遼寧高中數(shù)學學業(yè)水平測試知識點學生版

CA2013年高中數(shù)學學水平測試知識CA必一一集合函概并集：、合aa12

n

數(shù)有

交集：個；真子集有

補集：就是作差。U個；非空子集有個；非空的真子有

個、f(x

的反數(shù)解出，y

互換，寫出

yf

)

的定義域；函數(shù)圖象關于y=x對。（1）數(shù)義域：①分母；②開偶次方被開方數(shù)；指數(shù)的真數(shù)屬于、對的真數(shù).、函的調：如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量xx<x時

都有么說f(x)在區(qū)間D上增減）函數(shù)，函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性。（1）函的最值：數(shù)大（小）首先應該是某一個函數(shù)值，即存在I0

，使得

f(x)0

；函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的

xI

，都有

f(xM())

．（2）單調性的判定：①定義法注意：一般要將式子

f(x)f(x)2

化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②復合函數(shù)法“同增異減像法證明調主要用定義法和導數(shù)法5、函）（2

f(x)f(x

是奇函數(shù)是偶函數(shù)

函數(shù)圖象關于原點對若x在定義域內f；函數(shù)圖象關于y軸稱。（3在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數(shù)有相同的單調性，偶函數(shù)有相反的單調性；函數(shù)周性周期性的定義對定義域內的任x若（其中為零常數(shù)函

f(x

為周期函數(shù)，T

為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期指最小正周期。、指冪含及運性（1）函數(shù)

y

叫做指數(shù)函數(shù)。（2指數(shù)函數(shù)y

(a當為減函數(shù)，當a為增函數(shù)；①

r

；②

r)s

；③

()

r

。

（3）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質y

<1a1圖性質

象定義域值域定點單調性對稱性奇偶性

過定點（1>，當0，；當x0時。（20<1x0，x<時。、數(shù)數(shù)含及運性：（1）函數(shù)ya叫數(shù)函數(shù)。

aa（2對數(shù)函數(shù)(當0為減函數(shù)，當為函數(shù)；aa①負數(shù)和零沒有對數(shù)；②1的對數(shù)等于：；底真相同的對數(shù)等于1：，（3）對數(shù)的運算性質：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：log①alog（4）換底公式：a

②

logMNa

推論：1

logM；③

logb

(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質：yloga圖象定義域值域（1過定點

a1性質

（2在上是（3

或

函數(shù)（）上是或時，log>；時，logx<。

函數(shù)（4

函數(shù)。冪數(shù)函數(shù)

y

叫做冪函只考慮

1,2,3,

12

的圖象9、6基初函的像性⑴冪函數(shù)：yx（

)

；⑵指數(shù)函數(shù)：

ya

0,

；⑶對數(shù)函數(shù)

y0,a

；(4)常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；③對勾函數(shù)：．二函：⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，③點式：。⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；點坐標是③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結合；②分類討論。．函圖⑴象作法：①描點法（意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法⑵圖象變換：①平變換：

y(x)yf(x)，(a

———左“”“

134yf(xyf(x)(k134

———上“”“②伸變換：

yx))

，（

0)

———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的

倍；yf))

，（

A0)

———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的

A

倍；③對變換：

yf(x)y(；yf(x)(x)

；yf(x)f(

；ⅳ

yf(x)

x

；④翻變換：

y(x)y|)

———右不動，右向左翻（

f(x在左圖象去掉yf)f(x)

———上不動，下向上翻|

f(x

|在

下面無圖象、方的與數(shù)零：如果數(shù)

yf(x)

在區(qū)間[a,]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)yf(x)

在區(qū)間(a,b內有點，即存在

cb

，使得f(c，個也是方程

f(x

的根。（2）數(shù)零點的求法：⑴直接法（求

f()0

的根圖法；⑶二分.必二一直平面簡的何體1、棱柱、棱錐、棱（圓）臺的質特征⑴棱柱：①有兩個互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側面）每相鄰兩個面公共邊都互相平行（即側棱都平行且相等）。⑵棱錐：①一個面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側面）是有一個公共頂點的三角形。⑶棱臺：①每條側棱延長后交于同一點，②兩底面是平行且相似的多邊形。⑷圓臺：①平行于底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，條母線延長后都與軸交于同一點。、長體的對角線長；方體的對角線長

