2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》單元模擬測試試卷

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)第十四章《整式的乘法與因式分解》單元模擬測試試卷（含解析）（測試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A、-2B、2C、-4D、42．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．3．已知m+n=2，mn=-2，則(1-m)(1-n)的值為（）A．－3B．－4C．3D．44．下列計(jì)算題中，能用公式的是（）A、B、C、D、5．如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（）A.4B.－4C.±4D.±86．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：21S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）2·1·c·n·j·yA． B． C． D．a(chǎn)2014﹣1二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）7．寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是的算式.8．若am=8，an=，則a2m－3n=．9．若a=233，b=322，則a、b的大小關(guān)系是.（填“＞”、“＜”或“＝”）10．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，則（a-b）4=.21*cnjy*com11．計(jì)算：___________(結(jié)果可用冪的形式表示)12．將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號(hào)就叫做2階行列式，若=8，則x=_______．解答題（本大題共5題，每題6分，共30分）13．因式分解：（1）m2-4n2（2）2a2-4a+214．解方程：9（x+1）2﹣（3x﹣5）（3x+5）=16；15．對于任意自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除？為什么？16.化簡：(1)(2)(x-3)(x-2)-(x+1)217．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算2962的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：2962=（300－4）2=3002－2×300×（－4）+42=90000+2400+16=92416老師表揚(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤，你認(rèn)為小亮的解題過程錯(cuò)在哪兒，并給出正確的答案．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．若x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2＋3xy＋y2的值19．解下列方程與不等式:（1）；（2）．20．如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為厘米的大正方形，兩塊是邊長都為厘米的小正方形，且＞.【來源：21cnj*y.co*m】（1）這張長方形大鐵皮長為厘米，寬為_____________厘米（用含、的代數(shù)式表示）；【版權(quán)所有：21教育】（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含、的代數(shù)式表示）；②若，厘米，求這張長方形大鐵皮的面積；21．（1）先化簡，再求值：，其中，.（2）已知，，求出和的值．五、（本大題共10分）22．在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式．如圖①可以解釋恒等式；（1）如圖②可以解釋恒等式=.（2）如圖③是由4個(gè)長為，寬為的長方形紙片圍成的正方形，利用面積關(guān)系寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.六、（本大題共12分）23．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的（＞）滿足，，求：①的值；②的值．第十四章《整式的乘法與因式分解》單元模擬測試試卷參考答案一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A、-2B、2C、-4D、4【答案】D．【解析】試題分析：原式=（-2)5a15÷(-2)3a15=(-2)5-3a15-15=4.故選D．2．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【答案】C3．已知m+n=2，mn=-2，則(1-m)(1-n)的值為（）A．－3B．－4C．3D．4【答案】A．【解析】試題分析：∵m+n=2，mn=-2，∴(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故選A．4．下列計(jì)算題中，能用公式的是（）A、B、C、D、【答案】D．【解析】試題分析：∵能利用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（-a-2b)(-a+2b)符合上述條件，∴（-a-2b)(-a+2b)能用平方差公式計(jì)算．故選D．www-2-1-cnjy-com5．如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（）A.4B.－4C.±4D.±8【答案】C．【解析】試題分析：∵x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故選C．6．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：21*cnjy*comS=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a(chǎn)2014﹣1【答案】B．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）7．寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是的算式.【答案】a2·a4（答案不唯一）.【解析】試題分析：答案不唯一，只要合理即可，如3a6-2a6，a2·a4，a8÷a2，（a2)3等等.8．若am=8，an=，則a2m－3n=．【答案】512．【解析】試題分析：∵am=8，an=，∴a2m-3n=（am）2÷（xn）3=82÷（）3，=512．9．若a=233，b=322，則a、b的大小關(guān)系是.（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜.【解析】試題分析：∵233=23×11=（23）11=811；322=32×11=911，∵8＜9，∴811＜911，即a＜b.10．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2可由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，則（a-b）4=.