于點C，與反比例函數(shù)交于點A（﹣4，1）和點B（m，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，求△OBC的面積；（3）直接寫出當(dāng)y2＞y1時x的取值范圍．22．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點D是⊙O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側(cè)．（1）求⊙O的半徑；（2）當(dāng)CD＝4時，求∠ACD的度數(shù)；（3）設(shè)AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請說明理由．23．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾 B．廚余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，此方程可化為（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故選：A．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．3．如果將拋物線y＝（x+1）2﹣1向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)即可．解：拋物線y＝（x+1）2﹣1的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵頂點坐標(biāo)（﹣1，﹣1）向上平移2個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．4．已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2﹣k＞0，解得k的取值范圍即可．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，y隨x的增大而增大．5．通過大量的擲圖釘試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.75附近，則可估計釘尖朝上的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)頻率估計概率解答即可．解：∵釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.75附近，∴可估計釘尖朝上的概率為．故選：C．【點評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k?≥0，解得k≤2，∵若關(guān)于x的一元二次方程，∴k≠0，∴k≤2且k≠0．故選：D．【點評】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'＝110°，由此即可求出∠ABB'＝35°，由平行線的性質(zhì)求出∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，即可得到答案．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'＝110°，∴，∵AC∥BB'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝75°，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．80° D．50°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，列式計算即可．解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：C．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AB邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作EF垂直AB交直角邊于F．設(shè)AE＝x，△AEF面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1.8時，y是x的二次函數(shù)，開口方向向上；當(dāng)1.8＜x＜5時，y是x的二次函數(shù)，開口方向向下，據(jù)此判斷即可．解：由題意得，AB＝＝5，當(dāng)點C與點F重合時，EF＝，此時AE＝2.4×＝1.8，當(dāng)0＜x≤1.8時，y＝，此拋物線開口方向向上；當(dāng)1.8＜x＜5時，y＝＝，此拋物線開口方向向下；故符合題意的圖象是選項D．故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．10．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，則a＝；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝1，即﹣＝1，可得2a與b的關(guān)系；將A、B兩點代入可得c、b的關(guān)系；函數(shù)開口向上，x＝1時取得最小值，則m≠1，可判斷③；根據(jù)圖象AD＝BD，頂點坐標(biāo)，判斷④；由圖象知BC≠AC，從而可以判斷⑤．解：①∵二次函數(shù)與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0．故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．又∵b＝﹣2a．∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．∴2c＝3b．故②錯誤；③∵拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1．∴x＝1時，二次函數(shù)有最小值．∴m≠1時，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正確；④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2＝42．解得，AD2＝8．設(shè)點D坐標(biāo)為（1，y）．則[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．解得y＝±2．∵點D在x軸下方．∴點D為（1，﹣2）．∵二次函數(shù)的頂點D為（1，﹣2），過點A（﹣1，0）．設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2．∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a＝．故④正確；⑤由圖象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形時，a的值有2個．（故⑤錯誤）故①③④正確，②⑤錯誤．故選：C．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2＝0的一個根是x＝2，則另外一個根為﹣1．【分析】利用兩根之積為﹣2求方程的另外一個根．解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一個根為﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸是直線x＝1．【分析】利用頂點坐標(biāo)公式，可求頂點橫坐標(biāo)，即為對稱軸．也可以利用配方法求對稱軸．解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式為（，），代入數(shù)值求得對稱軸是直線x＝1；解法2：利用配方法y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4，故對稱軸是直線x＝1．故答案為：x＝1．【點評】求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值通常有兩種方法：（1）公式法；（2）配方法．13．若點P（a﹣1，5）與點Q（5，1﹣b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b＝2．【分析】首先根據(jù)點P（a﹣1，5）與點Q（5，1﹣b）關(guān)于原點成中心對稱，可得a﹣1＝﹣5，1﹣b＝﹣5，然后把a、b的值代入，求出a+b的值為多少即可．解：∵點P（a﹣1，5）與點Q（5，1﹣b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a﹣1＝﹣5，1﹣b＝﹣5，解得a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝﹣4+6＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．14．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，DE交PA、PB于點D、E，已知PA長8cm．則△PDE的周長為16cm．【分析】根據(jù)切線長定理，可得DC＝DA，EC＝EB，繼而可將△PCD的周長轉(zhuǎn)化為PA+PB，據(jù)此解答．