正四面體的性質：設棱長為

a

，則正四面體的：對棱間距離：相兩面所成角余弦值：；④內切球半徑：；接球半徑：；3、空幾體直圖—二畫斜測法點①來軸行線仍與平行長不；②來y軸平的段然平行長為來一。、三圖求主圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相等。5、圓、錐圓的開、面和積的算式⑴S=（r+←S=π（r+r+r+rl）→S=2πrl⑵V

=

13

r=0rπrh←V=πr+rrh→V=πrh⑶球的體積公式：3；球表面積公式：S236、柱體、錐體、臺體的體積公：

柱體

=(S為面積，h為體高；

錐體

=(S為面積，h為體高臺體

=(別為上、下底面積，臺體高)7、點、線、面的位置關系及相公理及定理：（1）公三推:公1：若一條直線上有兩個點在一個面內，則該直線上所有的點都在這個平面內。公2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，且只有一個平面。公3果個平面有一個公共點么它們還有其他公共點所這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推一經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面。推論：過兩條相交直有且只有一個平面。推三經(jīng)過兩條平行直有且只有一個平面。公4：平行于同一條直線的兩條直線.（2）間線，面面的置系空兩直的置系相交直線——有且僅有一個公共點；平行直線——在同一平面內，沒有公共點；異面直線——不同在任何一個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空直和面位關：（1）直線在平面內（無數(shù)個公共點和平面相交（有且只有一個公共點（3線和平面平?jīng)]有公共點的圖形分別可表示為如下分別可表示為空平和面位關：（1）兩個平面平行——沒有公點兩個平面相交——有一條公共直線。

A。、直線平平的定理如果平面外條直線與平面內一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。、兩個面行判定：果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。、直與面行性定如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。11、兩個面行性定：果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。直線平垂的定理如果一直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于個平面。、兩平垂的定理：個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。、線平垂的質如果兩條直線同垂直一個平面，那么這兩條直線平行。、面平垂的質如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直與平面所成角：直線和它在平面內的射影所成的角、異直所角取值圍；直與面所角取范是；二角取范是；個量成的取范是二直和的程、斜率，(直線上兩點),(x,y，斜率為112、直的種程）斜式(線l過點(x,，斜為1（2）斜截式(b為線l在y上的截).

)．（3）兩點式(P(x、P(,；(x)yy12221(4)截距式(a、b分別直線的橫、縱截距，b0)（5）一般式(中、B不同時為、兩直的行重和直

2

)).(1)若l:x，l:yk11122①l‖l②ll重合時22

③ll1

1122(2)若1122

l:xy,lAxB011222

,且A、A、B都不零①ll1

；②ll1、兩P，y、P，y）的離式│PP│=111222、兩P，y、P，y）的點標公M（，）111222、點（x）到直（直線方程必須一般）Ax+By+C=0的距公式d=00、平直=0、Ax+By+C=0的離式d=12、圓的方程：標準方程，心

；一般方程方：）D

2

E

2

0

時，表示一個以

為圓心，半徑為

的圓；、點圓位關：

P(,0

與圓

)2y)r

的位置關系有三種：若

d

()

y)2

，則

;

;

、直與的置系：線

Ax

與圓

x)y)r

的位置關系有三:d相離

;

d相切

;

d相交

.其中

d

Bb2

.、弦公：若直線y=kx+b與次曲線圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x，y)，B（x，）兩點，則由二次曲線方程

ax2

≠0)則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：AB=、空間角標系兩之的離式⑴xoy平面上的點的坐標的特A，y坐z=0