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b411．計(jì)算：___________(結(jié)果可用冪的形式表示)【答案】216-1.【解析】試題分析：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1.【出處：21教育名師】12．將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號(hào)就叫做2階行列式，若=8，則x=_______．【答案】2．【解析】試題分析：9根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2-（x-1）2=8，整理得：x2+2x+1-x2+2x-1=8，即4x=8，解得：x=2．解答題（本大題共5題，每題6分，共30分）13．因式分解：（1）m2-4n2（2）2a2-4a+2【答案】（1）（m+2n）(m-2n);(2)2(a-1)2.【解析】試題分析：（1）利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.試題解析：（1）m2-4n2=m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n)；（2）2a2-4a+2=2（a2-2a+1)=2(a-1)2.14．解方程：9（x+1）2﹣（3x﹣5）（3x+5）=16；【答案】x=﹣1；【解析】試題分析：方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；試題解析：去括號(hào)得：9x2+18x+9﹣4x2+25=16，移項(xiàng)合并得：18x=﹣18，解得：x=﹣1；15．對于任意自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除？為什么？【答案】能【解析】試題分析：先根據(jù)平方差公式因式分解，再化簡即可判斷.試題解析：(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1),則能被24整除．16.化簡：(1)(2)(x-3)(x-2)-(x+1)2【答案】（1）-3x+2y；(2)-7x+5.【解析】試題分析：根據(jù)整式運(yùn)算法則即可計(jì)算（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.注意：除式為負(fù),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以除式時(shí)都要變號(hào).21·cn·jy·com(2)注意整式的運(yùn)算順序,即先乘方,后乘除,最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.試題解析：（1）原式=15x2y÷(-5xy)-10xy2÷(-5xy)=-3x+2y;(2)原式=x2-5x+6-(x2+2x+1)=x2-5x+6-x2-2x-1=-7x+5.17．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算2962的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：2962=（300－4）2=3002－2×300×（－4）+42=90000+2400+16=92416老師表揚(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤，你認(rèn)為小亮的解題過程錯(cuò)在哪兒，并給出正確的答案．【答案】錯(cuò)在“－2×300×（－4）”；87616．【解析】試題分析：將2962改寫成（300－4）2，然后用完全平方公式（a-b)2=a2-2ab+b2計(jì)算，計(jì)算過程中一定要注意符號(hào)問題．試題解析：錯(cuò)在“－2×300×（－4）”,應(yīng)為“－2×300×4”,公式用錯(cuò)．∴2962=（300－4）2=3002－2×300×4+42=90000－2400+16=87616．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．若x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2＋3xy＋y2的值【答案】（1）2；（2）11【解析】試題分析：（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案．試題解析：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；21·世紀(jì)*教育網(wǎng)（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．19．解下列方程與不等式:（1）；（2）．【答案】（1）x=3．（2）x＜-1．【解析】試題分析：(1)首先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求出方程的解；（2）根據(jù)去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集．試題解析：（1）去括號(hào)，得：21x-3x2=18-3x2+15x,移項(xiàng)得：21x-3x2+3x2-15x=18,合并同類項(xiàng)得：6x=18,系數(shù)化為1得：x=3．21教育網(wǎng)(2)去括號(hào)得：x2-4x-21+8＞x2+4x-5,移項(xiàng)，得x2-x2-4x-4x＞21-5-8,合并同類項(xiàng)，得：-8x＞8,系數(shù)化為1，得：x＜-1．21教育名師原創(chuàng)作品20．如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為厘米的大正方形，兩塊是邊長都為厘米的小正方形，且＞.（1）這張長方形大鐵皮長為厘米，寬為_____________厘米（用含、的代數(shù)式表示）；（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含、的代數(shù)式表示）；②若，厘米，求這張長方形大鐵皮的面積；【答案】（1）2a+b，a+2b；（2）①（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；②54．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形可知張長方形大鐵皮長為2a+b，寬為a+2b，（2）①根據(jù)長方形面積公式即可求出面積表達(dá)式；②把a(bǔ)=4，b=1代入即可，試題解析：（1）2a+b，a+2b；（2）①依題意可得：（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；②當(dāng)a=4，b=1時(shí)，（2a+b)(a+2b)=9×6=54，故這張長方形大鐵皮的面積是54cm2．21．（1）先化簡，再求值：，其中，.（2）已知，，求出和的值．【答案】(1);(2)6，.【解析】試題分析：(1)先根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)、b的值代入即可求值;2-1-c-n-j-y(2)先分別把a(bǔ)m+n和a2m-3n變形為：am+n