解：∵PA、PB、DE是⊙O的切線，∴DA＝DC，EC＝EB，∴△PDE的周長＝PD+DC+EC+PE＝PA+PB＝2PA＝16（cm）．故答案為：16cm．【點評】此題考查了切線長定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15．如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x＞0）．【分析】先利用勾股定理計算出OA＝5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝OA＝5，AB∥OC，則B（8，4），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．解：∵A的坐標(biāo)為（3，4），∴OA＝＝5，∵四邊形OABC為菱形，∴AB＝OA＝5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y＝得k＝8×4＝32，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x＞0）．故答案為y＝（x＞0）．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形，A，B、C的對稱點分別是A2、B2、C2．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2；解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．17．2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）則該校學(xué)生小明進校園時，由A通道測體溫的概率是．（2）用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．解：（1）∵某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進校園的學(xué)生測體溫，∴該校學(xué)生小明進校園時，由A通道測體溫的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的結(jié)果有1種，∴小明和他的同學(xué)樂樂進校園時，都是由A通道測體溫的概率為．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果∠A＝15°，弦CD＝4．（1）求AB的長．（2）求弧CD的長．【分析】（1）先利用垂徑定理得到CE＝DE＝2，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠A＝30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC的長，從而得到AB的長；（2）根據(jù)弧長公式計算即可．解：（1）∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，∠OEC＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝2×15°＝30°，∴OC＝2CE＝4，∴AB＝2OC＝8；（2）如圖，連接OD，∵OC＝OD，CD⊥AB，∴∠COD＝2∠BOC＝60°，∴＝π，答：弧CD的長為π．【點評】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、弧長公式，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程總有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若兩實數(shù)根x1、x2滿足（x1+1）（x2+1）＝12，求m的值．【分析】（1）由方程求出判別式Δ≥0即可．（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用含m代數(shù)式表示兩根之和及兩根之積，進而求解．解：（1）Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4，∵方程總有兩個實數(shù)根，∴8m﹣4≥0，∴m≥．（2）由（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝12，∵x1x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，∴原式＝m2+2+2（m+1）+1＝12，整理得m2+2m﹣7＝0，解得m＝﹣1﹣2（舍）或m＝﹣1+2．【點評】本題考查了一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是將熟練掌握一元二次方程的判別式與根的關(guān)系及兩根之積與兩根之和．20．用54m長的竹柵欄圍一個矩形菜園，菜園的一邊靠長為am的墻，另三邊用竹柵欄圍成，且在與墻平行的一邊開兩扇門，寬度都是1m，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm．（1）當(dāng)a＝41時，矩形菜園面積是320m2，求x；（2）當(dāng)a足夠大時，問矩形菜園的面積能否達(dá)到400m2？【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（54﹣2x+2）m．（1）由矩形菜園面積是320m2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合a＝41，即可確定x的值；（2）由矩形菜園面積是400m2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣16＜0，即可得出該方程無實數(shù)根，進而可得出矩形菜園的面積不能達(dá)到400m2；解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（54﹣2x+2）m．（1）依題意得：x（54﹣2x+2）＝320，整理得：x2﹣28x+160＝0，解得：x1＝8，x2＝20．當(dāng)x＝8時，56﹣2x＝40＜41，符合題意；當(dāng)x＝20時，56﹣2x＝16＜41，符合題意．答：x的值為8或20．（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴方程①無實數(shù)根，∴矩形菜園的面積不能達(dá)到400m2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．21．如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b交y軸于點C，與反比例函數(shù)交于點A（﹣4，1）和點B（m，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，求△OBC的面積；（3）直接寫出當(dāng)y2＞y1時x的取值范圍．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）找出直線在反比例函數(shù)圖形的下方的自變量x的取值即可．解：（1）∵點A（﹣4，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝﹣，∵點B（m，﹣4）也在反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象上，∴﹣4＝﹣，解得m＝1，∴B（1，﹣4），把點A（﹣4，1），點B（1，﹣4）代入一次函數(shù)y1＝ax+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝﹣x﹣3；（2）令x＝0，則y1＝﹣x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴S△OBC＝＝；（3）當(dāng)y2＞y1時x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞1．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，點D是⊙O上的動點，且點C、D分別位于AB的兩側(cè)．（1）求⊙O的半徑；（2）當(dāng)CD＝4時，求∠ACD的度數(shù)；（3）設(shè)AD的中點為M，在點D的運動過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AB即可．（2）連接OC，OD，證明∠OCA＝60°，∠OCD＝45°，可得結(jié)論．（3）如圖2中，連接OM，OC．證明OM⊥AD，推出點M的運動軌跡以AO為直徑的⊙J，連接CJ，JM．求出CJ．JM，根據(jù)CM≤CJ+JM＝2+2，可得結(jié)論．解：（1）如圖1中，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝4，∴AB＝＝＝8，∴⊙O的半徑為4．（2）如圖1中，連接OC，OD．∵CD＝4，OC＝OD＝4，∴CD2＝OC2+OD2，∴∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°，∵AC＝OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