xoz平面上的點的坐標的特征B（x，0，z坐y=0

yoz平面上的點的坐標的特征C（0，y，z坐x=0

x軸上點的坐標的特征D（x，0，0、豎坐標y=z=0y軸上點的坐標的特征E（0，y，0、豎坐標x=z=0

z軸上點的坐標的特征E（0，0，z、縱坐標x=y=0

⑵│PP│=

（x-x1

1

-z1必三算初與計以下是幾個基本的程序框流程和們的功能圖形符號

名稱終端框（起止框）輸入、輸出框處理框（執(zhí)行框）判斷框流程線連接點注釋框

功能表示一個算法的起始和結束表示一個算法輸入輸出的信息賦值、計算（語句、結果的傳送）判斷某一條件是否成立時出處標明“是”或“Y成立時標明“否”或“”連接程序框（流程進行的方向）連接程序框圖的兩部分幫助注解流程圖

??循環(huán)框??

程序做重復運算一、算法的三種基本結構順序結構）條件結構（）環(huán)結構二、算法基本語句：1輸入語句:輸入語句的格式：

輸出語句輸語句的般格式：、賦值語句:值語句的一般格式：

、條件語句

、循環(huán)語句算案：⑴輾轉相除法與更相減損-----求個正整數(shù)的最大公約數(shù)秦韶算法------求多項式的值；三．三常抽方：、簡單隨機抽樣2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣4．統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線，莖葉圖。四、頻率布方：體做法如下求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差定組距與組數(shù)）將數(shù)據(jù)分組組距距頻。

列頻率分布表）畫頻率分布直方

圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積組、頻率分布直方圖：頻率小矩形面（意：不是小矩形的高度）計算公式：頻率=

頻數(shù)樣本量

頻數(shù)=樣本容

頻率=小形面積組距

頻率組距各組頻數(shù)之=樣容量，

各組頻率之、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折圖連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中數(shù)5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)量：極差，準差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標準差越大，離散度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計算公式：標準差S=

方差：

=直線回歸方程的斜率為

，截距為

，即回歸方程為

=

x+

（此直線必過點（

，

6、頻率分布直方圖：在頻率分直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，方長方形高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于。五、隨機件在定的條件下所出現(xiàn)的某種結果叫做事件。一般用大寫字母A,B,…表隨機事件的概：在大量重進行同一試驗,事件發(fā)生頻率總近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率記（定義可知0≤（），顯然必然事件的概率是1不可能事件的概率是0。、事件的系（1）互斥事件：不能同時發(fā)生兩個事件叫做互斥事件；（2對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；

0（3包含：事件A發(fā)時事件B一發(fā)生，稱事件A包于事件B（或事件B包事件A0（4對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概的法式（1）當A和互時，事件AB的概率滿足加法公式：（AB互）若事件A與B為立事件，則A∪B為然事件，所以P(A∪B)==，于是有P(A)=、古典型（1正確理解古典概型的兩大特點）試驗中所有可能出的基本事件只有有限個2每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等）握古典概型的概率計算公式：、幾何型（1幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點1試中所有可能出現(xiàn)的結（基本事件無限多個2每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．（3幾何概型的概率公式：、排列公式：=

n(nn

=

n！.(n，m∈N，且)．0！=1(?。?排列：個同元素全部取出的一個排列；、組：

n

n

!n(n2)

；（1合數(shù)公式：

C

=

Am(n(n=Am

n！=(m

n

，

∈N，

m

)；

n

。必四一三角數(shù)、弧制

180

弧度，弧度

；弧長公式：

l

（l

為

所對的弧長，r為徑，正負號的確定：逆時針為正，順時針為負、三函：（1義、特角三函值

yyrry

的角度

的弧度tan

、角角數(shù)本系：

tan

、導式（變偶不，符號看象限）練習：1、

sin(

cot(90、、cot(90

cos(180tan(180cot(180cos(180tan(180cot(180、

sin(270tan(270cot(270sin(270tan(270cot(270

、

cot(360cot(360、兩和差正、弦正：：sin((

(

：

(

：

cos(a

(

：

cos(aT(

：

tan(

)

