2011年中考數學真題分類匯編之第三十一章平移、旋轉與對稱(附答案)

2011年中考數學真題分類匯編之第三十一章平移、旋轉與對稱(附答案)LtD2011年中考數學真題分類匯編平移、旋轉與對稱(含答案)-（3）如圖（3），設AC中點為E，A′B′中點為P，AC=，連接EP，當=°時，EP長度最大，最大值為．AA′ABB′CEPθ【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BCB′=30°，∴∠A′CD=60°，又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等邊三角形；（2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比為，∴S△ACA′：S△BCB′=1：3；（3）120°，．當E、C、P三點不共線時，EC+CP>EP；當E、C、P三點共線時，EC+CP=EP；綜上所述，EP≤EC+CP；則當旋轉120°時，E、C、P三點共線，EP長度最大，此時EP=EC+CP=．3.（2011浙江杭州，21，8)在平面上，七個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形．(1)你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由．【答案】(1)當取出的是=7\*GB3⑦時，將剩下的圖形向上平移1(如圖1)；當取出的是=5\*GB3⑤時，將=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦向上平移2(如圖2)(2)能．每個小等邊三角形的面積為，五個小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于．4.(2011浙江紹興，18，8分)分別按下列要求解答：（1）在圖1中，作出關于直線成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，作出關于點成中心對稱的圖形.第18題圖2第18題圖1第18題圖2第18題圖1【答案】（1）如圖1；（2）如圖2第18題圖1第18題圖2第18題圖1第18題圖25.（2011山東濟寧，22，８分）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側張村A和李村B送水．經實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（2，3），B(12，7)．(1)若從節(jié)約經費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短?(2)水泵站建在距離大橋O多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？OO24681012x/千米2468y/千米AB第22題【答案】解：（1）作點B關于x軸的對稱點E，連接AE，則點E為（12，－7），設直線AE的函數關系式為y=kx＋b，則，解得，所以，直線AE解析式為y=－x＋5當y=0時，x=5，所以，水泵站應建在距離大橋5千米的地方時，可使所用輸水管道最短．（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸于點G，設點G的坐標為（x，0），在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2∵AG=BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2解得x=9．所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等．OO24681012x/千米2468y/千米AB第22題EFG6.（2011山東聊城，20，8分）將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．（1）求證：△BCE≌△B′CF；（2）當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；（2）AB與A′B′垂直，理由如下：旋轉角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB/的度數為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直7.（2011四川涼山州，21，8分）在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為⑴畫出，并求出所在直線的解析式。⑵畫出繞點順時針旋轉后得到的，并求出在上述旋轉過程中掃過的面積。111Oxyx21題圖【答案】⑴如圖所示，即為所求設所在直線的解析式為ABCOB1ABCOB1C1A1xy11∴解得∴⑵如圖所示，即為所求由圖可知，=8.（2011湖北武漢市，21，7分）（本題滿分7分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．線段DE的端點坐標是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉，使AC的對應邊為DE，請直接寫出點B的對應點F的坐標；（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形．【答案】（1）將線段AC先向右平移6個單位，再向下平移8個單位．（其它平移方式也可）（2）F（－1,－1）（3）畫出如圖所示的正確圖形9.（2011廣東茂名，18，7分）畫圖題：(1)如圖，將△ＡＢＣ繞點Ｏ順時針旋轉180°后得到△.請你畫出旋轉后的△；(3分)(2)請你畫出下面“蒙古包”的左視圖．(4分)畫出它的左視圖是 畫出它的左視圖是 圖（2） 圖（2） 【答案】解：如圖所示：(1)畫對得3分；(2)畫對得4分(說明：圖形基本正確給滿分，如果沒有畫出線段CD扣1