T(

：

tan(

+tantan、輔角式xcos、二角式

2

：

sin

C

：

T：tan2

（2）降次公式用研究性）

sin2、在

y

tan

cot

四個三角函數(shù)中只有

是偶函數(shù)，其它三個是奇函數(shù)數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)）在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值小周期；求單調性（單調第增區(qū)間、單調第減區(qū)間稱軸；y

sin(求對稱中心點都要將原函數(shù)化成標準型；如：

yy

tan(

再求解，即

yxcos

題型y

11、角數(shù)圖與質函數(shù)

y=sinx

y=cosx

y=tanx圖象定義域值域奇偶性

向左(或向右(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍向左(或向左(或向右(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍向左(或向(，向左向(在

上是增函數(shù)

在

上是增函數(shù)

在

上是增函單調性

在

上是減函數(shù)

在

上是減函數(shù)

數(shù)當

時，

y

max

當

時，

y

max

最值

當

時

min

當

時

min

對稱性

對稱中心，對稱軸：

對稱中心對稱軸：

對稱中心對稱軸：．函A

：（1用“圖象變換法”作圖由函數(shù)

y

的圖象通過變換得到

y

的圖象，有兩種主要途徑平移后伸縮”與“先伸縮后平移法一：先平移后伸縮

xy平移個單A橫坐標不變

xysin(x平移個單法二：先伸縮后平移

1橫坐標變?yōu)樵瓉淼膟（縱坐標不變1ysinxyysin(ysin(

平移個位當函數(shù)

yA

（，，

，

）表示一個振動量時A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間，叫振動的周期；單位時間內往復振動的次數(shù)，它叫做振動的頻率；叫相位，叫初（即當＝0時的相位二平向、面向量的概念：

在平面內，具有大小和方向的量稱為平面向量．

向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的向．向量的模（或長度作

．

模（或長度）為

的向量稱為零向量；模為

的向量稱為單位向量．

與向量

長度相等且方向相反的向量稱為

的相反向量，記作

．

方向相同且模相等的向量稱為相等向量．、實與量積運律設λ、μ為實數(shù)，那1)結合：λ()=;(2)第一分配律(λ+=(3)二分配律：λ(a)=、向的量的算：(1)a·=·（換律）

AB（,,，AB（,,，(2)（

b

（

a

·

b

）=

·

b

=

a

b

）;(3)（

a

·c+b·c.、平向基定：如果、是一平面內的兩個不共線向量么對于這一平面內的任一向量且有一對實數(shù)λλ使1．共線的向量e、e叫做表示這一平面內所有向量的一基底1

、坐運設ayb數(shù)與向量的積：λ122數(shù)量積：（2A兩點的坐標分別為x

=，（終點減起點）平面點的離式

AB

=

|

=（2的|a|a

a

=；（3面向量的數(shù)量積：a

，注意00，，a（4量

xy1

的夾角，，cos

1

,

）、重結個向量平行：a//ab()，//b（2個非零向量垂直

a（3分向線段PP2

的：設P（x），P（x，y，P（x，y，且

1

PP2

，則定比分點坐標公式

中點坐標公式

三空向、空間向量的概念間向量與平面向量相似）

在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量．線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向的（或長度的向量稱為零向量為

的向量稱為單位向量

與向量

a

長度相等且方向相反的向量稱為

a

的相反向量作

．

方向相同且模相等的向量稱為相等向量．數(shù)與間向量

a

的乘積

是一個向量為量的數(shù)乘運

時與

a

方向相同

時與方相反；當時為向量，記為．的度是a的度的倍．、設

，

為實數(shù)，

，

b

是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結合律．分配律：

；結合律：

a

．、對于兩個非零向量a，若

，則向量a，b互垂，記作ab．、知兩個非零向量

和

b

，則

bb

稱為

，

b

的數(shù)量積，記作

a

．即

b

．零向量與任何向量的數(shù)量積為

0

．、于長度與在的向上的投影

b

的乘積．、若a，b為非零向量，為單向量，則有

a

；

b

aa

2

，

a

；

aa

．、量數(shù)乘積的運算律：

．

nmmnnmmp、設nmmnnmmp

ayz1

y

．

．

．

．

若

、

為非零向量，則

a